M ´ ETHODOLOGIE 91 de contrˆole des mouvements articulatoires du visage

4. Les mouvements de la gorge sont consid´er´es comme ´egaux aux mouvements de tˆete `a un facteur pr`es inf´erieur `a 1. Une optimisation des poids et des d´eformations du visage est

ensuite calcul´ee en gardant la mˆeme valeur pour les pr´edicteursnmFet naF.

L’algorithme final (d´ecrit sous forme de programme Matlab) nous permettant de calculer les

positions 3D P3DF des 63 marqueurs plac´es sur le visage est le suivant :

mvt = mean mF + pmF * eigv mF ;

P3D = reshape((mean F+paF*eigv F),3,63) ;

fori:= 1 to63

M = mvt .* wmF( :,i) ;

P3DF( :,i) = Rigid Motion(P3D( :,i),M) ;

end

o`u mvt sont les mouvements de tˆete contrˆol´es par les nmF param`etres pmF, M est le

mouvement pond´er´e de chaque marqueur (poids ´egal `a 1 pour les marqueurs situ´es sur le visage

et inf´erieur `a 1 pour ceux situ´es sur le cou) et P3D sont les positions 3D des marqueurs sans

mouvement de tˆete contrˆol´es par lesnaF param`etres paF.

8.1.2 La main

Les mod`eles de main de la litt´erature sont, en g´en´eral, des mod`eles g´en´eriques utilis´es pour capturer les mouvements de la main lors de s´equences vid´eo. On retrouve des mod`eles surfa-ciques [13, 5], des mod`eles volumiques [9] et des mod`eles squelettiques [4]. Il existe ´egalement des mod`eles de main pour l’animation d’avatars 3D. Il peut s’agir de mod`eles volumiques [8] com-pos´es de cylindres, de sph`eres et de parall´el´epip`edes contrˆol´es par des m´ethodes de cin´ematique inverse. Il existe ´egalement dans la norme MPEG-4 un mod`ele de main contrˆol´e par des BAPs (Body Animation Parameters) : celui-ci peut-ˆetre anim´e par des m´ethodes d’interpolation entre des formes cl´es [10]. Comme pour la capture de mouvements, des mod`eles de main musculo-squelettiques ont ´et´e impl´ement´es [7] et l’animation de ceux-ci peut se faire par activation de segments de mouvements pr´ed´efinis. La m´ethode la plus r´epandue en animation par ordinateur pour piloter un tel objet 3D reste de cr´eer un squelette virtuel sur lequel on connecte une

en-veloppe cens´ee recr´eer les tissus de peau. Cette m´ethode appel´ee _«skinning_» permet de faire

bouger les points de la surface de la main en fonction de la forme du squelette sous-jacent (voir figure 8.1 (b)). Chaque point du maillage de l’enveloppe bouge avec la mˆeme matrice de trans-formation que l’os auquel il est rattach´e. Pour les points situ´es sur les zones d’articulation et qui sont donc rattach´es `a 2 os on passe par des m´ethodes de pond´eration pour pouvoir assurer une zone de transition flexible.

Si l’on pouvait garder la mˆeme m´ethodologie de mod´elisation pour les objets visage et main on s’assurerait d’une certaine coh´erence. On pourrait donc ˆetre tent´e de r´e-appliquer aux donn´ees de la main les paradigmes qui ont fait leurs preuves sur le visage. Mais, compar´es aux ments du visage, les mouvements de la main pr´esentent de grandes amplitudes. Ces

mouve-(a) Repr´esentation anatomique (b) Squelette sous-jacent de la m´ethode _« skin-ning_»

Fig.8.1 – Repr´esentations de la main sous forme anatomique et dans la m´ethode de_«skinning_».

ments ne peuvent donc pas ˆetre approch´es avec un mod`ele lin´eaire additif. Le squelette de la main (voir figure 8.1 (a)) se compose des os du poignet (radius et cubitus), du carpe, de la m´etacarpe et des phalanges. La main est un organe poss´edant 28 degr´es de libert´e [9]. Il y a 6 degr´es de libert´e au niveau du poignet (consid´er´e s´epar´e du bras), deux degr´es de libert´e (abduction/adduction, extension/flexion) pour les articulations m´etacarpo-phalangiennes et un degr´e de libert´e (flexion/extension) pour chaque articulation phalangienne. Le pouce quant `a lui poss`ede 3 degr´es de libert´e (abduction/adduction, extension/flexion et pseudo-roation due `a l’incongruit´e entre les os du carpe et la base du m´etacarpe). Il s’agit donc d’un objet 3D diffi-cile `a mod´eliser et `a animer. Cependant, des contraintes biom´ecaniques li´ees `a la structure et `a l’anatomie de cet organe r´eduisent les possibilit´es : certains mouvements sont en effet impos-sibles `a r´ealiser. Cet argument permet ainsi d’esp´erer une r´eduction de l’espace des param`etres d’animation de cet objet. Nous n’allons pas proposer un mod`ele anthropom´etriques de la main avec une structure sous-jacente pour deux raisons :

– nous poss´edons des donn´eesMoCapet il serait dommage de passer par un mod`ele structurel

qui de par sa mod´elisation appauvrirait les donn´ees et ferait perdre la caract´eristique des mouvements biologiques ;

– nous devons dans le cadre de l’application souhait´ee fournir un minimum de param`etres de contrˆole du `a la faible bande passante du canal.

Nous proposons par cons´equent d’utiliser des mod`eles statistiques non-lin´eaires [3] pour pouvoir mod´eliser au mieux ces mouvements.

Nous n’avons acc`es qu’`a la position de marqueurs plac´es sur la peau et non pas aux mou-vements des structures rigides sous-jacentes (os) que l’on pourrait approcher par des rotations. Ainsi, la d´eformation de la peau engendr´ee par les tissus musculaires, les tendons, etc. produit

8.1. M ´ETHODOLOGIE 93

auriculaire anulaire majeur index

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Distance (cm) proximale moyenne distale

Fig.8.2 – Distance (moyenne et ´ecart-types) entre les marqueurs plac´es sur une mˆeme phalange.

d’importantes variations de distances entre les marqueurs coll´es sur une mˆeme phalange (ex. : variation de 3mm sur une distance de 1.6cm, pour les points situ´es sur la deuxi`eme phalange du majeur). La figure 8.2 permet de voir que les points des marqueurs plac´es sur une mˆeme phalange ne subissent pas un mouvement simple (na¨ıvement, la mˆeme rotation que celle de l’os de la phalange) puisque leur espacement varie selon l’articulation en cours : l’´ecart-type des 2 premi`eres phalanges est particuli`erement important.

Nous faisons l’hypoth`ese que des mouvements elliptiques existent et peuvent avoir une in-fluence `a distance sur les phalanges. Les param`etres de ce mod`ele g´en´eratif ne sont pas im-pos´es mais calcul´es `a partir des donn´ees mesur´ees. On peut donc ´evaluer la pertinence non pas biom´ecanique mais fonctionnelle de ce mod`ele simple de la mˆeme fa¸con que pour le visage.

Fig. 8.3 – Diagramme du mod`ele non-lin´eaire de contrˆole de la g´eom´etrie de la main.

La construction du mod`ele de d´eformation de la main peut se r´esumer en quatre ´etapes : 1. Estimation des mouvements de la main en utilisant l’hypoth`ese d’un mouvement rigide

des marqueurs plac´es sur le dos de la main. Une analyse en composantes principales est ensuite calcul´ee sur les 6 param`etres de mouvement de la main et nous conservons les

Fig. 8.4 – D´etermination des valeurs d’angles lors des mouvements d’abduction/adduction (en haut) et lors des mouvements d’extension/flexion (en bas).

nmHpremi`eres composantes comme param`etres de contrˆole des mouvements de la main.

2. Tous les angles entre les diff´erents segments composant la main et le dos de la main ainsi qu’entre les phalanges successives sont calcul´es (abduction/adduction, extension/flexion).

Dans le planabscisse-ordonn´ee (voir figure 8.4 haut), sont calcul´es les angles correspondant

`a l’abduction/adduction pour la phalange proximale de l’index, du majeur, de l’anulaire et de l’auriculaire soit 4 angles. Dans le mˆeme plan est calcul´e l’´ecartement du poignet

par rapport au dos de la main soit un angle suppl´ementaire. Dans le plan abscisse-cote

(voir figure 8.4 bas), sont calcul´es les angles d’extension/flexion des phalanges proximales, moyennes et distales de l’index, du majeur, de l’anulaire et de l’auriculaire par rapport au dos de la main soit 12 angles suppl´ementaires. Dans le mˆeme plan, est calcul´e l’angle de rotation du poignet par rapport au dos de la main soit 1 angle suppl´ementaire. Enfin, vu la mobilit´e plus importante du pouce, sont calcul´es pour toutes les phalanges et dans les deux plans les angles correspondant `a l’abduction/adduction, `a l’extension/flexion et `a la pseudo-rotation soit 6 angles suppl´ementaires. L’ensemble des angles calcul´es se portent `a 24.

8.2. IMPL ´EMENTATION 95