Etude du mode d ’action du traitement de trempage

Para se ter uma ideia qualitativa do comportamento, o sistema foi submetido a sinais de entrada clássicos como degrau unitário, sinal sinusoidal e sinal em forma de onda quadrada. Um sinal tipo degrau unitário, pode ser usado para representar uma vazão contínua na entrada do separador submerso enquanto um sinal sinusoidal pode ser usado para simular um vazão de entrada oscilatória. O sinal de onda quadrada será útil para simular uma vazão de entrada que se desenvolva em forma de golfadas. Nesta seção, são apresentadas as curvas de retrato de fase e da variação do nível do líquido em função do tempo para os três tipos de sinal de entrada. As respostas apresentadas foram obtidas a partir da aplicação de cada sinal ao sistema conforme descrito pela equação 5.31, por período de tempo necessário à estabilização do sinal de resposta com intuito principal de mostrar que há estabilização.

Além disso, o sistema foi submetido à variação do parâmetro (γ) que representa a frequência de rotação da bomba, estando sujeito a uma vazão de entrada contínua (entrada em sinal degrau). Assim, é possível observar o efeito da variação da velocidade de rotação do atuador (uma bomba submersa no separador submerso) sobre o sistema.

5.3.1 Resposta a uma entrada em sinal de degrau unitário

A Figura 5.6 apresenta o retrato de fases que explicita o comportamento convergente. O gráfico de dl/dt versus l, para a dada condição inicial, caminha direção do ponto de equilíbrio onde l = 0 e dl/dt = 0.

Figura 5.6: Retrato de fases para entrada em sinal unitário.

A Figura 5.7 apresenta as curvas da velocidade (verde) e do nível do líquido (azul) em relação ao tempo, para uma entrada em sinal de degrau unitário. Foram estabelecidas condições inicias tais que o nível estivesse a uma altura acima do ponto de equilíbrio. Por se tratar de um sistema descrito por uma equação diferencial de primeira ordem, a condição inicial de velocidade do nível é função da posição inicial do nível. Como mostrado na Figura a velocidade inicialmente negativa decresce em módulo até ponto em que se iguala a zero enquanto o nível reduz ao longo do tempo até chegar à posição de equilíbrio do sistema representado, nesse caso, por l=0.

Figura 5.7: Curva do nível com o tempo (em azul) e da velocidade do nível (em verde) para uma

condição inicial de nível acima da posição de equilíbrio.

5.3.2 Resposta a uma entrada em sinal senoidal

O comportamento do sistema se assemelha ao de um sistema linear de primeira ordem. Quando aplicado uma entrada senoidal, o nível no interior do recipiente apresenta uma variação periódica tanto na posição quanto da velocidade formando o ciclo limite característico também semelhante aos apresentados por sistemas lineares nessas condições. O ciclo limite forçado pela entrada senoidal pode ser observado na Figura 5.8 enquanto o nível e a velocidade do nível, na Figura 5.9.

Figura 5.8: Retrato de fases para entrada em sinal senoidal.

Figura 5.9: Gráfico do nível em relação ao tempo (em azul) e da velocidade do nível (em verde)

para uma entrada sinusoidal

5.3.3 Resposta a uma entrada em sinal de onda quadrada

Um sinal de onda quadrada aplicada à entrada do sistema, como feito anteriormente, serve para se obter uma ideia do comportamento do sistema frente a sinais que representam uma vazão de entrada típica aplicada a separadores centrífugos submersos, ou seja, uma vazão em golfadas. Aqui também a resposta é semelhante à resposta de um sistema linear. Há um período de carregamento onde o nível se eleva acompanhado por um decréscimo da velocidade seguido por um período de descarregamento para o qual a velocidade aumente. Esse padrão se repete periodicamente enquanto é aplicada um sinal de onda quadrada à entrada do sistema. O gráfico da Figura 5.10 mostra a variação do nível (em azul) e da velocidade do nível (em verde) com o tempo. As descontinuidades da curva de velocidade evidenciada na Figura 5.10, são típicas de um sistema de primeira ordem como o proposto até o momento. Não se espera, no entanto, que no histórico de comportamento do sistema real haja saltos da velocidade como os que aparecem no gráfico.

Figura 5.10: Gráfico do nível em relação ao tempo (em azul) e da velocidade do nível (em verde)

para uma entrada um sinal de onda quadrada.

5.3.4 Efeito da variação de velocidade de rotação da bomba

A Figura 5.11, apresenta alguns gráficos do histórico temporal do nível para diferentes veloci- dades de rotação da bomba de escoamento do líquido. Assim como esperado, velocidades maiores de rotação levam o nível a se estabilizar em posições cada vez mais baixas. Num caso prático hipotético em que a bomba estivesse localizada no fundo do recipiente, lc=0, aplicada uma vazão

de entrada descrita por um degrau unitário, o nível do líquido,inicialmente igual a uma unidade, se estabilizaria no fundo do recipiente para uma dada velocidade de rotação (curva em azul). Ve- locidades de rotação menores fariam com que o nível se estabilizasse em alturas cada vez maiores como mostrado nas curvas em verde e vermelho da Figura.

Figura 5.11: Histórico temporal do nível para diferentes velocidades de rotação da bomba. Quando

γ = 1 a bomba trabalha em sua capacidade de rotação máxima.

A curvas apresentadas não ilustram um caso prático com valores de todos os parâmetros do sistema meticulosamente quantificados, mas o comportamento qualitativo frente a diferentes valores de operação da bomba. Vale ainda salientar que até o momento, nas respostas encontradas para diferentes sinais de entrada, não foram considerados os efeitos advindos do escoamento do líquido no interior da sua tubulação de saída, esses efeitos influenciam e são influenciados pelo nível no interior do separador centrífugo. Não se espera no entanto, como será mostrado em análises posteriores, que esse tipo de fator force desvios de comportamento que se distanciem muito ou invalidem os resultados apresentados até o momento.

A contabilização dos efeitos da pressão e da vazão no interior da tubulação é feita pelo parâ- metro CM 2 da equação 5.23, e analisando-se a circunferência de referência apresentada na Figura

5.5 e a definição de β2 _{percebe-se que um aumento de C}

M 2 leva a uma diminuição do valor de

β2 com consequente deslocamento do ponto de mínimo valor do nível para direita. Em outras

palavras, quanto maior a pressão no início da tubulação de escoamento do líquido mais elevado é o ponto mínimo que o nível pode alcançar, uma situação esperada já que a bomba teria mais

dificuldade para vencer uma maior pressão no início da tubulação de líquido. Uma variação osci-

latória em relação ao tempo do parâmetro CM 2 levaria a um aumento oscilatório dos limites da

apresentada com a curva de retrato de fases e a circunferência de referência.

5.4

Resposta a Variação da Frequência de Sinal de Entrada Os-