Design de la lentille : Premi` ere it´ eration

6.3.3.1 Choix de la focale

Connaissant la liste des cristaux potentiellement utilisables pour une lentille de Laue, le cuivre, le germanium-silicium et le silicium-germanium dans notre cas, il faut d´eterminer la focale qui repr´esente le meilleur compromis pour couvrir l’ensemble des ´energies avec suffisamment de sensibilit´e. Nous avons vu au § 6.2.1 que la sensibilit´e de l’instrument augmente avec la focale. Cela signifie que l’on va chercher la plus longue focale satisfaisant toutes les contraintes.

C’est le seuil bas en ´energie qui repr´esente la plus grosse contrainte sur la focale : La focale la plus longue est celle qui permet au cristal ayant la plus grande distance inter-r´eticulaire plac´e sur le rayon le plus externe autoris´e de diffracter l’´energie la plus faible de la bande passante requise. Les distances inter-r´eticulaires des cristaux dont nous disposons

6.3. La mission Gamma-Ray Imager 171

sont pr´esent´ees dans le tableau 3.1 `a la page 49. C’est le germanium qui a la plus grande distance inter-r´eticulaire avec 3,26627 ˚A pour les plans (111).

En utilisant les contraintes d’encombrement cit´ees dans le tableau 6.2, on d´etermine la focale maximum `a partir de l’expression 2.8 :

f ≈ ^Eidhklri

12,3984 ⁼

150×3,26627×1,8

12,3984 ≈71m (6.2) Cette valeur, 71 m, sera donc le point de d´epart du design de la lentille.

6.3.3.2 Choix des cristaux et allocation des plages de rayons

Fig. 6.12: Facteurs de m´erite des diff´erents cristaux sur une bande d’´energie de 100 keV `a 1 MeV, limit´es sur une plage de rayons comprise entre 55 cm et 180 cm. La focale est de 71 m, la mosa¨ıcit´e de 30,5 arcsec (ce qui correspond `a deux fois la mosa¨ıcit´e minimum pour avoir une couverture continue avec des cristaux `a plans courbes) et la section des cristaux de 10 mm x 10 mm. Le cuivre et le Germanium sont des cristaux mosa¨ıques dont la taille des cristallites vaut 50 µm, alors que les cristaux not´es ’Si’ sont des cristaux `a plans courbes.

En se basant sur la focale d´etermin´ee pr´ec´edemment, on calcule le facteur de m´erite

F M des diff´erents cristaux dont on dispose (incluant les diff´erentes r´eflexions) pour choisir les plus int´eressants `a utiliser dans cette configuration. Pr´ecisons que cette ´etude est faite en prenant une longueur de cristallite de 50 µm pour les cristaux de cuivre et de germanium.

Le facteur de m´erite d’un mat´eriau utilisant une r´eflexion donn´ee est calcul´e de la fa¸con suivante :

Cr´eation d’une lentille. On consid`ere une lentille dont la plage de rayons utilisable est

d´efinie par les contraintes de la mission. Cette plage de rayons est divis´ee en anneaux concentriques. Parmi ces anneaux, ceux qui focalisent dans la bande d’´energie d´efinie par les objectifs scientifiques sont remplis, l’´epaisseur des cristaux de chaque anneau ´etant optimis´ee en fonction de l’´energie diffract´ee. On obtient ainsi une lentille, dont on va calculer les performances : La surface efficace et la PSF sont d´etermin´ee pour une source sur l’axe.

Analyse des performances. De mˆeme que pour comparer diff´erents designs, la com-parasion entre les diff´erents cristaux se fait par rapport aux facteurs de m´erite F M

et F Mm. F M est le produit de la surface efficace multipli´e par le coefficient /sf et divis´e par le rayonr_opt, et F Mm est ´egal `aF M divis´e par la masse de cristaux. Cela donne une courbe en [cm] ou [cm/kg] en fonction de l’´energie, qui est repr´esentative de la significativit´e de d´etection que l’on peut atteindre, et de la ’rentabilit´e’ de la masse de cristaux utilis´ee. La figure 6.12 montre les facteurs de m´erites des diff´erents cristaux dont nous disposons pour r´ealiser une lentille de Laue, dans le cas o`u la focale est de 71 m.

La forme des courbes est repr´esentative de la surface efficace produite par une plage de rayons recouverte d’un mat´eriau utilisant une unique r´eflexion : la surface efficace est toujours plus ´elev´ee `a basse ´energie du fait que la circonf´erence des rayons externes est plus importante que celle des rayons internes. Ajout´e `a cela que l’efficacit´e de diffraction est meilleure `a basse ´energie, et surtout que la largeur de la bande passante d’un anneau est proportionnelle `a l’´energie diffract´ee, cela explique par exemple que le facteur de m´erite du SiGe 111 chute d’un facteur 10 entre 150 keV et 520 keV.

Ceci est l’un des probl`emes majeurs inh´erents aux lentilles de Laue : La surface efficace et donc la sensibilit´e de l’instrument a tendance `a chuter lorsque l’´energie augmente, alors que le flux des sources lui aussi chute avec l’´energie. Il faudrait donc pouvoir ˆetre plus sensible `a haute ´energie qu’`a basse ´energie. La solution est d’utiliser plusieurs plages de cristaux pour diffracter dans la mˆeme bande d’´energie.

Les diff´erents types de cristaux doivent ˆetre r´epartis sur des plages de rayons de fa¸con `a couvrir au mieux les objectifs scientifiques. Pour cela on utilise un graphique du rayon en fonction de l’´energie pour chaque mat´eriau et r´eflexion potentiellement utilisable comme le montre la figure 6.13. Pour le choix des mat´eriaux, on se reporte au graphique du facteur de m´erite F M (on consid`ere d’abord F M, et si l’on d´epasse la masse autoris´ee, on se rabat surF Mm) o`u l’on voit que le SiGe `a plans courbes est de loin le meilleur entre 150 keV et environ 220 keV, et au del`a les r´eflexions 111, 200 et 220 du Cu prennent le relais. On va donc utiliser pr´ef´erentiellement ces mat´eriaux.

La premi`ere chose que l’on remarque sur la figure 6.13 est qu’`a basse ´energie, il faut une plage importante de rayons pour couvrir un petit intervalle (toujours du fait que la largeur de la bande passante d’un anneau soit proportionnelle `a l’´energie diffract´ee), alors qu’`a haute ´energie, les bandes passantes des anneaux s’´etalent, ce qui fait que l’on peut couvrir 100 keV avec une plage de rayons inf´erieure `a 10 cm, ce qui limite fortement la surface de collection diffractant dans cette bande d’´energie.

6.3.3.3 Evaluation du r´esultat

Un agencement de la lentille est propos´e `a l’aide des couleurs et repris dans le tableau 6.3. Cette premi`ere it´eration de lentille est bas´ee sur une focale l´eg`erement affin´ee `a 73 m (pour que l’anneau le plus interne en Cu 200 ait un rayon de 55 cm et diffracte `a 910 keV), et sur des cristaux de 10 x 10 mm2 de section, r´epartis en 119 anneaux concentriques divis´es en 6 plages. Les deux derni`eres plages de cristaux se partagent les mˆemes rayons, ce qui est la seule possibilit´e pour couvrir les basses ´energies de fa¸con continue tout en assurant la couverture des hautes ´energie.

6.3. La mission Gamma-Ray Imager 173

Fig. 6.13: Rayon de l’anneau en fonction de l’´energie diffract´ee pour une focale de 70 m. Les diff´erents mat´eriaux et r´eflexions utilisables sont repr´esent´es. Ce type de graphique est utilis´e pour r´ealiser un agencement grossier des diff´erentes plages de cristaux. Les couleurs en transparence montrent les diff´erentes plages de rayons et la bande en ´energie qu’elles couvrent, dans le cas d’une premi`ere it´eration.

Fig. 6.14: Surface efficace de la premi`ere it´eration du plan de la lentille du Gamma Ray Imager.

n˚ Plage de Bande d’´energie Mat´eriau et Nombre Taux de Poids rayons (cm) (keV) r´eflexion d’anneaux remplissage (kg) 0 55,00 - 63,40 789,8 - 910,4 Cu 200 9 0,8 18,7 1 64,45 - 77,05 562,8 - 672,8 Cu 111 13 0,8 20,1 2 78,10 - 89,65 789,9 - 906,7 Cu 220 12 0,8 45,7 3 90,70 - 103,30 484,7 - 552,1 Cu 200 13 0,8 25,9 4 104,34 - 178,90 280,0 - 479,9 Cu 200 72 0,4 69,5 5 104,34 - 178,90 161,4 - 276,6 SiGe 111 72 0,4 92,6

Tab. 6.3: Premi`ere it´eration de l’agencement de la lentille du Gamma-ray Imager. Les cristaux mesurent 10 x 10 mm2 de cot´e, ils sont r´epartis sur 119 anneaux concentriques divis´es en six plages.

La figure 6.14 montre la surface efficace de cette lentille calcul´ee par le programme SimuLentille. Cette surface efficace est le r´esultat brut de l’agencement pr´esent´e dans le tableau 6.3. Aucun effort n’a ´et´e fait pour l’aplanir. Le probl`eme que l’on voit apparaitre dans ce design est que si l’on cherchait `a aplanir cette surface efficace, on atteindrait `a peine les 300 cm2 entre 150 keV et 600 keV, ce qui est relativement faible. Il est sˆur qu’avec une si faible surface efficace, on atteint pas les sp´ecifications de sensibilit´e.

D’autre part, ce design n´ecessite plus de 270 kg de cristaux, ce qui d´epasse la limite de 250 kg. En regardant la r´epartition des masses de cristaux dans le tableau 6.3 on voit que la couverture de la bande 161 keV - 276 keV n´ecessite 92,6 kg de cristaux, ce qui repr´esente un tiers de la masse totale de cristaux de la lentille. En cons´equence, il parait plus raisonnable de relever le seuil bas en ´energie de la lentille pour obtenir une meilleure surface efficace sur les ´energies couvertes. Cela n’affectera pas les objectif scientifiques de la mission, puisque en relevant le seuil en ´energie de la lentille, cela permet d’augmenter la focale et donc d’augmenter la limite haute des miroirs. On ne fait donc que relever l’´energie de transition miroir - lentille. La technologie des miroirs, comme nous allons le voir bri`evement dans le §6.3.5 permet aujourd’hui d’atteindre environ 300 keV.