Etape 2 : utilisation de templates

Avec l’ajout du GCDE 2, l’ensemble du jeu de donn´ees s’´etend d´esormais sur pr`es d’un an (cf. Tableau 5.1.2). L’application du mod`ele pr´ec´edent `a ce nouveau groupe d’observa- tions donnant des r´esultats peu satisfaisants, une nouvelle approche s’est alors impos´ee : l’utilisation de templates. Un template est simplement une s´erie temporelle de valeurs contenues dans un fichier. Le mod`ele est ensuite construit par combinaison lin´eaire de plusieurs templates ; chacun d’eux est cens´e reproduire une composante physique du BDF. Cette notion de template a ´et´e introduite pour rendre la mod´elisation plus souple et ´evolu- tive. Des templates T Pn (n : indice du template) ont ´et´e cr´e´es en s´erie pour reproduire les

composantes prompte et retard´ee. Pour les composantes prompte, des traceurs d’activit´es tels Gedsat, PSAC ou ACSSAT sont utilis´es. Les composantes retard´ees sont g´en´er´ees en supposant que le taux de production des isotopes radioactifs est proportionnel `a Gedsat ; dor´enavant, nous nommerons ce type de composantes des build-up. On obtient donc la forme d’un template T Pbu

τ d´ecrivant la contribution d’un isotope de demi-vie τ ×ln(2) par :

T Pτbu(t) = 1 τ Z t t0 S(t′)e(t′−t)/τdt′ (5.4) avec t0 la date du lancement d’INTEGRAL (et du d´ebut de la phase d’activation) et

S(t′_{) le taux moyen de Gedsat `a l’instant t}′_{. Les variations du BDF sont toujours d´ecrites}

par deux composantes comme stipul´e dans l’Equation 5.1. Cependant, la composante d´ecrivant la raie est maintenant donn´ee par :

B_p,d,eline = Gp,d,e×

X

n

anT Pn (5.5)

avec Gp,d,e un facteur de normalisation et T Pn les templates participants au mod`ele. La

valeur des T P s est optimis´ee pour avoir Gp,d,e=1 en ajustant les an aux donn´ees OFF.

Cet ajustement est effectu´e sur une valeur moyenne du BDF sur le plan de d´etection. Le mod`ele est ensuite renormalis´e pour chaque d´etecteur en utilisant l’observation OFF. La convergence vers la meilleure combinaison de T P s fut effectu´ee de mani`ere it´erative.

Nous ´etions en charge de la validation et de la comparaison des diff´erents mod`eles g´en´er´es au sein de l’´equipe. Pour ce faire, nous avons observ´e l’influence du param`etre Gp,d,e de l’Equation 5.5 sur la morphologie de l’´emission `a 511 keV galactique d´eduite

84 5. La raie `a 511 keV galactique : l’analyse des donn´ees SPI lecteur `a se r´ef´erer au §5.2.2 o`u cette approche est largement d´etaill´ee. Dans la suite de ce paragraphe, la distribution spatiale de l’´emission `a 511 keV galactique est suppos´ee gaussienne ; sa FWHM est le seul crit`ere discriminant. A chaque valeur de FWHM est associ´ee une valeur du reduced maximum likelihood ratio. La distribution spatiale ayant le RMLR le plus important est la plus vraisemblable. Les ´ecarts de RMLR peuvent ˆetre convertis en niveau de confiance en utilisant la statistique χ2_{. Nous ne pr´esentons ici}

que des r´esultats canoniques illustrant la m´ethode employ´ee pour valider ou rejeter un mod`ele de BDF. Les Figures 5.6 et 5.7 illustrent respectivement les r´esultats obtenus lors de l’´etude d’un mod`ele de BDF “incorrect” et “satisfaisant”. Dans un premier temps, le mod`ele de BDF est fix´e (ie. Gp,d,e fix´e), on obtient ainsi la courbe bleue. On d´eduit de

cette courbe sur la Figure 5.7 que la distribution spatiale est bien reproduite par une gaussienne ayant une FWHM de 8+3₋₂˚ avec un niveau de confiance de 2σ. Il est ensuite possible d’ajuster le param`etre Gp,d,e de plusieurs mani`eres diff´erentes. Dans les Figures

5.6 et 5.7, plusieurs m´ethodes d’ajustement de Gp,d,e sont repr´esent´ees :

– ajustement global (courbe rose, ajustement de une valeur de Gp,d,e)

– ajustement pour chaque r´evolution (courbe jaune, ajustement de nrev valeurs de

Gp,d,e)

– ajustement pour chaque d´etecteur (courbe bleu clair, ajustement de 19 valeurs de Gp,d,e)

En relaxant des contraintes sur le mod`ele de BDF (ie. en ajustant Gp,d,epar model fitting),

on r´eduit les biais syst´ematiques. En revanche, plus il y de param`etres libres, moins le signal sera significatif et moins les biais syst´ematiques seront importants. Ce ph´enom`ene est clairement visible sur les Figures 5.6 et 5.7 : le r´esultat le plus contraignant (ie. courbe la plus “piqu´ee”) est obtenu, dans chaque cas, lorsque le mod`ele de BDF est fix´e. Une forme singuli`ere d’une ou plusieurs des courbes obtenues (cf. Figure 5.6) indique qu’une optimisation du mod`ele de BDF (ie. l’ajustement de Gp,d,e) conduit `a des conclusions

contradictoires sur la morphologie de l’´emission. On peut donc en conclure imm´ediatement que le mod`ele utilis´e est totalement incorrect. Dans le cas contraire, si la relaxation de contraintes sur le mod`ele de BDF n’affecte pas le r´esultat final, on peut consid´erer que le mod`ele de BDF est satisfaisant (cf. Figure 5.7). L’ajustement de Gp,d,e ne doit conduire

qu’`a une diminution de la significativit´e de r´esultat, soit un ´elargissement du profil des courbes.

Nous venons de d´etailler la m´ethodologie employ´ee pour la validation d’un mod`ele de BDF. Son application sur huit g´en´erations successives de mod`eles nous a permis de converger vers une solution satisfaisante. L’automatisation du lancement des proc´edures de model fitting (∼1000 pour cette analyse), de la lecture et de l’interpr´etation des fichiers r´esultats, fut indispensable `a la faisabilit´e de la tˆache. Le dernier mod`ele, ainsi d´etermin´e et valid´e, est constitu´e par la combinaison lin´eaire de 4 T P s. Le T P1 charg´e de reproduire

la partie prompte est constitu´e par le Gedsat. Les T P2−4 repr´esentatifs des contributions

respectives du18_{F (t1} 2=109.7 min), 48_{V (t1} 2=15.97 jours) et 22_{Na (t1} 2=2.6 ans) compl`etent le mod`ele.

A ce stade, les limites d’une telle approche sont atteintes. Le facteur de normalisation a4 associ´e au T P4 est n´egatif. En clair, notre meilleur mod`ele contient une contribution

n´egative d’un isotope ; “physiquement parlant”, c’est un non-sens. La g´en´eration suivante de mod`eles devra donc s’affranchir de ce probl`eme.

Fig. 5.6: Niveau de confiance obtenu par model fitting en fonction de la FWHM de la distribution spatiale (suppos´ee gaussienne) et de la m´ethode d’ajustement de Gp,d,e pour

un mod`ele de BDF “incorrect” (cf. texte).

Fig. 5.7: Niveau de confiance obtenu par model fitting en fonction de la FWHM de la distribution spatiale (suppos´ee gaussienne) et de la m´ethode d’ajustement de Gp,d,e pour

86 5. La raie `a 511 keV galactique : l’analyse des donn´ees SPI L’analyse des donn´ees du GCDE 1 et 2, utilisant le mod`ele de BDF d´ecrit ici, est d´etaill´ee dans Lonjou et al. [2004b] ; Weidenspointner et al. [2004].