a gradient de concentration
5.5 R´ esultats exp´ erimentaux sur les empilements de wafers
Dans la mesure o`u il a ´et´e d´emontr´e au chapitre pr´ec´edent que les empilements de wafers ne pouvent pas satisfaire les contraintes pos´ees aux cristaux pour une lentille de Laue, nous n’allons pas nous ´etendre sur ce sujet. Des r´esultats encourageants ont toute-fois ´et´e obtenus sur le banc de diffraction du groupe monochromateur de l’ILL (qui utilise un g´en´erateur de rayons X `a tube atteignant 420 keV). Ces r´esultats sont pr´esent´es sur la figure 5.30 o`u l’intensit´e int´egr´ee en fonction de l’´energie diffract´ee par diff´erents empile-ments de wafers en germanium et, pour comparaison, du cristal mosa¨ıque en germanium - silicium issu de la lentille CLAIRE dont les mesures sont pr´esent´ees au § 5.3 (cristal CLAIRE 127 6b).
Le probl`eme quand on compare les intensit´es int´egr´ees diffract´ees par diff´erents cris-taux, c’est que le cristal le plus mosa¨ıque l’emporte souvent, ce qui n’est pourtant pas un crit`ere de qualit´e pour la r´ealisation d’une lentille de laue. C’est pourquoi la mosa¨ıcit´e de chaque empilement est indiqu´ee dans la l´egende de la figure 5.30, et report´ee ici :
– 25 x 300 µm, Ω= 93 ± 17 arcsec – 15 x 300 µm, Ω= 71 ± 17 arcsec – 10 x 300 µm, Ω= 105 ± 31 arcsec – 6 x 500µm, Ω= 59 ± 18 arcsec
– CLAIRE 127 6b, 3 mm,Ω = 59 ±18 arcsec
Comme on peut le constater sur ce graphique, seul le dernier empilement (6 x 500
µm, courbe vert clair) est r´eellement comparable au cristal de CLAIRE puisqu’il a une ´epaisseur et une mosa¨ıcit´e identique. Or on voit que son intensit´e int´egr´ee diffract´ee est bien inf´erieure `a celle du cristal mosa¨ıque de CLAIRE, ce qui n’est en fait pas bon signe. Malgr´e tout, nous avons voulu savoir `a quoi ressemble la rocking curve d’un tel cristal ’assembl´e’ : est-elle continue ou non ? Un de ces empilements `a donc ´et´e mesur´e `a l’ESRF
Fig. 5.29: Rocking curves enregistr´ees sur le cristal `a gradient constant SiGe 322 selon les plans (111) `a 517 keV.
5.5. R´esultats exp´erimentaux sur les empilements de wafers 149
Fig.5.30: Intensit´e int´egr´ee diffract´ee par diff´erents empilements de wafers en germanium compar´e `a un cristal en Ge1−xSix issu de la lentille CLAIRE (cristal 127 6b dont les r´esultats sont pr´esent´es dans ce chapitre). Les comptages sont en coups par seconde ramen´e `a une surface ´eclair´ee du cristal de 1 mm2.
lors de la premi`ere campagne de mesure en novembre 2005.
Les rocking curves pr´esent´ees en figure 5.31 ont ´et´e obtenues avec un empilement de 15 wafers de germanium de 500 µm d’´epaisseur, maintenus ensemble par le support en aluminium amovible pr´esent´e au chapitre pr´ec´edent (c.f. figure 4.11 page 103). Cet empilement a ´et´e mesur´e avec un faisceau de 292 keV, de 0,02 mm x 0,1 mm de section et de 0,1 arcsec de divergence. Un pas angulaire de 0,45 arcsec a ´et´e choisi de mani`ere `a r´esoudre les pics de diffraction individuels de chacun des wafers dans l’hypoth`ese o`u ils ne seraient pas coll´es les uns aux autres... ce qui s’est effectivement produit, comme on le constate sur la figure 5.31.
Cet empilement a ´et´e r´ealis´e dans un environnement non contrˆol´e, avec comme seule pr´ecaution le fait de porter des gants sans talc et de d´epoussi´erer les wafers `a l’aide d’une bombe d’air sec et d’un pinceau avant de les disposer dans le support. Les wafers sont bruts de d´ecoupe sur leur plus grande partie et poss`edent une zone qui a ´et´e pass´ee `a l’acide dans le but d’´eliminer la couche superficielle qui aurait pu ˆetre affect´ee par la d´ecoupe. Les rocking curves pr´esent´ees sur la figure 5.31 ont ´et´e enregistr´ees dans la partie non trait´ee `a l’acide. Dans la plupart des cas, l’´ecart angulaire entre wafers est bien sup´erieur `a la largeur `a mi-hauteur de chaque pic. On remarque d’ailleurs que cette largeur `a mi-hauteur est de l’ordre de 1,8 arcsec pour les pics simples, alors que la valeur attendue est 2δw = 0,42 arcsec. Cette diff´erence est d’autant plus surprenante que les rocking curves dans la partie trait´ee `a l’acide montrent des pics de mˆeme largeur, ce qui exclut l’hypoth`ese des d´efauts de d´ecoupe.
Par la suite, apr`es que les wafers de silicium aient ´et´e d´ecoup´es en carr´es de 1 cm de cot´e, de nouveaux empilements ont ´et´e r´ealis´es, mais cette fois ci, de mani`ere d´efinitive en les prenant dans la colle ou la r´esine par exemple. Au total, 16 empilements de 4 plaquettes de 1 cm de cot´e ont ´et´e r´ealis´es utilisant une m´ethode diff´erente pour chaque couple (les empilements sont r´ealis´es par s´erie de deux), ces empilements ´etant r´ealis´es dans une salle blanche de classe 100 (= ISO 5) au CESR. La plupart de ces tentatives se sont r´ev´el´ees infructueuses, `a l’exception d’un empilement (le n˚ 15), qui a ´et´e mesur´e sur GAMS 4 `a
Fig.5.31: Rocking curves r´ealis´ee `a 292 keV d’un empilement de 15 wafers de germanium de 500 µm d’´epaisseur pris dans un support d´emontable en aluminium.
184 keV (voir figure 5.32). Une efficacit´e de diffraction inf´erieure `a 10% a ´et´e trouv´ee dans une bande continue de environ 16 arcsec.
Il est assez surprenant de constater que l’on peut r´ealiser une bande passante de 16 arcsec avec seulement 4 wafers. Ceci est dˆu `a la colle qui a engendr´e des contraintes dans les wafers lors de son s´echage, ce qui les a courb´es, augmentant ainsi ´enorm´ement leur bande passante, mais diminuant aussi fortement leur efficacit´e de difraction. De plus, la faible r´esolution angulaire que nous avons choisie sur GAMS 4 (2 arcsec FWHM de divergence) ne nous permet pas de distinguer des structures fines dans la rocking curve. On ne peut donc pas consid´erer cet essai comme un succ`es, mˆeme si le principe de la courbure ´elastique par collage pourrait ˆetre une id´ee `a exploiter...
Fig. 5.32: Rocking curves `a 184 keV d’un empilement de 4 wafers en silicium de 500 µm d’´epaisseur pris dans la colle. Mesure r´ealis´ee sur l’instrument GAMS 4.
Cette technique, telle que nous l’avons abord´ee ne semble pas pouvoir apporter de solution dans la recherche de nouveau mat´eriaux pour une lentille γ. Non seulement il a ´et´e prouv´e au chapitre pr´ec´edent que les empilements id´eaux de wafers de silicium ou de
5.6. Conclusion 151
germanium ne peuvent satisfaire les contraintes, mais en plus, on voit avec les exemples des figures 5.31 et 5.32 qu’il est tr`es difficile de r´ealiser un empilement id´eal, i.e. un empilement o`u la s´eparation angulaire entre deux wafers est inf´erieure `a deux fois la largeur de Darwin. Par contre, si la solution de l’empilement sans d´eformation montre ses limites, celle de l’empilement avec d´eformation ´elastique (par collage notamment) pourrait ˆetre une voie `a explorer, d’autant plus que les wafers de silicium ne coˆutent pas excessivement cher, ce qui permet de tester diff´erentes techniques sans prendre trop de risques.
5.6 Conclusion
Cristaux de cuivre Les cristaux de cuivre que nous avons pu mesurer provenaient de
deux boules produites `a deux ans d’´ecart. Ces deux boules nous sont apparues au travers des ´echantillons mesur´es comme ´equivalentes en qualit´e et en homog´en´eit´e. Malheureuse-ment cela signifie que dans les deux cas, l’homog´en´eit´e n’est pas satisfaisante avec de gros ´ecarts de performances au sein d’un mˆeme cristal et entre cristaux.
Le plus surprenant et instructif aura ´et´e de constater `a quel point les valeurs mesur´ees d´ependent de l’´energie du faisceau diffract´e. Lorsque l’´energie utilis´ee est plus haute, la mosa¨ıcit´e extraite de l’ajustement du mod`ele de Darwin sur les donn´ees diminue syst´e-matiquement et la longueur des cristallites obtenue elle aussi par l’ajustement du mod`ele de Darwin augmente syst´ematiquement. On pourrait penser au premier regard que les cristaux de la boule n˚ 805 ont des cristallites plus petites que ceux de la boule n˚ 834, mais c’est parce qu’ils n’ont pas ´et´e mesur´es `a aussi haute ´energie : le cristal 834.21 a lui aussi des cristallites de longueur inf´erieure `a 100 µm lorsqu’il est mesur´e `a 500 keV...
Ces constatations remettent en cause le mod`ele de Darwin. En effet nous avons mon-tr´e qu’il n’est pas possible de pr´evoir les performances d’une r´eflexion donn´ee (mat´eriau, ´epaisseur) pour diverses ´energies `a partir de seulement deux informations : la mosa¨ıcit´e et la taille des cristallites. Le probl`eme principal du mod`ele de Darwin semble ˆetre l’hypo-th`ese que toutes les cristallites sont de tailles identiques. Nous interpr´etons les variations observ´ees d’´epaisseurs de cristallites en fonction de l’´energie de mesure comme une cons´e-quence de l’extinction primaire dans un ensemble de cristallites ayant une distribution d’´epaisseur : `a faible ´energie, la longueur d’extinction est plus courte. Les petites cris-tallites (t0 ) Λ0 :A ) 1) sont dans un r´egime o`u leur contribution est proportionnelle `a leur ´epaisseur. Les grandes cristallites atteigne une saturation, et subissent mˆeme les fluctuations dues au pendell¨osung (dans le cas o`u le faisceau est tr`es monochromatique seulement, sinon, l’effet est moyenn´e). Ainsi, `a partir d’une certaine ´epaisseur, les cristal-lites ne diffractent pas plus mais subissent l’absorption lin´eaire, ce qui fait que les plus ´epaisses contribuent le moins. Ce sont donc les cristallites ayant une ´epaisseur proche de la valeur t0 qui donne A = 1, qui sont les plus visibles, pour peu qu’elles existent.
A mesure que l’on augmente l’´energie, l’´epaisseur des cristallites les plus visibles aug-mente. Cependant, la distribution en ´epaisseur des cristallites dans un ´echantillon n’est certainement pas uniforme et infinie. On peur supposer qu’elle est suit une loi normale, avec une valeur moyenne et une d´eviation standard. Cela peut expliquer qu’on ne retrouve pas toujours la valeur A= 1 lorsqu’on d´etermine la valeur des cristallites par ajustement du mod`ele de Darwin. Le mod`ele qui est donc propos´e ici n´ecessiterait un troisi`eme
pa-ram`etre pour caract´eriser une r´eflexion d’un cristal mosa¨ıque d’´epaisseur donn´ee : – la mosa¨ıcit´e
– la taille moyenne des cristallites
– la FWHM de la distribution en taille des cristallites
Ce mod`ele, qui reste assez simple, n’a pas encore ´et´e traduit math´ematiquement. Ce travail reste `a faire, et `a confronter aux mesures.
Concernant l’´etat de l’art des cristaux de cuivre, on a mesur´e un cristal dont la mo-sa¨ıcit´e moyenne vaut 25 arcsec `a 500 keV, ce qui prouve qu’il est possible de r´ealiser des cristaux de cuivre r´epondant aux sp´ecifications pour une lentille de Laue. Par contre la longueur des cristallites de la plupart des cristaux mesur´es `a haute ´energie ( ≥700 keV) d´epasse les 100 µm, ce qui indique une d’efficacit´e de diffraction inf´erieure `a celle don-n´ee par le mod`ele du cristal id´ealement imparfait, comme cela a ´et´e montr´e au chapitre pr´ec´edent.
Cristaux de germanium Le seul cristal de germanium qui a pu ˆetre mesur´e pr´esente
des r´esultats encourageants. Des tests `a plus haute ´energie avec des cristaux plus ´epais sont `a r´ealiser.
Cristaux de Si1−xGex `a gradient de concentration Des r´esultats extrˆemement
positifs ont ´et´e obtenus sur les cristaux `a gradients variables (r´eflectivit´e de 60% `a 300 keV dans une bande passante de 11 arcsec), qui nous ont appris qu’il est possible d’atteindre le maximum th´eorique pr´edit par la th´eorie PPK. Cependant on a aussi remarqu´e que l’accord avec cette th´eorie se d´egrade lorsque l’´energie augmente. Cela est ´evidemment un point de la plus haute importance qu’il conviendrait de traiter rapidement. En effet, il est n´ecessaire de pouvoir mod´eliser correctement le comportement de ces cristaux pour pouvoir d’une part calculer leurs param`etres optimaux (`a transmettre `a l’IKZ) et d’autre part les int´egrer dans la simulation d’une lentille de Laue.
Il a ´et´e d´emontr´e au chapitre pr´ec´edent que les cristaux de silicium-germanium ne peuvent ˆetre int´eressants pour une lentille de Laue qu’en dessous de 340 keV, domaine o`u la th´eorie PPK n’est pas trop ´eloign´ee des observations, ce qui justifie le fait que nous continuons `a l’utiliser dans la suite.
D’autre part, deux it´erations de croissance de cristaux `a gradient constant ont ´et´e r´ea-lis´ees. Le prototype issu de la deuxi`eme it´eration a montr´e des r´esultats tr`es encourageants (27% de r´eflectivit´e `a 517 keV dans une bande passante de 11 arcsec), bien que son homo-g´en´eit´e ne soit pas encore pleinement satisfaisante. Une nouvelle g´en´eration de cristaux `a gradient constant optimis´e pour diffracter `a 300 keV avec une mosa¨ıcit´e de 30 arcsec est actuellement en cours de production, pour ˆetre caract´eris´e au printemps 2008. Le but de ce nouvel essai va ˆetre de produire des boules suffisamment grosses pour en extraire plu-sieurs ´echantillons dont les performances devraient se rapprocher des sp´ecifications pour une lentille γ, grˆace `a l’exp´erience acquise lors des deux premiers essais.
Empilement de wafers de silicium ou de germanium Cette id´ee, telle que nous
l’avons abord´ee, a montr´e ses limites aussi bien th´eoriquement que dans la pratique. Ce-pendant, l’id´ee de partir de cristaux parfaits dont la croissance est bien maˆıtris´ee pour
5.6. Conclusion 153
en faire des cristaux mosa¨ıques, ou mieux encore, `a plans courbes reste une voie `a ex-ploiter. Nous avons notamment constat´e que le collage des wafers entre eux induisait une d´eformation qui ´elargit fortement la rocking curve. Lors de cet essai, l’´epaisseur de l’en-semble n’´etait pas suffisante, ce qui a provoqu´e une faible efficacit´e de diffraction, mais cette exp´erience m´eriterait d’ˆetre approfondie. Une autre piste `a explorer pourrait ˆetre l’empilement de wafers (ou plaquettes) par pressage `a chaud sur un mandrin courbe, le pressage `a chaud permettant la soudure des wafers entre eux.
Toutes ces pistes extrˆemement prospectives m´eritent d’ˆetre ´evalu´ees avec attention tant les performances potentielles sont attractives.
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