Dans cette section nous allons voir comment utiliser les données des pentes pour déterminer le temps de cohérence de la phase. Ce temps de cohérence de la phase est utile pour quantifier et corriger la déviation du faisceau (beam wander) lié à la scintillation même dans le cas de détection directe.
Le but de cette étude est de déterminer le temps de cohérence de la phase et donc la fréquence de Greenwood fG. Elle correspond à la fréquence optimale
requise pour une correction du front d’onde turbulent par un système d’Optique Adaptative (OA). Avec nos données nous allons pouvoir facilement calculer le temps de cohérence de la phase τ0 qui est lié à la fréquence de Greenwood par cette
équation [David L. Fried 1990] :
Le système d’OA va aider à stabiliser le faisceau laser, ce qui est nécessaire pour coupler le faisceau dans une fibre optique ou un détecteur et réduire les évanouissements. Le temps de cohérence de la phase peut être facilement calculé avec l’équation suivante [García-Lorenzo et al. 2009] :
τ0 = 0, 314 r0 v0
. (4.10)
r0 représente le paramètre de Fried et v0 est la composante perpendiculaire à
la ligne de visée du vecteur vent. Nous avons choisi d’étudier le 19 octobre car le vent est perpendiculaire à la ligne de visée et v0 est égal à 2,5 m/s. Le temps de
cohérence de la phase est calculé à partir de l’évolution temporelle du paramètre de Fried, qui est calculé avec les variances des pentes du front d’onde. Ainsi, nous estimons le temps de cohérence de la phase τ0 en utilisant la série temporelle des
pentes qui a été enregistrée. Les séries temporelles des pentes sont rassemblées en paquet de 1 minute, les variances de pente de chaque paquet sont calculées et elles sont utilisées pour déterminer le paramètre de Fried selon [Tallon 1989] :
r0 = ∅ss-pup. 4 1 fech. !2 0.16 varxy (3/5) , (4.11)
où ∅ss-pup. est le diamètre d’une sous-pupille, ici 7 cm ; fech. le facteur de sous-
échantillonnage, égal à 2 pour notre analyseur de front d’onde Shack-Hartmann, et
varxy les variances des pentes pour les 2 coordonnées x et y.
Figure 4.8. – Évolution du temps de cohérence de la phase τ0 pour chaque source
(19 Octobre 2015).
Sur la Figure4.8 on peut observer l’évolution du temps de cohérence de la phase pour chaque source. Il varie entre 28 ms et 60 ms et il est directement proportionnel
au r0 conformément à l’équation 4.10. Vers midi le temps de cohérence de la phase
est plus important, il diminue par la suite, puis ré-augmente en fin d’enregistrement vers 14h50. Ces grandes valeurs correspondant à une fréquence de Greenwood de 2,2 à 4,8 Hz, cela indique que l’on pourra facilement stabiliser un faisceau laser avec un système d’OA dans le cadre d’une liaison de télécommunication à λ = 4 µm.
Le temps de cohérence de la phase pour un canal de propagation horizontal proche du sol est dix fois plus élevé que pour un canal sol vers satellite, avec une valeur typique de 5 ms [García-Lorenzo et al. 2009]. Cette différence due au fait que le temps de cohérence de la phase est proportionnel au paramètre de Fried donc proportionnel à λ6/5 (voir Equation2.37). Par conséquent, pour une même
force de turbulence au sol, le changement de λ = 4 µm en λ = 1.55 µm induit une réduction d’un facteur 3 sur le temps de cohérence de la phase. La différence de la longueur d’onde ne suffit pas à expliquer le facteur 10 entre les deux temps de cohérence. On peut émettre l’hypothèse que le type de ligne de visée induit cette différence, en effet l’épaisseur d’atmosphère turbulent traversée est plus faible dans le cas d’un ligne de visée sol-satellite, environ 1 km, qu’en cas de ligne de visée horizontale, 4 km dans l’expérience de Meudon.
La corrélation des valeurs du temps de cohérence de la phase et de l’intensité a été calculée. Elle est faible : -36 % pour la source 1 et -27 % pour la source 2, comme si les temps de cohérence étaient affectés par des turbulences de force différentes en provenance de différents endroits le long de la ligne de visée. Le temps de cohérence de la phase i.e. le paramètre de Fried dépend de la turbulence à proximité de l’analyseur de front d’onde et le temps de cohérence de l’intensité quant à lui dépend de turbulence à plusieurs hectomètre de l’analyseur de front d’onde de la ligne de visée [Robert et al. 2019]. En effet même si le long d’une ligne de visée horizontale les C2
n sont du même ordre de grandeur ils présentent cependant des
inhomogénéités, et ce sont ces dernières qui induisent la faible corrélation entre les deux types de temps de cohérence. Pour étudier les détails de ces inhomogénéités le long de la ligne de visée, il faut déterminer le profil distribué de la constante de structure des fluctuations de l’indice de réfraction C2
n(z), représentant la force
de la turbulence. Le développement de la méthode de détermination ainsi que des exemples sur la campagne de mesure de Lannemezan seront développés dans le Chapitre 5.
4.5. Conclusion et Perspectives
Dans ce chapitre nous avons vu le principe de fonctionnement du SCINDAR, en particulier celui de l’analyseur de Shack-Hartmann, ainsi que les différentes campagnes de mesures effectuées avec ce dernier. Au vu de la diversité des conditions météorologiques mais aussi des lieux de mesure, ces campagnes ont généré une très grande base de données.
permettant de les réduire en données essentielles de pentes et d’intensité.
Nous nous sommes particulièrement intéressés au temps de cohérence de l’intensité et de la phase obtenus avec ces derniers. Pour la journée de notre étude où le ciel était couvert le temps de cohérence de l’intensité a varié entre 20 ms et 55 ms, et le temps de cohérence de la phase entre 28 ms et 60 ms. Pour le jour ensoleillé le temps de cohérence de l’intensité a varier entre 30 ms et 65 ms, Si on compare ces temps avec les durées des symboles télécom, par exemple quelques Gbit/s, on constate que notre canal est stationnaire. De plus on a constaté que les temps d’évolution du canal étaient plus faibles pour des lignes de visées sol-satellite que pour des ligne de visées horizontales. Le SCINDAR est donc un bon instrument pour observer l’évolution, sur plusieurs heures, de la turbulence atmosphérique impactant un canal de télécommunication FSO. Avec sa structure originale en multi canaux, le SCINDAR pourrait être utilisé pour étudier des liaisons avec de multiples récepteurs visant une ou plusieurs sources émettrices. Pour étudier de façon plus complète l’influence du canal physique sur une transmission télécom, il faudra ajouter un système de télécommunication au SCINDAR. Nous verrons donc dans le prochain chapitre comment déterminer les profils de turbulence le long de la ligne de visée et dans le Chapitre 6 comment adapter le SCINDAR à une application de télécommunication.
Troisième partie
Validation d’une méthode de
reconstruction du C
2
n
distribué le
5. Traitement SCINDAR –
Reconstruction C
2
n
(Lannemezan)
Sommaire
5.1 Notions . . . 100 5.2 Améliorations de l’inversion . . . 101 5.3 Principaux résultats de l’article : Near ground horizontal high re-solution C2
n profiling from Shack-Hartmann slope and scintillation
data . . . 102
5.4 Compléments à l’article . . . 104 5.4.1 Choix de la régularisation . . . 104 5.4.2 Détermination de l’hyper-paramètre via différentes méthodes
mathématiques et physiques . . . 105 5.4.2.1 La courbe en L . . . 106 5.4.2.2 Erreur relative des paramètres de la turbulence . . 106 5.5 Conclusion . . . 107 Ce chapitre a pour but de présenter le traitement numérique permettant de déterminer les profils de C2
n(z) distribués le long d’une ligne de visée horizontale. Ce
travail a fait l’objet d’un article en cours de soumission dans la revue, avec comité de lecture, Boundary-Layer Meteorology [Sauvage et al. p. d.]. Il est disponible dans l’annexe A de ce manuscrit.
Les données ayant servi à la détermination des profils de C2
n(z) proviennent
de la campagne de mesure de Lannemezan. Durant le jour que nous avons choisi d’étudier (le 14 Septembre 2012) les conditions de turbulence étaient stationnaires pour la première partie de l’après-midi. De ce fait nous étions dans des conditions identiques à la théorie de la turbulence Kolmogorov ainsi que celle des faibles perturbations. C’est donc pour pouvoir disposer de la séquence en turbulence stationnaire que nous avons choisi la campagne de Lannemezan afin d’établir notre modèle de reconstruction et non celle de Meudon, où les conditions étaient bien plus changeantes.
Dans la première section nous ferons une présentation des notions indispensables pour comprendre comment s’effectue la reconstruction des profils de C2
n(z). Dans
la seconde partie nous développerons les améliorations apportées durant cette thèse aux des travaux préliminaires développés par [Nguyen 2018] dans sa thèse. La
section suivante résumera les résultats majeurs de l’article, et la dernière section complétera l’article en développant des axes de travail non retenus pour l’article.
5.1. Notions
Comme nous l’avons vu dans le Chapitre4l’analyseur de surface d’onde enregistre, à une fréquence de 142 Hz, les images des sources doubles sur 20 sous-pupilles. Pour chaque source et chaque sous-pupille nous calculons l’indice de scintillation ainsi que les composantes (x, y) de la pente du front d’onde. Avec ces données, nous calculons les corrélations des pentes et des scintillations, pour une même source et entre les deux sources.
Avec ces différentes corrélations nous déterminons un vecteur que nous appelons les données réduites, que nous notons Cmes. L’équation qui relie le profil de Cn2 à
ces données réduites s’exprime suivant le problème direct suivant :
Cmes = MCn2+ Cd+ u , (5.1)
avec Cd la matrice de covariance des bruits de pente et de scintillation et u le bruit
de convergence. La matrice M quant à elle est composée des fonctions de réponses des pentes et scintillation, et elle est spécifique à l’expérimentation.
La section 3 de l’article donne des détails plus techniques sur le calcul des différentes composantes explicitées plus haut.
Néanmoins l’inversion de relation énoncée par l’équation 5.1 est mal posée. Donc pour calculer le profil de C2
n nous utilisons une méthode de Maximum a
posteriori (MAP) avec régularisation quadratique blanche, nommée aussi MAPL2 blanc [Mugnier2012]. Cette méthode consiste à minimiser une métrique notée
JM AP à l’aide d’un algorithme de Variable Metric with Limited Memory - with
Bounds (VMLM-B) [Thiebaut2002]. Cet algorithme va ajuster les valeurs de C2
n
à chaque itération afin de minimiser JM AP. Lorsque le critère de convergence ou le
nombre maximal d’itération sera atteint le profil de C2
n correspondra au dernier
ajustement effectué par l’algorithme. De ce fait le profil reconstruit correspondra à la plus petite valeur atteinte par la métrique JM AP.
La métrique JM AP est composée de deux termes :
JM AP = Jd+ Jprior(Cn2) , (5.2)
avec le terme d’attache aux données :
Jd= (Cmes− Cd− M Cn2)TC
−1
et le terme de régularisation : Jprior(Cn2) = µ k X i=1 (C2 n(i)) 2 . (5.4)
Dans ces équations C−1
conv = huuTi est la matrice de covariance du bruit de
convergence u, i représente le numéro de la couche, et k est le nombre maximal de couches, 12 dans notre cas, les couches correspondent à la discrétisation du profil. Le terme de régularisation est composé d’un paramètre nommé hyper-paramètre et noté µ. Il permet de stabiliser la reconstruction du C2
n et donc avoir le meilleur profil
possible. Les stratégies afin d’optimiser cet hyper-paramètre seront développées dans les prochaines sections.