A terceira e última componente que define o domínio da Matemática, avaliado no PISA, – competências – é evidentemente a mais importante (ver figura 3.3), sendo os processos matemáticos desempenhados na resolução dos problemas referidos como competências matemáticas. Aliás, para que o aluno se empenhe na matematização de uma variedade de situações com sucesso, precisa de possuir um conjunto de competências matemáticas. O PISA faz uso de oito competências matemáticas características (ver tabela 3.7) seguindo o trabalho realizado por Niss (1999) e pelos seus colegas dinamarqueses nesta área (ME-GAVE, 2004), as quais apresentam-se descritas pormenorizadamente no anexo 2.
Tabela 3.7 – Competências matemáticas no PISA 2003 AS OITO COMPETÊNCIAS MATEMÁTICAS NO PISA 1. Pensamento e raciocínio;
2. Argumentação; 3. Comunicação; 4. Modelação;
5. Colocação e resolução de problemas; 6. Representação;
7. Uso da linguagem e de operações simbólicas, formais e técnicas; 8. Uso de auxiliares e de instrumentos.
De acordo com o tipo de exigências cognitivas necessárias para resolver problemas matemáticos diferentes, o PISA optou por estruturar as actividades cognitivas incluídas nestas competências com base em três “constelações de competências: reprodução, conexão, reflexão”16. Cada competência pode ser assumida com níveis de domínio desiguais e consequentemente é representada em cada constelação de forma diferente como se pode observar no anexo 2.
A tabela 3.8 apresenta uma representação das constelações de competências assumidas no estudo PISA e resume as diferenças entre elas. Estes processos matemáticos, na matemática do PISA, estão em ordem crescente de dificuldade (exigência cognitiva, complexidade), no entanto, não reflectem com rigor uma hierarquia do desempenho dos alunos baseada na dificuldade dos itens e não é necessário dominar um para poder progredir para o seguinte.
Tabela 3.8 – Representação das constelações de competências (adaptado de ME-GAVE, 2004, p. 29) LITERACIA MATEMÁTICA
Constelação Reprodução Constelação Conexão Constelação Reflexão • Representações e definições estandardizadas; • Cálculos de rotina; • Procedimentos de rotina; • Resolução de problemas de rotina. • Modelação; • Tradução e interpretação da resolução de problemas estandardizados; • Múltiplos métodos bem
definidos.
• Colocação e resolução de problemas complexos;
• Reflexão e perspicácia (insight); • Abordagem matemática
original;
• Múltiplos métodos complexos; • Generalização.
Deste modo, ainda em relação à figura 3.3 (apresentada na página 71) as competências reportam-se às competências matemáticas gerais e as constelações de competências, que englobam os diferentes processos cognitivos necessários à resolução dos problemas, reflectem o modo como esses processos matemáticos são normalmente usados quando os alunos resolvem os problemas. As competências específicas necessárias à resolução de um determinado problema estarão relacionadas com a natureza deste, enquanto que as
competências utilizadas estarão reflectidas na solução encontrada e relacionadas com a forma e com os pedidos definidos no problema.
As competências são, assim, o núcleo da literacia matemática e têm de ser activadas de forma a estabelecer a relação entre o mundo real (onde surgem os problemas) e a Matemática, para que seja possível resolver tais problemas.
Para classificar cada item de Matemática de modo a inseri-lo numa das três constelações de competências referidas podemos: analisar as exigências do item; depois, avaliá-lo em função das descrições de cada uma das oito competências (ver anexo 2) e verificar qual das constelações apresenta a descrição mais adequada às exigências do item em análise (ME- GAVE, 2004).
Tal como no PISA 2000, a preparação dos itens de Matemática foi feita de forma a revelar o essencial desta ciência e a incluir, de forma aceitável, a matemática do currículo escolar, ou seja, do currículo convencional, geralmente organizado por conteúdos que compartimentam a própria Matemática, e no qual é, muitas vezes dado excessivo relevo às aptidões numéricas (cálculos e fórmulas). Além disso, todas as questões usadas nos testes escritos do estudo PISA devem ser adequados à população estudantil de 15 anos dos países da OCDE. A linguagem do enunciado dos itens deve ser o mais simples e directa possível. Regra geral, os itens incluem: (i) algum material de estímulo ou informação; (ii) uma introdução; (iii) a questão; (iv) a solução que se pretende/codificação (para os itens do tipo resposta fechada17 ou do tipo escolha múltipla18) ou o esquema pormenorizado de codificação/critérios
17 Nos itens deste tipo – closed-constructed response items (itens fechados de resposta construída) – os alunos
têm de construir as suas respostas, no entanto a classificação depende apenas da resposta em si mesma e não de qualquer explicação sobre o modo como é obtida essa resposta. Em geral, as respostas a estes itens podem ser classificadas informaticamente. No PISA existem também os short response items (itens de resposta curta) semelhantes aos itens que acabamos de descrever, onde cada aluno tem de apresentar uma resposta curta. Contudo, para os short response items podem existir várias respostas possíveis, (pode ser preciso envolver processos matemáticos mais elaborados, pode ser necessário um maior nível de interpretação…) pelo que as respostas podem exigir a intervenção dos classificadores (OCDE, 2005).
18 Para além destes itens usuais de escolha múltipla em que o aluno selecciona a resposta correcta a partir de uma
série de opções que lhe são propostas, há itens de escolha múltipla complexa em que o aluno escolhe uma das opções propostas (normalmente sim/não) para cada proposição ou questão de um dado grupo. Ou seja, não há um problema para resolver, mas na verdade vários (OCDE, 2005).
de classificação para os itens em que as respostas não podem ser codificadas automaticamente (para os itens do tipo resposta aberta), permitindo assim, que nos diferentes países as respostas dos alunos sejam codificadas de forma consistente e fiável pelos classificadores, os quais receberam formação nesse sentido. Na construção dos instrumentos de teste englobaram-se sensivelmente o mesmo número de itens de cada tipo de formato e recorreu-se frequentemente ao formato de unidade.
Tabela 3.9 – Distribuição dos itens pelas três componentes do quadro conceptual para a avaliação em
Matemática (adaptado de OECD, 2004, p. 334)
DISTRIBUIÇÃO DOS ITENS PELAS COMPONENTES DO PISA 2003 PARA AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA N.º de itens Nº de itens de escolha múltipla Nº de itens de escolha múltipla complexa Nº de itens de resposta fechada Nº de itens de resposta aberta Nº de itens de resposta curta
Distribuição dos itens por ideia abrangente: • Espaço e forma 20 4 4 6 4 2 • Mudança e relações 22 1 2 4 11 4 • Quantidade 23 4 2 2 1 14 • Incerteza 20 8 3 1 5 3 TOTAL 85 17 11 13 21 23
Distribuição dos itens por constelação de competências:
• Reprodução 26 7 0 7 3 9
• Conexão 40 5 9 4 9 13
• Reflexão 19 5 2 2 9 1
TOTAL 85 17 11 13 21 23
Distribuição dos itens por situação ou contexto:
• Vida privada 18 5 3 1 3 6
• Vida escolar e de lazer 20 2 4 6 2 6
• Vida pública 29 8 2 4 8 7
• Vida científica 18 2 2 2 8 4
TOTAL 85 17 11 13 21 23
Geralmente, os itens do tipo escolha múltipla são considerados mais adequados para avaliar tarefas associadas às constelações de competências de reprodução e conexão. Quando se pretende atingir objectivos de nível avançado e processos complexos recorre-se com frequência a questões do tipo resposta fechada, onde o aluno produz uma resposta que facilmente será assinalada como correcta ou incorrecta. A produção de uma resposta para um item do tipo resposta aberta envolve, normalmente, actividades cognitivas de um nível ainda
mais avançado pois requer que o estudante dê a resposta e apresente todos os passos ou explique como chegou à resposta, permitindo-lhe demonstrar as suas capacidades, pois as soluções abarcam variados níveis de complexidade.
Em suma, os itens seleccionados para integrar o estudo principal PISA estão distribuídos por vários níveis de dificuldade e representam transversalmente os quatro tipos de situações, havendo uma representação consistente das quatro ideias abrangentes e sendo predominantemente identificados com uma das três constelações de competências como se pode observa na tabela 3.9.
O nível de dificuldade dos itens está associado a diferentes factores: (i) o tipo e o grau de interpretação e reflexão exigidos a partir do contexto do problema; (ii) o tipo de competências de representação requeridas; (iii) o tipo e o nível de competência matemática exigida; iv) o tipo e o grau de argumentação matemática pretendidos (ME-GAVE, 2004). Ou seja, “A dificuldade aumenta com o grau de interpretação, de representação, de processos complexos e de argumentação que exige dos alunos.” (OCDE, 2005, p. 24).