Estimation de Q H

a la restitution de taux de lib´eration/absorption de chaleur latente qui va d´ependre, comme on le verra dans le chapitre 3, directement de la structure verticale des profils restitu´es. Les

erreurs seront toutefois quantitativement plus importantes car un certains nombre de termes suppl´ementaires doivent ˆetre estim´es dans le calcul (cf section 2.4).

2.4 Restitution des profils de taux de lib´eration/absorption de

chaleur latente

On pr´esente ici la formulation g´en´erale du calcul de taux de lib´eration/absorption de chaleur

latente que l’on utilise en explicitant chaque terme. Puis, on sp´ecifie la restitution de chaque param`etre n´ecessaire `a ce calcul suivant le type de donn´ees utilis´e. Enfin, on met en ´evidence

l’int´erˆet de notre m´ethode compar´ee `a celles utilis´ees dans la litt´erature.

2.4.1 Estimation de Q_H

La chaleur latente est l’´energie lib´er´ee ou absorb´ee lors de changements de phase de l’eau

(condensation/´evaporation, fonte/glaciation, condensation solide/sublimation ...). Ces processus microphysiques d´ependent de la temp´erature qui va ˆetre elle-mˆeme modifi´ee par ces processus,

ce qui peut s’´ecrire sous la forme de l’´equation thermodynamique suivante :

∂θ ∂t |{z} (1) + ~V . ~∇θ | {z } (2) − ~∇[K ~∇(θ − θ₀)] | {z } (3) = S_θ (2.16)

Le terme source/perte, Sθrepr´esente les ´echanges de chaleur latente dus aux processus microphy-siques, c’est `a dire au changement de phase des constituants microphysiques (eau) et le terme de

divergence du flux radiatif pour ˆetre complet. C’est la condensation liquide et glace, la d´eposition de vapeur sur la glace dans les r´egions satur´ees d’une part, la sublimation et l’´evaporation des

pr´ecipitations dans les r´egions non satur´ees d’autre part, et la fonte des particules de glaces pr´ecipitantes. Les termes (1), (2) et (3) sont respectivement la variation temporelle, l’advec-tion horizontale et verticale et la diffusion turbulente de temp´erature potentielle (θ). θ₀ est la

temp´erature potentielle d’environnement (´etat de base) en kelvins, K, le coefficient de diffusion turbulente. Le gradient not´e ~∇ a trois composantes et est d´efini par (∂/∂x,∂/∂y, ∂/∂z). θ est

donc la temp´erature potentielle et s’exprime ainsi :

2.4. Restitution des profils de taux de lib´eration/absorption de chaleur latente

θ = ^T

Π ^(2.17)

T est la temp´erature de l’air et Π, la pression r´eduite ou pression adimensionnelle telle que

Π = ( ^P 1000⁾

R/Cp (2.18)

L’inversion des donn´ees radiom´etriques ne permet pas de restituer un champ de temp´eratures,

mais des profils d’hydrom´et´eores `a partir desquels nous pouvons ´ecrire une ´equation de continuit´e par esp`ece condid´er´ee, c’est `a dire :

– Les pr´ecipitations ∂qp ∂t ^{+ ~V . ~∇qp−~(K ~∇qp) −} 1 ρ ∂(ρVpqp) ∂z ^{= F (qp) (2.19)} – Nuage ∂qc ∂t ^{+ ~V . ~∇qc−~(K ~∇qc) = F (qc) (2.20)} avec q_p = q_pi+ q_pw, le contenu total en hydrom´et´eores. q_pi et q_pw sont respectivement les

contenus en pr´ecipitation glace et liquide (en g.kg⁻¹). Pour ces deux ´equations, comme pour l’´equation (2.16), les trois premiers termes du membre de gauche correspondent `a l’´evolution

temporelle, l’advection et la diffusion turbulente ; Vp est la vitesse terminale de chute moyenne des pr´ecipitations (compt´ee positivement vers le bas) et z, la coordonn´ee verticale. Le quatri`eme

terme de l’´equation (2.19) repr´esente la s´edimentation des pr´ecipitations due `a leur vitesse propre. Le terme du membre de droite correspond `a la fonction de production de pr´ecipitation

et de nuage respectivement selon le formalisme de Roux (1985) et Hauser and Amayenc (1986). Dans le cas pr´esent, on fait l’hypoth`ese que le syst`eme est stationnaire. On n´eglige l’advection

horizontale devant l’advection verticale ce qui n’est pas justifi´e dans le cas des cyclones comme nous le verrons dans la partie validation o`u on analysera les champs de vent horizontaux restitu´es

par Frank Roux `a l’aide des donn´ees radars, ce que ne permettent pas les donn´ees satellites. D’autre part, le terme de diffusion turbulente est n´eglig´e devant les autres. On ne peut effecti-vement le restituer qu’en utilisant une param´etrisation et l’erreur introduite en le n´egligeant est

toujours inf´erieure `a celles li´ees aux autres hypoth`eses n´ecessaires pour la restitution des profils d’hydrom´et´eores. Par ailleurs, le terme de diffusion est g´en´eralement nettement plus faible que

Chapitre 2. Dispositif Exp´erimental

o`u les gradients de qp sont forts. En effet, le terme de diffusion turbulente est par d´efinition grand dans les zones caract´eris´ees par de forts gradients de la variable consid´er´ee. Ces zones

correspondent aux r´egions de forte discontinuit´e du terme source/perte.

Finalement, les ´equations deviennent

w^∂qp ∂z ⁻ 1 ρ ∂(ρVpqp) ∂z ^{= F (qp) (2.21)} et w^∂qc ∂z ^{= F (qc) (2.22)}

Le terme de droite des ´equations (2.21) et (2.21) repr´esente la somme des diff´erents taux de production ou perte de la variable impliqu´ee dans chacune de ces ´equations. Le nombre de

termes contribuant `a cette somme augmente avec le nombre de cat´egories d’hydrom´et´eores et d’interaction entre les particules consid´er´ees. On peut les exprimer aussi de la mani`ere suivante :

F (q_p) = Konv − Evap (2.23)

Konv est l’autoconversion et le processus de collection et Evap, l’´evaporation.

F (q_c) = Cond − Konv (2.24)

Une valeur positive de Cond traduit soit le taux de condensation (au-dessous de l’isotherme

0^◦C), soit le taux de d´eposition de vapeur (au-dessus de l’isotherme 0^◦C). Une valeur n´egative de Cond traduit soit le transfert de vapeur dˆu `a l’´evaporation de nuage, qui peut se produire lors des mouvements de subsidence de l’air dans lesquels l’air reste satur´e soit le processus de

collection et d’autoconversion dans une zone de pr´ecipitation. Nous faisons ici l’hypoth`ese que ces quatres m´ecanismes ne peuvent avoir lieu en mˆeme temps.

Les zones satur´ee et non satur´ee vont ainsi ˆetre rep´er´ees par le signe de F (qp) :

– R´egion satur´ee : F (q_p) > 0

Evap = 0 (2.25)

Konv = F (q_p) (2.26)

et

F (q_c) = Cond − Konv = Cond − F (q_p) (2.27)

2.4. Restitution des profils de taux de lib´eration/absorption de chaleur latente

– R´egion non satur´ee : F (qp) 6 0

Evap = −F (qp) (2.28)

Cond = 0 (2.29)

Konv = 0 (2.30)

En ce qui concerne la fonte des particules de glace pr´ecipitante, le taux de fonte peut ˆetre

estim´e, comme propos´e par Leary and Houze (1979), `a partir du flux de pr´ecipitation juste en dessous de la zone de fonte :

F ont = ^Vpwqpw

∆z ^(2.31)

o`u V<sub>pw</sub> et q<sub>pw</sub> sont relatifs `a la pluie au premier niveau au-dessous de la r´egion de fonte avec

∆z, l’´epaisseur de la couche de fonte.

Finalement, le terme Sθ s’´ecrit :

Sθ= ^L CpΠ0 " δF (qc) + (1 − δ)F (qp) # − ^Lf CpΠ0 F ON T (2.32)

o`u L est la chaleur sp´ecifique de condensation (ou sublimation pour les temp´eratures inf´erieures `

a 0^◦C), L_f est la chaleur sp´ecifique de fusion, c_p, la chaleur sp´ecifique de l’air `a pression constante

et δ est le symbole de Kronecker qui prend la valeur :

– δ = 1 si F (qp) > 0 (air satur´e) – δ = O si F (q_p) 6 0 (air non satur´e)

Les principaux processus qui ne sont pas pris en compte dans l’estimation du taux de

lib´eration/absorption de chaleur latente sont : la cong´elation et la fonte des gouttelettes de nuage, la cong´elation des gouttes d’eau, et les changements de phase li´es aux collisions entre

particules liquides et particules de glace.

La cong´elation des gouttelettes de nuage n’est efficace qu’aux temp´eratures inf´erieures `a 40^◦C environ (e.g. Lin et al. 1983), car entre 0 et -40^◦C la transformation du nuage liquide en

nuage glace se fait principalement par l’interm´ediaire du processus de Bergeron (´evaporation des gouttelettes de nuage dans l’air sursatur´e par rapport `a l’eau, au profit des cristaux de glace qui grossissent par d´eposition de vapeur). Comme nous l’avons not´e ci-dessus, ce processus

est pris en compte dans l’´equation thermodynamique au moyen du terme COND. Le fait de n´egliger la cong´elation des gouttelettes jusqu’`a 10 km d’altitude apparaˆıt peu important puisque

Chapitre 2. Dispositif Exp´erimental

restitu´es (14 et 18 km). De plus, Saunders (1957) a montr´e qu’il ne pouvait induire que de faibles perturbations de temp´erature, par rapport `a celles dues au processus de condensation/d´eposition.

En ce qui concerne la fonte des cristaux de glace non pr´ecipitants, Hauser (1989) a pu v´erifier a post´eriori, en supposant qu’elle n’affecte pas plus de quelques centaines de m`etres

dans la direction verticale, qu’elle ´etait environ 100 fois plus faible que la fonte des particules pr´ecipitantes, et plus de 10 fois plus faible que l’´evaporation des pr´ecipitations dans l’air non

satur´e.

Enfin, des processus d’´echanges de chaleur li´es `a la cong´elation des gouttes pr´ecipitantes

ou aux collisions entre particules de phases diff´erentes (nuage glace/pluie, nuage liquide/neige, pluie/neige ...) n’ont pas ´et´e pris en compte car on n’a aucun moyen de les quantifier. Mais

les r´esultats obtenus `a l’aide de mod`eles microphysiques tels que ceux de Lin et al. (1983) et Rutledge and Houze (1983) montrent que les taux de transformation li´es `a ces m´ecanismes

sont g´en´eralement d’un ou deux ordres de grandeur inf´erieurs `a ceux associ´es `a la condensa-tion, l’´evaporation et la fonte ; par cons´equent les ´echanges de chaleur associ´es peuvent ˆetre

g´en´eralement n´eglig´es.

Finalement, le taux de lib´eration/absorption de chaleur latente Q_H s’exprime :

Q_H(z) = ^L c_p " δF (q_c) + (1 − δ)F (q_p) # − ^Lf c_p ^{F ON T (2.33)}

On peut voir d’apr`es les ´equations (2.27) et (2.28) qu’en fait le terme F (q_p) sera toujours

pr´esent et on montrera que c’est le terme dominant.

Rappelons que l’objectif th`ese est la restitution de profils de taux de lib´eration/absorption

de chaleur latente `a l’int´erieur des syst`emes pr´ecipitants par radiom´etrie hyperfr´equence. Pour cela, nous utilisons des profils d’hydrom´et´eores restitu´es `a l’aide de la m´ethode d’inversion de

type bay´esienne `a partir de donn´ees TMI, radiom`etres de TRMM d´ecrits dans les sections 2.2 et 2.3.

Parmi les variables n´ecessaires aux calculs des profils de taux de lib´eration/absorption de chaleur latente, la vitesse verticale est estim´ee `a l’aide d’une m´ethode de r´egression lin´eaire `a partir de sorties de mod`ele selon la description de Yang and Smith (2000). La m´ethode et les

r´esultats seront expliqu´es et discut´es dans la section 3.2.1. De plus, les vitesses terminales de chute des hydrom´et´eores ne peuvent ˆetre d´eduites de fa¸con directe des mesures de TMI. Dans

la section suivante, nous pr´esentons les relations utilis´ees.

2.4. Restitution des profils de taux de lib´eration/absorption de chaleur latente