α/π Jmax α α α 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Figure 4.3: En haut : doublement de la p´eriode dans le courant critique Jmax (voir la d´efinition 4.1) en unit´es de 2e∆/~ en fonction du flux α (en unit´es du quantum de flux 2πφ0) int´erieur au SQUID dans le cas de contacts pontuels o`u rL = rR ≡ 0. En dessous : les trois processus dont on tient compte pour ´ecrire l’´equation 4.2 : le sch´ema de gauche repr´esente un transport direct induisant un d´ephasage de α dans le courant correspondant au premier terme de l’´egalit´e4.2; le sch´ema du milieu repr´esente un transport direct induisant un d´ephasage de −α dans le courant correspondant au second terme de l’´egalit´e 4.2; le sch´ema de droite repr´esente le passage d’une paire d’´electrons via le CAR et n’induit pas de d´ephasage dans le courant (c’est le troisi`eme
terme de l’´equation4.2).
Quand un point quantique est bien ´etabli dans une phase 0 ou π (i.e. quand des pertur-bations de ǫ et U n’induisent pas de transitions de phases), le cotunneling et le CAR ne sont pas suffisant pour induire une transition. Par contre, dans des r´egions o`u la phase est “fragile” (par exemple la bordure de la zone grise de la figure 4.1), ces effets pro-voquent des “oscillations de phases” visibles dans la figure 4.4 : dans le cas sym´etrique (r1 = r2 := r et ε1 = ε2 := ε0), on pr´esente un diagramme de phase (voir la figure 4.4) en fonction de (r, ε0) avec r/λF ∈ [0, 2] et U satisfaisant l’´equation 0 = 2ε0+ U. Dans la limite o`u r = 0, le mod`ele de contacts s´epar´es utilis´e ici (c’est ´egalement le mod`ele de l’hamiltonien Tunnel de Choi et al. [9]) donne un cotunneling divergeant. On pense cependant que la bonne limite est celle donn´ee par le mod`ele de contacts ponctuels :
gωn(r = 0) = 0. Les processus CAR sont consistants quelque soit le mod`ele de contact. Pour traˆıter num´eriquement le probl`eme du cotunneling, on d´efinit artificiellement la fonction de cotunneling g∗
ωn(r) valable pour toute distance r
g∗ωn(r) = (1 − h(r))gωn(r) (4.3)
o`u h(r) = e−r2/2(0.11λF)2
et la valeur 0.11 est discut´ee dans l’annexeH.
4.4 R´esum´e
Dans cette partie, on a obtenu une signature explicite du CAR et du cotunneling dans une jonction S/2QD/S o`u les contacts sont ponctuels. Cette signature d’un transport
34 Chapitre 4 - Diagrammes de phases, doublement de p´eriode 0.2 0.6 1 1.4 1.8 0.2 0.6 1 1.4 1.8 ε0/∆ r/λF -1 -0.5 0 0.5 1
Figure 4.4: Diagramme de phase en coordonn´ees (r/λF, ε0/∆) avec la longueur de
Fermi λF et le gap du supraconducteur ∆. La jonction est sym´etrique en termes de distances d’injections (r1 = r2 := r) et de niveaux d’´energies des points quantiques (ε1= ε2:= ε0). (blanc : phase 0, noir : phase π et gris pour une transition de phase). On peut observer des oscillations qui ne restent cependant bien visibles qu’`a des distances de l’ordre de la longueur d’onde de Fermi. En dessous de r/λF ≈ 0.1, le cotunneling aurait plac´e la jonction dans une phase 0 quelque soit l’´energie dans les impuret´es, mais nous avons d´efini une nouvelle fonction g∗
ωn (Eq.4.3) de cotunneling pour retrouver le comportement d’un mod`ele de contacts ponctuels.
corr´el´e se caract´erise par un doublement de p´eriode dans le courant critique JMAX(α) d´ependant du flux interne α. Lorsque les distances d’injections ne sont pas nulles, le CAR et le cotunneling d´ecroissent exponentiellement avec une longueur caract´erisque qui est la longueur de coh´erence dans le supraconducteur. Si l’un des contacts est ponctuel et l’autre tel que sa distance d’injection est de l’ordre de la longueur de coh´erence, alors nous sommes dans la g´eom´etrie exp´erimentale du CNT-SQUID de Cleuziou et al. [1]. On retrouve qualitativement leurs r´esultats sur le courant critique, en utilisant un mod`ele hamiltonien tenant compte de la possibilit´e d’une transition π (i.e. avec une interac-tion U dans les points quantiques suffisament faible pour ne pas induire d’effet Kondo permettant d’utiliser avec confiance une approche de champ moyen). Th´eoriquement, la divergence du cotunneling n’est pas trait´ee ´el´egamment (on doit rajouter des termes `a la main) et nos r´esultats pour des distances proches de la longueur d’onde de Fermi (voir les oscillations de phase `a la figure 4.4) pourraient remettre en cause les hamiltoniens effectifs de d´epart. Les futurs r´esultats exp´erimentaux dans les prochains nano-SQUID pourraient faire avancer notre compr´ehension th´eorique des ph´enom`enes de corr´elations (CAR et cotunneling) en confirmant ou infirmant par exemple le doublement de p´eriode du courant critique.
Deuxi`eme partie
Signature du MAR
Chapitre 5
Introduction au MAR
Dans cette partie, on ´etudie la transition du r´egime coh´erent au r´egime incoh´erent par le courant et sa premi`ere harmonique. Le syst`eme consid´er´e se compose d’une jonction principale S/QD/S compos´ee de deux contacts supraconducteurs BCS (not´es S) et d’un point quantique (not´e QD) en pr´esence d’interactions coulombiennes. Lorsque les caract´eristiques de cette jonction sont bien identifi´ees, on ´etudie les effets de l’ajout d’un contact m´etallique. On montre ici qu’on peut caract´eriser la pr´esence de ce contact par un d´ephasage de la premi`ere harmonique du courant. Il est `a noter que ce contact m´etallique est assimil´e conceptuellement `a la pr´esence ou non de d´ecoh´erence ; la d´ecoh´erence est suppos´ee se produire lorsque les ´electrons rencontrent un r´eservoir qui nous fait perdre les informations ant´erieures. Le r´egime coh´erent est alors d´efinit par un couplage nul avec le r´eservoir et le r´egime incoh´erent par un couplage maximal avec le r´eservoir. La constante de couplage est le coefficient ΓN ∝ |tN|2 reli´e au couplage tunnel tN entre le point quantique et le r´eservoir normal. Le travail consiste `a obtenir une formule pour le courant, inextricable `a cause de la complexit´e inh´erente de la th´eorie, puis `a analyser num´eriquement les effets des diff´erents param`etres du mod`ele ; les courbes num´eriques du chapitre 7sont l’oeuvre de K. Bayandin.