Etats des lieux des projets en cours (2006-1 er semestre 2011)

A aula do dia 03 de dezembro de 2008, novamente iniciou-se com atraso, mas estavam presentes todos os alunos. Como os alunos ainda estavam nos corredores e pátio, a professora teve que pedir que entrassem para dar início à aula. Neste terceiro procedimento o objetivo da aprendizagem foi que os alunos transformassem e reconstruíssem o “modelo da equação de segundo grau” de modo a estudar as propriedades desse aspecto nuclear. O pressuposto de Davydov (1988) é que, transformando e reconstruindo o modelo, os alunos são capazes de estudar as propriedades da relação principal em si, sem o ocultamento produzido por circunstâncias presentes. Ou seja, mesmo havendo variações das circunstâncias em que se dá a ação com o objeto, como por exemplo, variação do contexto ou dos elementos do problema a ser resolvido, os alunos devem ser capazes de identificar a relação principal, o aspecto mais geral e trabalhar com ele.

Logo que a professora conseguiu que todos entrassem e estivesse cada um em seu lugar, entregou a cada aluno uma folha com uma situação-problema em forma de

anterior.

A charada foi: O bosque onde mora o bando de macacos é muito rico em vegetação e mata. Mas será grande o suficiente para acomodá-los? Para descobrir suas dimensões, é preciso resolver essa charadinha: O quíntuplo da área

quadrangular do bosque é numericamente igual ao quádruplo de seu perímetro.

Calcule a medida dos lados do bosque. Você consegue. Vamos, lá!

A professora pediu à Lorena que lesse o texto para seus colegas. Após a leitura, iniciou uma conversa sobre a charada lida propondo a tarefa. Perguntou se os alunos já tinham trabalhado a matemática com charada. A maioria deles manifestou que não, mas achavam interessante. “O que vocês entenderam do texto?’’ perguntou a professora. Déborah, Allyne, e Marcos, responderam quase que automaticamente: “Precisa trabalhar a geometria”. A professora perguntou por que; Marcos respondeu: “Porque a relação que foi feita usa área e perímetro”. A professora seguiu fazendo perguntas para tentar captar o movimento de pensamento da turma. “Certo, então como fazer se não temos medida nenhuma?”

Os grupos conversavam, exceto o do Micael e seus colegas que, mais uma vez, mostravam-se totalmente alheios e desinteressados.

Deborah disse: “É só usar letras, que sai”. Jackeliny completou: “ Vamos usar o X no lugar do valor desconhecido na fórmula da área”. Esther questionou: “Mas, que fórmula vamos usar se não tem a figura do bosque, aqui”? A professora respondeu: “Não tem a figura, mas o texto fala qual era a forma do bosque”. Marcos complementa: “É verdade, aqui fala que era quadrangular, então vamos usar a fórmula do quadrado”. Allyne participa da discussão, perguntando: “Qual é a fórmula do quadrado”. A professora orienta: “Lembra como trabalhamos essas fórmulas na geometria, o quadrado é um quadrilátero de lados iguais”. Déborah, diz: “Acho que é lado vezes lado, certo professora”? A professora responde: “Sim, é isso mesmo, e como os lados são iguais podemos dizer que é lado ao quadrado”. Depois desse diálogo, percebeu- se que a maioria dos alunos conseguiu encontrar a relação necessária entre perímetro e a área. Houve silêncio na sala e os grupos trabalhavam à procura da resposta da charada. A professora andava pela sala observando a atividade de cada grupo, atitude, questionamento, envolvimento com a tarefa proposta. Aproximou-se da pesquisadora e comentou: “realmente charada é algo que eles gostam muito”.

“matado a charada”, ou seja, tinham encontrado o valor da incógnita da situação- problema. A professora chamou alguns alunos à frente para que explicassem de que modo haviam obtido a resposta encontrada. Ana Gabriela representando seu grupo disse: “Usei a letra X nas fórmulas da área e do perímetro do quadrado”. Marcos afirmou também ter utilizado o mesmo caminho e completou dizendo que usou a igualdade para resolver a equação. A professora questionou por quê? Marcos, respondeu: “Porque está dizendo que a área e o perímetro são numericamente iguais”.

Percebia-se na sala um instante de silêncio quase nunca visto, os alunos estavam envolvidos na atividade de aprendizagem e aproveitando a mediação realizada pela professora Beth. A professora parabenizou o grupo, destacando que buscaram o valor da variável e fizeram uma relação com as dimensões do bosque.

Verifica-se que os alunos conseguiram fazer a transformação e compreender o sentido do que estavam fazendo. Segundo Davydov (1988) isso acontece porque a orientação dos alunos para o princípio geral do objeto estudado serve de base para formarem o procedimento geral de solução das tarefas de aprendizagem envolvendo o objeto e, então, formar o conceito do “núcleo” do objeto. Neste caso, formar o conceito nuclear da “equação de 2º grau” consistia em compreender a relação entre as partes e o todo.

Pode-se discernir que, na equação geradas a partir do problema, que exigiu dos alunos a comparação entre áreas e a argumentação da relação entre o todo e as partes (área e perímetro), assim como do modo de representar esta relação (usar letras para representar incógnita), eles discerniram a aplicação deste “caminho de pensamento” à situação inteira do problema, mostrando que, além desta relação, o todo deve ser maior que as partes para que o problema tenha uma solução. Os alunos fizeram isso com base na estrutura teórica adquirida nas duas ações anteriores. Conforme Moura e Sousa (2004), o conteúdo conceitual da álgebra é o esforço do pensamento para criar o entendimento quantitativo do processo de variação. Assim, o aluno precisa entender que uma expressão algébrica representa o movimento geral e comutativo de uma adição qualquer, cujas parcelas apresentam determinado valor numérico, estabelecendo-se um movimento numérico que envolve a relação entre permanência e mutabilidade. Assim, quando os alunos afirmaram “Precisa trabalhar a

fórmulas da área e do perímetro do quadrado”; usei a igualdade para resolver a equação porque está dizendo (o problema) que a área e o perímetro são numericamente iguais”, pode-se dizer que tinham uma orientação teórica do modo como o problema foi “montado” e puderam analisar as relações entre quantidades (áreas), mesmo sem que tivesse sido dada qualquer “dica” numérica que, de antemão, lhes sugerisse qualquer solução. Para resolver o problema eles tiveram que criar a equação com base em seu conhecimento e num modo “algébrico” de pensar os elementos do problema. Este modo algébrico funcionou como um fundamento, uma ferramenta psicológica, para lidar com o problema.

Entretanto, a aquisição dessa ferramenta só seria verificada quando os alunos a extraíssem em múltiplas manifestações particulares, o que se daria por meio de tarefas envolvendo o objeto em contextos e situações diversificadas, próxima etapa da aprendizagem.