D´etermination des temps d’arriv´ees

Une des propri´et´es remarquables des pulsars r´eside dans la stabilit´e de leur profil d’´emission radio int´egr´e. En effet, bien que les impulsions individuelles semblent toutes diff´erentes les unes des autres, leur sommation coh´erente sur plusieurs minutes (ou heures) produit un profil extrˆemement stable. Cette stabilit´e permet de produire des donn´ees chronom´etriques tr`es pr´ecises. Dans la pratique, lors d’une observation en mode “timing” les donn´ees sont collect´ees sous forme de sous-int´egrations. En effet, la p´eriode apparente du pulsar varie au cours de l’observation `a cause du mouvement du pulsar mais ´egalement du mouvement du radiot´elescope par rapport au pulsar. Par exemple, la figure 4.1 montre que des effets p´eriodiques affectent l’´evolution de la fr´equence de rotation des pulsar. Un des effets mis en ´evidence dans cette figure poss`ede une p´eriodicit´e d’environ 365 jours et est tout simplement dˆu au mouvement de la Terre autour du Soleil. Nous d´etaillerons les mouvements ´evoqu´es ci-dessus `a prendre en consid´eration `a la section 4.1.3. Cependant, sur une courte dur´ee, la p´eriode de rotation apparente du pulsar varie tr`es peu. Ainsi, pour chaque valeur de l’amplitude radio ´echantillon´ee, on d´etermine la p´eriode apparente `a cet instant que l’on appelle p´eriode instantan´ee Pinst. A partir de la connaissance que l’on a des param`etres du pulsar, on peut calculer la phase rotationnelle du pulsar `a cet instant pr´ecis. Comme nous l’avons vu, la phase rotationnelle donne le nombre de tours effectu´es par le pulsar. Ainsi `a chaque tour du pulsar effectu´e sur lui-mˆeme, la phase rotationnelle s’incr´emente d’une unit´e. La partie d´ecimale de la fr´equence rotationnelle est utilis´ee lors de l’enregistrement afin de savoir o`u placer l’´echantillon dans un tableau que l’on remplit au cours de l’observation (g´en´eralement il s’agit d’un tableau de 2048 cases). On peut finalement utiliser ces informations pour empiler correctement les impulsions individuelles du pulsar et avoir une impulsion int´egr´ee. N´eanmoins il faut ajouter deux informations n´ecessaires `a la production d’un temps d’arriv´ee (ToA pour Time of Arrival) : l’heure pr´ecise du d´ebut de l’observation et la phase rotationnelle initiale du pulsar `a chaque d´ebut de sous-int´egration temporelle, φ_init. L’heure pr´ecise du d´ebut de l’observation, tinit, est transf´er´ee au milieu de chaque sous-int´egration, tmid, en ajoutant un nombre entier de p´eriodes de rotation instantann´ee du pulsar. On peut alors ´ecrire t_mid = t_init+ N × Pinst.

Figure 4.1 Variation de la fr´equence de rotation de PSR B0329+54 obtenue `a l’aide d’un d´eveloppement en polynˆome de Tchebychev uni-dimensionnel. L’effet du mou-vement de la Terre autour du Soleil ainsi que celui de la rotation de la Terre sur elle-mˆeme sont clairement visibles.

Maintenant que nous avons enregistr´e des informations lors de l’observation, il convient de les utiliser afin de produire les ToAs. Il s’agit de comparer le profil ob-serv´e au radiot´elescope avec un mod`ele de r´ef´erence. Le mod`ele peut ˆetre obtenu d’une multitude de fa¸cons diff´erentes. Parmi ces derni`eres, on trouve la m´ethode du lissage d’une observation ou de plusieurs heures d’int´egration somm´ees de mani`ere coh´erente et align´ees proprement `a partir d’une ´eph´em´eride ou encore celle qui consiste `a approximer le profil int´egr´e par des fonctions (des gaussiennes par exemple). Nous d´eterminons alors la diff´erence de phase, ∆φ, entre le profil observ´e et le mod`ele par rapport `a un point de r´ef´erence choisi. Ce point peut ˆetre choisi al´eatoirement sur le mod`ele ou ˆetre judicieusement choisi en correspondant au maximum d’amplitude du profil par exemple. Par soucis d’efficacit´e et de pr´ecision, cette op´eration est r´ealis´ee dans le domaine de Fourier (Taylor, 1992). Une conversion de ce d´ecalage en temps produit le temps d’arriv´ee correspondant `a l’observation. De mani`ere formelle, nous pouvons ´ecrire que le temps d’arriv´ee, ToA, s’obtient :

T oA = tmid+ Pinst× (∆φ − φinit) (4.4)

Notons que l’on retranche φinit afin de s’assurer que le premier point du profil int´egr´e corresponde bien au d´ebut de l’observation. Soulignons enfin que ce temps d’arriv´ee est un temps d’arriv´ee topocentrique li´e au radiot´elescope. La prochaine section ex-plique comment transf´erer au barycentre ce temps et lui donner une dimension “uni-verselle”. De fa¸con g´en´erale, l’incertitude sur un ToA suit la relation :

σT oA ≃ _S/N^W ≃ √^Ssys

tobs∆f × ^{P δ} 3/2

Smoy ^(4.5)

avec W la largeur du pulse, S/N est le rapport signal sur bruit du pulsar qui est proportionnel `a la racine carr´ee du temps d’int´egration, P est la p´eriode de rotation du pulsar, δ = W/P est le cycle utile du pulsar, tobs est le temps d’int´egration, ∆f est la largeur de la bande de fr´equence, Smoy est la densit´e moyenne de flux du pulsar et Ssys est la densit´e de flux ´equivalente du syst`eme d’observation (Lorimer et Kramer, 2004). Par cette relation, on voit que parmi les options qui s’offrent `a nous afin de minimiser l’incertitude sur le ToA, la plus imm´ediate consiste `a augmenter le temps d’int´egration lors de l’observation d’un pulsar. N´eanmoins, nous sommes limit´es `a une heure d’observation d’un objet donn´e avec le radiot´elescope de Nan¸cay `a cause de la configuration m´eridienne de l’antenne.

La communaut´e utilise le logiciel libre PSRCHIVE (Hotan et al., 2004) pour pro-duire les ToA. Impl´ement´e en C++, ce logiciel met en place les m´ethodes d´ecrites pr´ec´edemment afin de produire les temps d’arriv´ee. Il permet aussi d’autres fonc-tions dont l’affichage (psrplot, pav), l’´etude statisque (psrstat), de calibration pola-rim´etrique (pac) des donn´ees, de recherche et de nettoyage des RFI (paz, pazi) dans les observations. Cette liste n’est pas exhaustive et montre l’´etendue des fonctions

disponibles unifiant l’analyse des donn´ees pulsars parmi la communaut´e.