Etat de l’art des méthodes de compressions classiques

Os algoritmos evolucion´arios multiobjetivo, assim como os mono-objetivo, podem se beneficiar da incorpora¸c˜ao de conhecimentos tanto a priori quanto durante o processo

evolutivo. Segundo Becerra, Santana-Quintero e Coello (2008) existem basicamente dois locais onde os conhecimentos podem ser incorporados em AEs multiobjetivo: na avalia¸c˜ao da fun¸c˜ao de fitness e nos operadores dos algoritmos. A primeira forma ´e ´util para lidar com avalia¸c˜oes custosas (como por exemplo, avalia¸c˜oes que exijam simula¸c˜oes de sistemas complexos) e n˜ao ser´a tratada neste trabalho. J´a a segunda ´e amplamente aplic´avel e pode ser explorada, por exemplo, atrav´es do uso de algoritmos culturais multiobjetivo (BECERRA; SANTANA-QUINTERO; COELLO, 2008).

Apesar dos algoritmos culturais terem sido propostos na d´ecada de 90 (REYNOLDS, 1994) apenas recentemente vers˜oes multiobjetivo tˆem sido mas exploradas. A primeira abordagem cultural multiobjetivo foi o εCCDE (BECERRA; COELLO, 2006c; BECERRA, 2007). Esta proposta utilizava um espa¸co populacional baseado em evolu¸c˜ao diferencial os conhecimentos situacional, normativo, hist´orico e topogr´afico, fazia uso do conceito de ε − constraints (BECERRA, 2007). Na verdade o algoritmo dividia o problema multiob- jetivo em v´arios problemas mono-objetivo usando o conceito de ε − constraints e resolvia estes problemas utilizando um algoritmo cultural com evolu¸c˜ao diferencial. Os resultados obtidos foram considerados bons, mas o custo computacional do algoritmo era considerado muito alto. Por isto, em (BECERRA et al., 2007) um procedimento auxiliar baseado em conjuntos aproximados foi incorporado para reduzir o custo computacional e o algoritmo resultante foi chamado de εCCDE + MORS.

Em Gao et al. (2007) foi proposto o CPSA, que consiste de um algoritmo cultural mul- tiobjetivo com espa¸co populacional baseado em nuvem de part´ıculas. Na verdade existem n+ 1 subpopula¸c˜oes, uma para cada objetivo e uma ´ultima que a cada k0gera¸c˜oes sorteia o objetivo que ir´a otimizar. Neste sentido o algoritmo lembra o VEGA (SCHAFFER, 1985). A fun¸c˜ao de aceita¸c˜ao utilizada ´e est´atica e aceita 20% dos melhores indiv´ıduos de cada popula¸c˜ao. Apenas o conhecimento situacional ´e utilizado e ele se d´a na introdu¸c˜ao de um termo na f´ormula de atualiza¸c˜ao da velocidade que utiliza um dos melhores indiv´ı- duos armazenados no conhecimento situacional. O algoritmo utiliza um arquivo externo para armazenar as solu¸c˜oes n˜ao-dominadas.

Uma proposta que utiliza algoritmos culturais para evoluir os parˆametros de um exame de part´ıculas multiobjetivo ´e proposto em Daneshyari e Yen (2008). Ele foi denominado Cultural MOPSO e utiliza trˆes tipos de conhecimento: situacional, normativo e topogr´a- fico. O conhecimento situacional ´e representado por uma grade adaptativa associada a cada part´ıcula onde as solu¸c˜oes n˜ao-dominadas encontradas por aquela part´ıcula s˜ao armazenadas, o conhecimento normativo armazena os extremos de cada objetivo e a ve- locidade da part´ıcula que encontrou cada um dos extremos e o conhecimento topogr´afico armazena as solu¸c˜oes n˜ao-dominadas utilizando uma grade adaptativa. O conhecimento situacional ´e utilizado para atualizar o termo cognitivo da atualiza¸c˜ao da velocidade e para

escolher o melhor local, o conhecimento topogr´afico ´e utilizado para atualizar o termo so- cial da atualiza¸c˜ao da velocidade e para a escolha do melhor global e o conhecimento normativo ´e utilizado para atualizar a constante de in´ercia.

O algoritmo MOCDE, um algoritmo cultural com espa¸co populacional baseado em evolu¸c˜ao diferencial, ´e proposto em Qin et al. (2010). O MOCDE utiliza os conhecimen- tos situacional, normativo e hist´orico. Durante a influˆencia do conhecimento situacional apenas indiv´ıduos armazenados no conhecimento situacional s˜ao utilizados no operador de muta¸c˜ao. J´a durante a influˆencia do conhecimento normativo, se um indiv´ıduo possui um valor fora dos extremos do intervalo do conhecimento normativo aquele valor ´e mo- dificado para o extremo mais pr´oximo deste intervalo. O conhecimento hist´orico mede a diferen¸ca entre uma m´etrica de convergˆencia entre a popula¸c˜ao atual e uma popula¸c˜ao anterior (esta m´etrica exige a fronteira de Pareto real ou uma boa aproxima¸c˜ao para a fronteira de Pareto) e tamb´em mede a diversidade da popula¸c˜ao. Se ambas forem baixas uma muta¸c˜ao utilizando a distribui¸c˜ao de Cauchy ´e aplicada. O m´etodo de sele¸c˜ao ´e alterado para privilegiar indiv´ıduos n˜ao-dominados.

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Problema do Despacho de

Energia El´etrica

Este cap´ıtulo descreve brevemente os problemas do Despacho Econˆomico de Energia e do Despacho Econˆomico/Ambiental de Energia.

4.1

Despacho Econˆomico de Energia El´etrica

O Despacho Econˆomico ´e um dos mais importantes problemas a ser resolvido durante o planejamento e a operacionaliza¸c˜ao de um sistema de gera¸c˜ao de energia el´etrica (PARK; JEONG; LEE, 2006). O objetivo do despacho econˆomico ´e minimizar o custo total de combust´ıvel de geradores de energia el´etrica sujeito a restri¸c˜oes operacionais. A fun¸c˜ao objetivo desse problema pode ser formulada como:

Minimizar F = ∑nj=1Fj(Pj) sujeito a

PD_{= ∑}n_j=1P_j e

Pmin_j ≤ Pj≤ Pmaxj , j = 1, . . . , n

(4.1)

onde Fj(Pj) ´e a fun¸c˜ao que representa o custo do jth gerador (em $/h), Pj´e a potˆencia de sa´ıda do j-´esimo gerador, n ´e o n´umero de geradores no sistema, PD ´e a demanda total do sistema, Pmin_j e Pmax_j s˜ao, respectivamente, as sa´ıdas m´ınimas e m´aximas do j-´esimo gerador. A restri¸c˜ao de igualdade da Equa¸c˜ao 4.1 ´e chamada de restri¸c˜ao de balanceamento de potˆencia enquanto que as restri¸c˜oes de desigualdade s˜ao chamadas de restri¸c˜oes operacionais.

A fun¸c˜ao de custo de uma unidade geradora, sem considerar os efeitos de ponto de v´alvula, ´e dada por uma aproxima¸c˜ao quadr´atica (BALAMURUGAN; SUBRAMANIAN, 2007):

onde Pj ´e a sa´ıda do j-´esimo gerador e aj, bj e cj s˜ao coeficientes que determinam o custo de combust´ıvel do j-´esimo gerador.

Mas geradores com turbinas com m´ultiplas v´alvulas exibem uma varia¸c˜ao muito maior das fun¸c˜oes de custo devido ao efeito de ponto de v´alvula (PARK; JEONG; LEE, 2006). O efeito de ponto de v´alvula resulta em ondula¸c˜oes na curva de custo de combust´ıvel de um gerador provocada pela abertura de v´alvulas. A fun¸c˜ao de custo considerando o efeito das v´alvulas resulta num grau de n˜ao-linearidade maior (ver Figuras 21 e 22). Ent˜ao a Equa¸c˜ao 4.2 deve ser substitu´ıda pela Equa¸c˜ao 4.3, que considera os efeitos das v´alvulas. Matematicamente tem-se uma combina¸c˜ao de uma fun¸c˜ao quadr´atica e uma fun¸c˜ao senoidal:

Fj(Pj) = aj∗ P2j + bj∗ Pj+ cj+ |ej∗ sin( fj∗ (Pminj − Pj))| (4.3)

onde Pj ´e a sa´ıda da j-´esima unidade geradora, aj, bj, cj, ej and fj s˜ao os coeficientes da fun¸c˜ao de custo do j-´esimo gerador quando o efeito de ponto de v´alvula ´e considerado.

Figura 21: Custo de um gerador sem efeito de ponto de v´alvula.