La méthode de construction des séries temporelles de l’erreur aux stations virtuelles présentée ici s’appuie sur la comparaison entre les séries temporelles altimétriques et les séries temporelles in-situ
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L’implémentation sous forme de librairie externe écrite en C permet de réduire de manière significative le temps de calcul nécessaire au calcul des coefficients des polynômes.
1996 1997 1998 1999 2000 10 15 20 25 30 Z is (m) 1996 1997 1998 1999 2000 10 15 20 25 30 Z is (m) Itapeua (1956.84km) Codajas (1837.94km) Interpolee (1786.07km) Anama (1722.60km) Manacapuru (1632.60km) 1996 1997 1998 1999 2000 10 15 20 25 30 Temps (annees) Z is (m)
FIG. 5.4: Exemple de série temporelle in-situ à la station virtuelle « TP-076A-Solimoes » sur le fleuve Solimões. En haut : La méthode d’interpolation utilise les mesures in-situ de quatre stations limnimé- triques, dont deux à l’amont (Itapeua à1956, 84km & Codajas à 1837, 94km) et deux à l’aval (Anama à1722, 6km & Manacapuru à 1632, 6km). Au milieu : la série temporelle in-situ reconstituée par inter- polation polynomiale à minimum d’énergie (station virtuelle à17860, 07km) est cohérente d’un point de vue hydrodynamique car son niveau est toujours situé entre les niveaux des séries temporelles des stations amont et aval. En bas : cette série temporelle in-situ reconstituée va servir de référence lors de la quantification de la qualité des séries temporelles altimétriques. Notons que l’absence de mesures dans l’une des séries temporelles de référence se propage dans la série temporelle in-situ reconstituée, ici par exemple lors des années 1995 et 2000.
FIG. 5.5: Carte des stations limnimétriques utilisées pour reconstituer la série temporelle in-situ à la station virtuelle « TP-076A-Solimoes » à la figure 5.4 (Image GoogleEarth).
reconstituées7par la méthode développée au § 5.2.
Du fait de l’utilisation de valeurs in-situ reconstituées au lieu de mesures in-situ réelles, l’erreur réelle ε définie par l’équation (2.1) est impossible à calculer de manière directe et c’est l’erreur εsatRis définie
par l’équation (4.3) qui sera caractérisée.
La solution proposée ici permet donc, dans un premier temps, de quantifier une approximation de l’erreur réelle des mesures altimétriques à l’aide de la comparaison entre les mesures altimétriques et les mesures in-situ reconstituées : nous l’appellons « erreur approximée des mesures altimétriques » et la notonsεeSat(ouεsatRis).
Nous verrons en détail dans le chapitre suivant (chap. 6) comment recalculer au mieux les indicateurs de précision en estimant puis retranchant la part de l’erreur induite par la Méthode de Reconstitution des Séries Temporelles In-Situ.
D’une manière plus générale, le calcul d’une série temporelle de l’erreur nécessite trois étapes préa- lables : (1) prise en compte des décalages horaires (données in-situ en heure locale), (2) calcul - par interpolation temporelle - des valeurs de la série temporelle in-situ reconstituée aux instants exacts des passages du satellite et (3) appariement des mesures altimétriques et in-situ. Ces trois étapes sont présen- tées dans la section ci-dessous.
5.3.1 Corrections horaires et appariement des mesures in-situ et altimétriques
Une fois que la série temporelle in-situ reconstituée est calculée sur la station virtuelle, il est nécessaire d’effectuer deux opérations sur l’axe des temps avant de pouvoir la comparer à la série temporelle al- timétrique : nous devons d’une part (1) prendre en compte les décalages horaires entre les mesures altimétriques (fournies en heures UTC) et les mesures in-situ (fournies en heures locales) ; et d’autre part (2) estimer au mieux la valeur du niveau du cours d’eau reconstituée à l’instant exact d’acquisition des mesures altimétriques puisque les mesures in-situ sont elles aussi échantillonnées dans le temps (à raison d’une ou deux mesures in-situ par jour en général). Dans certains cas un décalage temporel de quelques heures peut en effet se traduire par une variation de quelques décimètres du niveau réel.
Décalages horaires en heures UTC
Les mesures in-situ sont relevées en heures locales, alors que les mesures altimétriques sont relevées en heures au format UTC8(pour « Temps Universel Coordonné » ou « Coordinated Universal Time9»). Nous devons donc prendre en compte les décalages horaires de manière à limiter les déphasages ar- tificiels qui en résulteraient. Malgré de nombreuses recherches, nous n’avons pas pu trouver de librairie logicielle ou d’indications précises permettant de manipuler les décalages horaires selon les découpages géopolitiques actuels, ni permettant de prendre en charge les passages en heure d’été ou heure d’hiver. Il nous a paru suffisant de calculer le décalage horaire à partir de la longitude des stations virtuelles, avec une résolution d’une demie-heure.
Le décalage horaireδttraduit l’avance de l’heure locale sur l’heure UTC. C’est donc la valeur à re-
trancher d’une mesure du temps en heure locale (tloc, en heures décimales), pour obtenir son équivalent en heure UTC (tUTC = tloc − δt). Pour un point du globe de longitude lon (en degrés décimaux), le
décalage horaireδtse calcule à l’aide de l’équation suivante :
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Sauf pour les quelques rares configurations « satellite / cours d’eau » où une comparaison directe aux mesures issues d’une station limnimétrique très proche de la station virtuelle peut être effectuée, la série temporelle in-situ reconstituée étant alors équivalente à la série mesurée.
8Des informations intéressantes sont disponibles sur la page anglaise de Wikipedia dédiée au standard UTC :
http:// en.wikipedia.org/ wiki/ UTC.
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L’ordre des lettres de l’acronyme UTC résulte d’un compromis entre sa version francophone TUC (Temps Universel Coordonné) et anglophone CUT (Coordinated Universal Time).
δt= 1 2 24 180lon + 1 2 (5.7) où :
⌊x⌋ est la partie entière de x, et ⌊x +
1
2⌋ est le nombre entier le plus proche de x
−180 ≤ lon ≤ 180
Notons que, puisque les passages en heure d’été ou d’hiver ne sont pas pris en compte dans cette for- mulation, la valeur deδtproposée ici se situe dans une fouchette à±1h30 autour de la valeur « officielle »
du décalage horaire. La figure ci-dessous (fig. 5.6) illustre la relation entre la valeur de la longitude et la valeur du décalage horaireδt.
Dans le cas de la station limnimétrique de Manaus (longitude = −60, 0269◦, code 14990000), le décalage horaireδtest de−4 heures.
-150 -100 -50 0 50 100 150 -10 -5 0 5 10 Longitude (degres)
Decalage horaire (heures)
FIG. 5.6: Convertion de l’heure locale mesurée en un point du globe en heure UTC : décalage horaire déduit de la longitude. Chaque palier s’étale sur15◦ (360◦/24h) de longitude et représente une tranche
horaire de30 minutes.
Interpolation temporelle aux instants exacts des mesures altimétriques
L’interpolation temporelle des mesures in-situ aux instants exacts des mesures altimétriques s’effectue à l’aide de la technique d’interpolation spatiale polynomiale définie au § 5.2.1, page 109, en l’appliquant selon l’axe des temps. L’utilisation de cette technique d’interpolation permet de s’assurer que le résultat de l’interpolation ne sera pas aberrant d’un point de vue hydrologique : la contrainte de minimisation d’énergie appliquée aux variations temporelles du niveau des eaux au cours du temps garanti l’obtention de séries temporelles reconstituées à variations continues et lissées de manière optimale.
Comme nous le verrons plus en détails par la suite, il arrive que les séries temporelles issues de stations limnimétriques utilisées pour la reconstitution d’une série temporelle in-situ présentent des lacunes (un nombre minimal de mesures consécutives manquantes est nécessaire pour qualifier ces trous de lacunes). Ces lacunes induisent à leur tour des lacunes dans la série temporelle in-situ reconstituée résultante.
Un processus de détection de ces lacunes dans la série temporelle in-situ reconstituée est intégré à la méthode d’interpolation temporelle et permet d’empêcher l’interpolation des mesures lorsque les lacunes sont trop importantes. Si les lacunes sont de courtes durées, elles peuvent être comblées par l’interpola- tion temporelle, sinon, elles sont maintenues. De façon générale, nous avons interpolé temporellement des lacunes de durée inférieure à5 jours.
Bien évidemment, le choix des stations limnimétriques utilisées pour la reconstitution des séries tem- porelles in-situ est d’une grande importance et doit être effectué en prêtant attention aux lacunes présentes dans les séries temporelles issues des stations limnimétriques. L’opérateur doit alors considérer le com-
promis existant entre le nombre de stations limnimétriques à utiliser pour la reconstitution, leur taux de lacunes de mesures et leurs distances à la station virtuelle.
Appariement des mesures altimétriques et des mesures in-situ reconstituées
La dernière étape de la génération d’une série temporelle in-situ reconstituée consiste en un apparie- ment (création de paires) des mesures altimétriques et des mesures in-situ reconstituées. Cette procédure permet d’associer à chaque mesure altimétrique, une mesure in-situ reconstituée et interpolée tempo- rellement à l’instant de la mesure altimétrique. Cependant, du fait des lacunes qui peuvent apparaître dans les séries temporelles in-situ reconstituées et de l’impossibilité qui en résulte de mener à bien leur interpolation temporelle (ou rééchantillonnage à des instants choisis), certaines mesures altimétriques ne pourrant pas être appariées à une mesure in-situ reconstituée. Il convient donc de retirer de la série temporelle altimétrique ces mesures puisque nous ne pourrons quantifier l’erreur correspondante10.
Une fois cette étape terminée, les valeurs de la série temporelle in-situ reconstituée sont parfaitement en phase avec celles de la série temporelle altimétrique et peuvent être comparées date à date comme l’illustre la figure 5.7.
5.3.2 Construction d’une série temporelle de l’erreur approximée des mesures altimétri- ques
La construction de la série temporelle de l’erreur approximée, à partir d’une série temporelle altimé- trique et d’une série temporelle in-situ reconstituée est très simple et consiste en le calcul de la différence date à date entre les mesures altimétriques et les mesures in-situ reconstituées.
SoitεeSat(n), l’erreur approximée de la nèmemesure altimétrique :
e
εSat(n) = ZSat(n) − ZRis(n) (5.8)
où :
ZRis est la série temporelle in-situ reconstituée, une estimation de la série temporelle du niveau du cours
d’eau sous la trace du satellite, e
εSat est la série temporelle de l’erreur approximée des mesures altimétriques.