Dimensionnement du LC-ADC pour numériser les signaux ECG

Devido `a complexidade da maioria dos problemas multiobjetivo, muitas vezes n˜ao ´e poss´ıvel gerar todo o conjunto Pareto ´otimo de forma eficiente. Portanto, o que se busca na otimiza¸c˜ao de um POM pode ser reformulado conforme a seguir:

• A distˆancia do conjunto n˜ao-dominado resultante para a fronteira de Pareto ´otima deve ser minimizada;

• ´E desejada uma boa distribui¸c˜ao (geralmente uniforme) das solu¸c˜oes encontradas; • O espalhamento da fronteira de Pareto encontrada deve ser maximizado, ou seja,

para cada objetivo um grande intervalo de valores deve ser coberto pelas solu¸c˜oes n˜ao-dominadas.

De acordo com esses trˆes objetivos duas quest˜oes que precisam ser consideradas na constru¸c˜ao de algoritmos evolucion´arios multiobjetivo (AEMO) s˜ao (ZITZLER, 1999): como modelar uma fun¸c˜ao de avalia¸c˜ao e de sele¸c˜ao para guiar o processo de busca pelas solu¸c˜oes pertencentes ao conjunto Pareto ´otimo e como manter a diversidade da popula¸c˜ao evitando a convergˆencia prematura e permitindo que a fronteira de Pareto obtida tenha pontos bem distribu´ıdos e bem espalhados.

3.4.1.1 Avalia¸c˜ao e Sele¸c˜ao de Solu¸c˜oes em AEMO

Em problemas de otimiza¸c˜ao com m´ultiplas fun¸c˜oes objetivo o c´alculo da adequa¸c˜ao (fitness) e a sele¸c˜ao das solu¸c˜oes deve levar em considera¸c˜ao os v´arios objetivos do pro- blema. Existem diversas formas de realiza¸c˜ao do processo de sele¸c˜ao e do c´alculo do fitness em um AEMO, alguns exemplos s˜ao brevemente descritos as seguir (ZITZLER, 1999):

• Sele¸c˜ao com agrega¸c˜ao dos objetivos e varia¸c˜ao dos parˆametros: imple- menta um m´etodo cl´assico para encontrar a fronteira de Pareto , onde os objetivos s˜ao combinados em uma ´unica fun¸c˜ao objetivo parametrizada para a avalia¸c˜ao e sele¸c˜ao de uma solu¸c˜ao. Esses parˆametros correspondem aos pesos designados para cada objetivo. Para que diversos pontos sejam obtidos ´e necess´ario a execu¸c˜ao do algoritmo otimizador diversas vezes com os parˆametros da fun¸c˜ao objetivo variados sistematicamente;

• Sele¸c˜ao por escolha dos objetivos: ao inv´es de combinar os objetivos em uma ´

unica fun¸c˜ao objetivo, esta t´ecnica seleciona um dos objetivos durante a etapa de sele¸c˜ao. Assim, a cada itera¸c˜ao um dos objetivos tende a decidir qual elemento da popula¸c˜ao far´a parte do conjunto de solu¸c˜oes;

• Sele¸c˜ao baseada no conceito de Pareto: avalia e seleciona uma solu¸c˜ao com base no conceito de Pareto dominˆancia. Esta t´ecnica ´e uma das mais utilizadas e teoricamente ´e capaz de encontrar qualquer fronteira de Pareto, por´em ´e sens´ıvel ao n´umero de fun¸c˜oes objetivo conflitantes do problema e ao tamanho da fronteira de Pareto.

Neste trabalho s˜ao utilizadas as t´ecnicas baseadas em agrega¸c˜ao dos objetivos e baseadas em dominˆancia de Pareto.

3.4.1.2 Diversidade da Popula¸c˜ao de AEMO

Manter a diversidade da popula¸c˜ao ´e crucial para a efic´acia dos AEMO. Algoritmos evolucion´arios cl´assicos tendem a convergir na dire¸c˜ao de uma ´unica solu¸c˜ao e perdem solu¸c˜oes que poderiam compor a fronteira de Pareto. Portanto, existem t´ecnicas para manter a diversidade da popula¸c˜ao, melhorando o desempenho dos AEMO. Alguns exem- plos destas t´ecnicas s˜ao brevemente descritos a seguir (ZITZLER, 1999):

• Compartilhamento de fitness: promove a formula¸c˜ao e a manuten¸c˜ao de sub- popula¸c˜oes (nichos). O indiv´ıduo compartilha o seu fitness com todos os seus vizi- nhos, ou seja, quanto mais populoso ´e um nicho mais degradado ser´a o fitness dos

seus indiv´ıduos. Uma vizinhan¸ca ´e definida em termos de uma medida de distˆan- cia e especificada por um raio. Corresponde a uma das t´ecnicas para gera¸c˜ao de diversidade mais utilizadas, estando presente na maioria do AEMO;

• Isolamento por distˆancia: separa os indiv´ıduos em regi˜oes. As regi˜oes podem ser evolu´ıdas em uma ´unica popula¸c˜ao ou evolu´ıdas separadamente (neste caso, cada uma correspondendo a uma popula¸c˜ao diferente);

• Reinicializa¸c˜ao: reinicializa toda a popula¸c˜ao ou apenas parte dela ap´os um certo per´ıodo de tempo ou quando a busca encontra-se estagnada;

• Superespecifica¸c˜ao: nesta t´ecnica um indiv´ıduo possui partes ativas e inativas. As partes ativas s˜ao aquelas que especificam o vetor solu¸c˜ao enquanto as partes inativas s˜ao redundantes e n˜ao tˆem fun¸c˜ao. No entanto, as partes inativas podem tornar-se ativas e vice-versa;

• Crowding : nesta t´ecnica o fitness de um indiv´ıduo depende de qu˜ao povoada (crowded ) ´e a regi˜ao onde ele se encontra, indiv´ıduos em regi˜oes menos povoadas possuem um melhor valor de fitness. O crowding pode ser medido tanto no espa¸co objetivo quanto no espa¸co decis˜ao.

Neste trabalho ´e utilizada a t´ecnica crowding para a gera¸c˜ao da diversidade da popu- la¸c˜ao (implementada pelo algoritmo de armazenamento de solu¸c˜oes n˜ao dominadas AGA, conforme detalhado no Cap´ıtulo 5).

3.4.1.3 Elitismo

A t´ecnica de elitismo mostra-se eficiente em grande parte dos algoritmos evolucion´arios e consiste em manter a melhor solu¸c˜ao encontrada pelo algoritmo a cada itera¸c˜ao. O elitismo em AEMO corresponde a manter um conjunto de solu¸c˜oes de elite (em geral n˜ao compar´aveis entre si). As duas principais pol´ıticas na constru¸c˜ao deste conjunto de elite em AEMO: guardar as melhores solu¸c˜oes para cada um dos objetivos a cada itera¸c˜ao do algoritmo ou ent˜ao guardar as solu¸c˜oes n˜ao-dominadas at´e o momento a cada itera¸c˜ao do algoritmo. Neste trabalho ´e utilizado o segundo caso, ou seja, as solu¸c˜oes n˜ao-dominadas s˜ao armazenadas.