Etude analytique de la pénétration d’une onde électromagnétique dans un

Les coefficients de réflexion et de transmission sont déterminés par l’établissement des

conditions limites au niveau de l’interface entre les deux milieux. Cette interface est positionnée en

z=0. Le milieu 2 est considéré comme étant un diélectrique à pertes, par conséquent les courants en

surface de ce milieu sont nuls. Dans cette configuration, les expressions du coefficient de réflexion et

de transmission données dans III.46 et III.47, sont exprimées ici en fonction de l’impédance des deux

milieux.

III.4.2.2 Etude analytique de la pénétration d’une onde

électromagnétique dans un muscle

L’étude analytique de la pénétration d’onde à l’intérieur d’un milieu à pertes, dont la permittivité

complexe correspond à celle d’un muscle, s’est effectuée en faisant varier plusieurs paramètres. Le

premier paramètre à faire varier est la fréquence de l’onde électromagnétique générée, afin

d’observer l’évolution de la pénétration d’onde en fonction de la fréquence. Le deuxième paramètre

à faire varier, est la permittivité du milieu 1, afin d’obtenir un milieu de génération d’onde adéquat

afin de maximiser la pénétration de l’onde à l’intérieur du milieu 2. L’amplitude du champ électrique

généré dans le milieu 1 est de 1 V/m. Pour le milieu de génération de l’onde, 3 permittivités relatives

ont été choisies : 1 correspondant au vide, 40 correspondant à la glycérine et 81 correspondant à

La Figure III-31 Paramètre d'atténuation du muscle donne l’évolution du paramètre d’atténuation

du milieu en fonction de la fréquence. Elle montre que le paramètre d’atténuation augmente avec la

fréquence, pour atteindre 200 Np/m à 10GHz, ce qui implique que pour les hautes fréquences, à

partir de 1 MHz, l’onde pénétrant à l’intérieur du milieu 2 sera fortement atténuée.

Figure III-31 Paramètre d'atténuation du muscle

La Figure III-32 donne l’évolution du champ électrique réfléchi au niveau de l’interface en

fonction de la fréquence et de la permittivité relative du milieu d’excitation. Elle montre qu’à 1kHz,

l’amplitude du champ électrique réfléchi est quasiment égale à l’amplitude de l’onde incidente. Cela

s’explique par le fait qu’à cette fréquence, la permittivité du milieu est plus élevée que celles utilisées

pour cette étude. L’atténuation de la permittivité du milieu 2 en fonction de la fréquence, impose

l’atténuation de la réflexion au niveau de l’interface pour chaque cas. Par contre, pour une

permittivité relative du milieu d’excitation égale à 1, le champ électrique réfléchi reste très élevé, par

rapport à celui obtenu pour les deux autres permittivités relatives. Cette différence s’explique par le

fait que la permittivité relative, correspondant à la partie réelle de la permittivité complexe du milieu

2, s’approche de la permittivité relative du milieu 1 lorsqu’elle est égale à 40 où à 81.

La Figure III-33 présente le champ électrique transmis à l’intérieur du milieu pour chaque cas en

fonction de la distance et pour quatre fréquences : 1 MHz, 100 MHz, 1GHz et 10 GHz. La Figure III-34

représente des histogrammes d’amplitudes de champ électrique à trois distances : 1mm, 1cm et 10

cm. Ces différentes figures montrent trois particularités. Premièrement, elles montrent qu’utiliser

l’air comme milieu de génération de l’onde électromagnétique n’est pas une solution viable pour

atteindre en profondeur les tissus illuminés. Elles montrent aussi que pour assurer une meilleure

pénétration de l’onde, il est avantageux d’utiliser un milieu de forte permittivité, le mieux étant une

permittivité de 81. Pour terminer, ces figures montrent aussi que les pertes diélectriques des tissus

atténuent fortement le champ électrique transmis.

a) b)

a) b)

c)

Figure III-34 a) Amplitudes de champ électrique à d=1mm b) Amplitudes de champ électrique à d=1cm c) Amplitudes de champ électrique à d=10cm

III.4.2.3 Conclusions

Les tissus vivants, tels que les organes du corps humain, sont des diélectriques à pertes. Ces

diélectriques ont donc une permittivité relative complexe qui varie en fonction de la fréquence. La

partie réelle de cette permittivité complexe traduit la capacité isolante des tissus. La partie

imaginaire correspond aux pertes diélectriques et est appelée « absorption diélectrique ». Une étude

analytique a été menée afin de déterminer l’influence de ces pertes sur la pénétration d’une onde

électromagnétique dans les tissus biologiques avec différents milieux de génération de l’onde. Il a été

montré tout d’abord que générer une onde électromagnétique dans l’air n’est pas favorable pour

obtenir le maximum de champ électrique dans les tissus. Pour des milieux de génération de l’onde

électromagnétique de fortes permittivités, le niveau de champ électrique au niveau de l’interface est

plus élevé, quelle que soit la fréquence. Il a été montré aussi que les pertes du tissu étudié

atténuaient le champ électrique en fonction de la distance. Par exemple, à 1GHz, le champ électrique

est atténué de près de la moitié de son amplitude maximale à une distance de 2cm.

De ces différents résultats, il faut donc retenir que pour maximiser la pénétration du champ

électrique au niveau de l’interface du tissu à illuminer, il faut trouver un moyen d’adapter

l’impédance du milieu d’excitation à celle du tissu. Il faut retenir aussi que les tissus biologiques

atténuent fortement le champ électrique sur de courtes distances n’excédant pas la dizaine de cm.

Ces contraintes devront être prises en compte lors de la conception de l’applicateur antennaire.

III.5. Conception du prototype

Cette partie de ce chapitre a pour but de faire le point sur la propagation d’une onde

électromagnétique à l’intérieur de tissus biologiques humains qui, d’un point de vue

électromagnétique, sont des diélectriques réels ayant une permittivité complexe. Afin de concevoir

un système antennaire, il est important de connaître le comportement d’une onde

électromagnétique dans un tel milieu, afin de définir les différents paramètres à prendre en compte

lors de la conception du système antennaire pour répondre aux exigences liées aux utilisations

biologiques des impulsions subnanosecondes.

III.5.1. Solutions pour assurer la continuité entre les