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Chloe Sauvage
To cite this version:
Chloe Sauvage. Impact de l’environnement atmosphérique sur les liaisons optiques sans fil pour la ville du futur. Physique [physics]. Institut Polytechnique de Paris, 2020. Français. �NNT : 2020IPPAT027�. �tel-03103718�
Impact de l'environnement
atmosphérique sur les
liaisons optiques sans
fil pour la ville du futur
Thèse de doctorat de l’Institut Polytechnique de Paris préparée à Télécom Paris École doctorale n°626 Ecole Doctorale de l’Institut
Polytechnique de Paris (ED IP Paris)
Spécialité de doctorat: Information, Communications, Électronique
Thèse présentée et soutenue à Châtillon, le 26 Octobre 2020, par
Chloé Sauvage
Composition du Jury :
Delphine Morini Présidente du jury & Professeure des Universités, Université Paris Saclay Rapporteure Aziz Ziad
Professeur des Universités, Université Côte d'Azur Rapporteur Jean-Martial Cohard
Maitre de conférence, Université Grenoble Alpes, IGE Examinateur Yvonick Hurtaud
Ingénieur, DGA Maîtrise de l’information Examinateur Didier Erasme
Professeur, Institut Mines Télécom Directeur de thèse Clélia Robert
Maître de recherche, ONERA – DOTA/HRA Co-Directrice de thèse Béatrice Sorrente
Ingénieure, ONERA – DOTA/HRA Invitée Fréderic Grillot
Professeur, TélécomParis Invité
N N T : 2 0 20 IP P A T 0 27
i. Remerciements
Je sais déjà que ces quelques lignes ne suffiront pas à remercier 3 années de soutien provenant de toute part. J’espère n’oublier personne. Merci de lire ce manuscrit qui est le fruit de 3 années de travail et qui a été rédigé durant ce qu’on appellera sûrement plus tard le "grand confinement".
En tout premier lieu cette thèse doit beaucoup à Clélia Robert. Je la remercie de m’avoir offert l’opportunité d’effectuer cette thèse, merci pour sa disponibilité, ses conseils et sa gentillesse ainsi que pour nos fréquentes discussions scientifiques devant un tableau comme au téléphone.
Je tiens également à remercier Didier Erasme, il a toujours su faire preuve de bienveillance et a su garder un oeil attentif sur mes travaux, et cela même si ses pas l’ont guidé hors des laboratoires.
Je remercie Delphine Morini d’avoir présidé mon jury de thèse et je la remercie avec Aziz Ziad d’avoir accepté d’être les rapporteurs de ce manuscrit. Merci également à Jean-Martial Cohard et Yvonick Hurtaud d’avoir été membre du jury de thèse en tant qu’examinateurs.
Je remercie Béatrice Sorrente d’avoir porté à ma connaissance ce sujet de thèse mais également pour son aide au long des trois ans en particulier sur les choix et l’achat des composants de l’expérience.
Je remercie Frédéric Grillot ainsi que toute l’équipe GTO de Télécom Paris pour leur acceuil lors des experiences en particulier Laureline Durupt, Heming Huang et Olivier Spitz.
Cette thèse n’aurait pas été possible sans le soutien financier de l’ONERA et de Telecom Paris, merci à ces deux organismes.
Mes pensées se tournent ensuite vers tous les membres de l’équipe HRA de l’ONERA (passés et présents), une thèse est parsemée d’embûches mais avoir une équipe aussi soucieuse de ses doctorants permet d’en contourner la plupart.
Je tiens à remercier Jean-Marc Conan et Laurent Mugnier, ils ont été d’une grande aide scientifique pour éclairer ma lanterne sur la résolution des problèmes inverses et pour avoir participé à l’article.
Merci également à Nicolas Vedrenne et Vincent Michau pour avoir suivi l’avan-cement de cette thèse.
Je remercie Bruno Fleury pour tout son travail sur MERCURE avant son départ en retraite. Merci également à Joseph Montri pour son support d’électronicien et pour avoir géré la logistique des déplacements de matériels.
La liste est longue mais merci à l’ensemble des permanents pour les échanges que j’ai pu avoir avec eux : Aurélie Bonnefois, Frédéric Cassaing, Thierry Fusco,
Caroline Lim, Serge Meimon, Francis Mendez, Cyril Petit, Jean-François Sauvage et Marie Therese Velluet.
Je remercie également les récents docteurs, les doctorants et les stagiaires passés entre les murs du 7ème étage de Chatillon, vous avez su créer une ambiance conviviale.
Merci en particulier à Laurie Paillier pour nos discussions qu’elles soient scienti-fiques ou non, à Matthieu Piniard pour ses blagues et ses paquets de biscuits, et à Yann Lai Tim pour sa zenithude habituelle.
Merci à tous les autres, Pedro Baraçal de Mecê, Hiyam Debary, Romain Fetick, Elena Gofas Salas, Hugo Jonquiere, Léa Krafft, Nicolas Levraud, Perrine Lognone, Valentina Marulanda Acosta, Cyril Pannetier, Luca Rinaldi, Pablo Rodriguez Robles, Daniel Romero, Louis Le Leuch, Nicolas Letort, Keryann Lozachmeur, Alix May et Charly Petre
Je remercie mes co-bureaux successifs, Antoine Chen pour avoir supporté mon impatience devant IDL et Alix Yan qui a su me changer les idées avec de la musique Disco à quelques heures de la soutenance.
Merci à Olivier Herscovici-Schiller pour toutes nos discussions sur la gestion de la thèse et de ses soirées jeux de sociétés.
Je tiens à remercier Chloé Volant pour m’avoir présenté en avant-première ce qu’est une thèse, et de m’avoir donné des conseils pour mon orientation universitaire.
Merci à tous mes amis du nord de la France qui ont suivi de près comme de loin mes travaux de thèse, Axel, Corentin, Magalie, Jihane, Simon, Maud, Alison et Océane.
Je remercie Vincent qui m’a encouragé, soutenu et cru en moi bien avant ma thèse et tout au long de ses 3 années, merci de m’avoir remonté le moral et de m’avoir remis les idées en place à certains moments. Merci de m’avoir suivie à Lille puis en région parisienne. Merci pour ses petits plats durant le confinement-rédaction. Merci pour tout et merci pour nous.
En dernier lieu je tiens à remercier ma famille, ils m’ont toujours soutenue et poussée dans mes choix de vie qu’ils soient personnels, scolaires et professionnels. Merci de m’avoir fait confiance et de ne m’avoir toujours laissée devenir celle que je souhaite.
ii. Résumé
Les liens de télécommunications optiques en espace libre sont amenés à se répandre. En particulier car leur déploiement est simple, rapide et économique au contraire des réseaux fibrés. Néanmoins leur fragilité face aux faibles visibilités et au-delà de quelques kilomètres de portée freine leur utilisation. Connaître plus finement le canal atmosphérique urbain sous toutes conditions météorologiques est donc nécessaire afin d’apporter les solutions pour fiabiliser ce type de liaison, notamment avec le choix d’une longueur d’onde adaptée. La première partie de cette thèse introduit le fonctionnement des liens de télécommunications optiques expérimentaux et décrit les différents phénomènes atmosphériques, tel que l’atténuation et la turbulence, auxquels sont soumis les faisceaux laser se propageant sur plusieurs kilomètres en espace libre. La seconde partie présente deux études, pour la première j’ai modélisé un lien optique afin de déterminer sa disponibilité en fonction de différentes longueurs d’onde et conditions atmosphériques. Dans la seconde étude j’ai déterminé, à l’aide de mesures réelles, l’évolution temporelle du canal atmosphérique en présence de turbulence. La troisième partie de cette thèse valide la méthode de reconstruction du C2
n distribué le long du canal turbulent. La dernière partie porte
sur le travail préparatoire d’un lien expérimental à λ = 4 µm qui permettra de relier la performance télécom et l’état du canal, en terme de turbulence, caractérisée par la constante de l’indice de réfraction C2
n.
L’ensemble de ces travaux constitue une première étape dans la mise en œuvre de liens de télécommunications optiques en espace libre fonctionnant sous toutes conditions météorologiques.
Mots clés : Télécommunications en espace libre, Turbulence atmosphérique, Environnement urbain, Profil de C2
iii. Abstract
The free space optical (FSO) communication will be set to expand. Especially because they have easier, faster and cheaper deployment than optical fiber net-work. However, they present weakness in front of low visibility and beyond a range of few kilometers, thus slow down their use. The refined knowledge of the urban atmospheric channel is required in order to bring reliability solution to this technology, in particular with the choice of an appropriate wavelength. The first part of this thesis introduces the experimental FSO operation and describes the different atmospheric phenomena, such as attenuation and turbulence, which affect the laser beam propagation on few kilometers in free space. The second part presents two studies, for the first, I modeled FSO links in order to determine its availability as a function of different wavelength and atmospheric conditions. In the second study, I determined, with real measurements, the temporal evolution of an atmospheric turbulent channel. The third part validates the method of C2
n
reconstruction, distributed along the turbulent channel. The last part concerns the preparatory study of an experimental FSO link at λ = 4 µm which will relate the telecom performance and the channel state, in term of turbulence, characterized by the refractive index structure constant C2
n. All this work constitutes a first step in
the FSO links implementation under all weather conditions.
Keywords: Free space optical communication, Atmospheric turbulence, Urban environment, C2
Table des matières
i Remerciements 3 ii Résumé 7 iii Abstract 9 iv Introduction 21I
Contexte
23
1 Introduction aux liaisons FSO expérimentales 25
1.1 La transmission d’un signal . . . 26
1.1.1 La chaîne de transmission . . . 26
1.1.2 Les différents types de modulation . . . 27
1.1.3 Faisceau gaussien . . . 29
1.2 Les liaisons en espace libre . . . 31
1.3 Conclusion . . . 33
2 Les phénomènes atmosphériques 35 2.1 Le phénomène d’atténuation . . . 36
2.1.1 L’absorption . . . 36
2.1.2 La diffusion . . . 37
2.1.3 Modèles prédictifs d’atténuation . . . 41
2.2 La turbulence . . . 43
2.2.1 Propriétés de la turbulence . . . 43
2.2.2 Propagation optique à travers l’atmosphère . . . 47
2.2.3 Propriétés du champs en faibles perturbations . . . 50
2.2.4 Représentation de la phase . . . 52
2.2.5 Mesures expérimentales de la turbulence . . . 55
II Cerner l’influence des conditions environnementales sur
la disponibilité d’une liaison de télécommunications
op-tiques sans fils en milieu urbain
59
3 Bases de données MATISSE et météorologique pour modéliser
l’en-vironnement des liaisons FSO 61
3.1 La base de données MATISSE . . . 62
3.1.1 Choix des longueurs d’onde d’intérêt . . . 62
3.1.2 Calcul de la transmission . . . 63
3.2 Base de données météorologique publique . . . 65
3.3 Étude de la performance pour différentes longueurs d’onde . . . 68
3.3.1 L’architecture du système. . . 69
3.3.2 Bilan de liaison - Puissance reçue . . . 69
3.3.3 Performance . . . 72
3.4 Conclusion et Perspectives . . . 79
4 Base de données SCINDAR 81 4.1 Le but du SCINDAR . . . 82
4.1.1 Un profilomètre de la turbulence . . . 82
4.1.2 L’intérêt du SCINDAR pour une liaison télécom . . . 82
4.1.3 Créer une base de données pour les liaisons horizontales pour différents sols et conditions météorologiques . . . 82
4.2 Fonctionnement et informations délivrées par le SCINDAR . . . 84
4.2.1 Émission . . . 84
4.2.2 Réception . . . 85
4.2.3 L’enregistrement des données et pré-traitement . . . 86
4.2.4 Les mesures d’intensités et de pentes . . . 87
4.3 Traitement des données d’intensités (Meudon) . . . 88
4.3.1 Temps de cohérence de l’intensité . . . 89
4.3.2 Étude des évanouissements (ou fadings) . . . 91
4.4 Estimation du temps de cohérence de la phase . . . 92
4.5 Conclusion et Perspectives . . . 94
III Validation d’une méthode de reconstruction du C
2 ndis-tribué le long du canal turbulent
97
5 Traitement SCINDAR – Reconstruction C2 n (Lannemezan) 99 5.1 Notions . . . 1005.2 Améliorations de l’inversion . . . 101
5.3 Principaux résultats de l’article : Near ground horizontal high re-solution C2 n profiling from Shack-Hartmann slope and scintillation data . . . 102
5.4.1 Choix de la régularisation . . . 104
5.4.2 Détermination de l’hyper-paramètre via différentes méthodes mathématiques et physiques . . . 105
5.5 Conclusion . . . 107
IV Comment relier la performance d’une liaison de
télécom-munication avec la caractérisation du canal
atmosphé-rique
111
6 Préparation d’une expérimentation à 4 µm 113 6.1 L’émission . . . 1146.1.1 Choix technologique du laser . . . 114
6.1.2 Fonctionnement du système d’émission . . . 116
6.2 Présentation du détecteur . . . 117
6.2.1 Choix technologique du détecteur . . . 117
6.2.2 Montage du détecteur . . . 118
6.3 Le dispositif expérimental MERCURE . . . 118
6.3.1 Dispositif d’émission . . . 119
6.3.2 Dispositif de réception . . . 119
6.3.3 Sécurité oculaire . . . 120
6.4 Disponibilité du lien . . . 121
6.5 Premiers résultats expérimentaux . . . 124
6.5.1 Banc de test de la transmission . . . 124
6.5.2 Caractérisation du laser . . . 125
6.5.3 Transmission d’un signal sinusoïdal et fonction de transfert . 126 6.5.4 Transmission d’un signal PRBS . . . 127
6.6 Perspectives . . . 128
iv Conclusion générale et perspectives 131 A Annexe - Article : Near ground horizontal high resolution C2 n profiling from Shack Hartmann slopes and scintillation data 135 B Annexe - Liste des publications 177 1 Article de revue à comité de lecture . . . 177
2 Actes de conférences internationales . . . 177
2.1 Présentations orales . . . 177
2.2 Poster . . . 177
3 Présentation orale sans acte . . . 177
Table des figures
1.1 La chaîne de transmission. . . 26 1.2 Modulation OOK. . . 28 1.3 Modulation 4-PAM. . . 28 1.4 Modulation PSK. . . 28 1.5 Faisceau gaussien. . . 302.1 Schéma d’absorption d’un photon. . . 37
2.2 Spectre de transmission de l’atmosphère pour un lien optique de 5 km au ras du sol, profil atmosphérique de latitudes moyennes d’hiver, visibilité de 23 km. . . 37
2.3 De gauche à droite : diffusion Rayleigh, diffusion de Mie pour de petites particules et diffusion de Mie pour de grosses particules, l’onde incidente arrive par la gauche. By Sharayanan - Own work, CC BY-SA 3.0, https ://commons.wikimedia.org/w/index.php ?cu-rid=2036358 . . . 38
2.4 Schéma du processus de cascade d’énergie et de la division des cellules de turbulence dans l’atmosphère (schéma adapté de Wheelon). 43 2.5 Densités spectrales des fluctuations d’indices pour différentes valeurs de L0 et l0 et pour un Cn2 unité. . . 48
2.6 Schéma de principe de l’effet d’anisoplanétisme, pour un cas d’ob-servation de deux sources à l’infini. . . 50
2.7 Représentation des 21 premiers modes de Zernike en fonction de l’ordre radial n et de l’ordre azimutal m. . . 53
2.8 Variances des coefficients de Zernike σai en fonction du numéro de polynômes i et avec D r0 = 1. . . 54
3.1 Transmission en fonction de la visibilité pour les trois longueurs d’onde. Pour un profil d’hiver et des aérosols urbains. . . 64
3.2 Histogramme représentant la répartition de la visibilité en 2017 à Vélizy-Villacoublay. . . 66
3.3 Histogramme représentant la répartition de la visibilité en 2017 à Toussus-Le-Noble. . . 66
3.4 Histogramme représentant la répartition de la visibilité en 2017 à Muret-Lherm. . . 67
3.5 Répartition cumulée mensuelle de la visibilité à Vélizy-Villacoublay. 67 3.6 Répartition cumulée mensuelle de la visibilité à Toussus-Le-Noble. . 68
3.8 Architecture système. . . 69 3.9 Puissance reçue en fonction de la visibilité pour les trois longueurs
d’onde. La puissance émise est de 70 mW. Le profil choisi est un profil d’hiver avec des aérosols urbains. . . 71 3.10 Contribution des différents bruits en fonction de la visibilité pour λ
= 1,55 µm et une puissance émise de 70 mW. . . 75 3.11 Contribution des bruits en fonction de la visibilité pour λ = 4 µm
et une puissance émise de 70 mW. . . 76 3.12 Contribution des bruits en fonction de la visibilité pour λ = 10 µm
et une puissance émise de 70 mW. . . 77 3.13 Taux d’erreur en bit en fonction de la visibilité pour trois longueurs
d’onde et pour un profil d’hiver avec du brouillard d’advection. . . . 78 4.1 Ligne de visée horizontale pour l’expérience de Lannemezan. . . 83 4.2 Ligne de visée horizontale pour l’expérience de Meudon-Châtillon. . 83 4.3 Configuration optique du SCINDAR. L’analyseur du Shack-Hartmann
se situe dans le cryostat. . . 85 4.4 Principe de fonctionnement d’un analyseur de surface d’onde
Shack-Hartmann. . . 86 4.5 Évolution temporelle du temps de cohérence de l’intensité (∆t) pour
chaque sources avec leur écart type (19 Octobre 2015). . . 90 4.6 Évolution temporelle du temps de cohérence de l’intensité (∆t) pour
chaque sources avec leur écart type (30 Octobre 2015). . . 90 4.7 Distribution cumulée des durées d’évanouissement pour un des sous
canaux (19 octobre 2015). . . 91 4.8 Évolution du temps de cohérence de la phase τ0 pour chaque source
(19 Octobre 2015). . . 93 5.1 Profil de C2
n reconstruit à partir des données SCINDAR, en rouge,
et profil dérivé de la théorie de Monin Obukhov, issue de l’altitude du terrain, en pointillé noir. . . 102 5.2 Évolution temporelle du profil de C2
n le long de la ligne de visée
(ordonnée) mesurée par le SCINDAR le 14 Septembre 2012, entre 14h00 et 19h00. . . 103 5.3 Profil de C2
n déterminé avec une minimisation MV, en rouge, et le
profil de C2
n de départ, en pointillé vert (données synthétiques). . . 105
5.4 Courbe en L représentant le terme de régularisation en fonction du terme d’attache aux données, avec une indication du log(µ) pour chaque point (données synthétiques). . . 106 5.5 Évolution de la TPRE pour différents hyper-paramètres, le minimum
est pour log(µ) = 26 (données synthétiques). . . 107 6.1 Principe de la différence de fréquences (a) Géométrie de l’interaction
6.2 Transitions dans un laser à semi-conducteur classique. . . 115 6.3 Transition dans la bande de conduction d’un QCL. . . 116 6.4 Schéma du montage électrique du système d’émission du QCL. . . . 117 6.5 Schéma de principe du dispositif MERCURE pour une liaison de
4 km. . . 119 6.6 Schéma du dispositif d’émission. . . 120 6.7 Schéma du dispositif de réception en sortie de télescope. . . 121 6.8 Contribution des différents bruits en fonction de la visibilité pour le
dispositif dans un cas de profil d’hiver avec brouillard d’advection. 123 6.9 Taux d’erreur en bit du dispositif MERCURE en fonction de la
visibilité pour un profil d’hiver avec brouillard d’advection. . . 124 6.10 Banc optique de caractérisation avec ses principaux composants. . . 125 6.11 Évolution de la tension (à gauche) et de la puissance optique du
QCL (à droite) en fonction de l’intensité appliquée à ses bornes pour trois températures différentes. . . 125 6.12 Fonction de transfert préliminaire du système de transmission à 4 µm.126 6.13 Banc optique. . . 127 6.14 Diagramme de l’œil en sortie de détecteur. . . 128
Liste des tableaux
2.1 Paramètres de taille pour une transmission dans l’atmosphère en fonction de différentes longueurs d’onde et de différentes particules [Kim et al.2001]. . . 39 3.1 Spécifications des composants pour chaque longueur d’onde. . . 70 3.2 Contribution de chaque milieu au calcul de la luminance. . . 74 3.3 Disponibilité pour chaque mois de 2017 à Vélizy-Villacoublay pour
les trois longueurs d’onde pour une liaison de 4 km (sans prise en compte la turbulence et sans hydrométéores). . . 79 6.1 Contribution de chaque milieu au calcul de la luminance de fond. . 122 6.2 Disponibilité pour chaque mois de 2017 à Vélizy-Villacoublay pour
iv. Introduction
Les liens de télécommunications optiques en espace libre sont en pleine croissance que cela soit pour des liens horizontaux de quelques kilomètres ou pour des liens sol-satellite. Les débits que les liens optiques peuvent fournir sont plus élevés que ceux des systèmes de communication radio-fréquences, et plus sécurisés car le faisceau optique est directif. Les liens optiques en espace libre sont donc amenés à se répandre car leur mise en place est plus rapide et moins coûteuse que l’installation d’un réseau de fibres optiques. Ils sont une bonne alternative lors de la création d’un réseau à moindre frais sur un campus ou une zone d’activité ou lorsque les réseaux fibrés sont endommagés. Néanmoins les liens optiques en espace libre sont fragiles vis-à-vis des conditions atmosphériques qui réduisent considérablement la transmission de l’onde optique.
L’objectif de cette thèse est de mieux cerner l’influence des phénomènes at-mosphériques sur les liens de télécommunication optique en espace libre, via la caractérisation de l’atmosphère en termes d’atténuation et de turbulence. Cela permettra à terme d’augmenter la disponibilité et la portée de ces liens.
Mon travail a donc porté sur la modélisation de la transmission du canal atmo-sphérique afin de déterminer et comparer les performances de différents types de liens télécom, en longueur d’onde et architecture. Mais il a également porté sur la caractérisation de la turbulence atmosphérique à l’aide de l’instrument SCINDAR et de la base de données associée, provenant des campagnes d’essais antérieures à ma thèse. La thématique de la caractérisation de la turbulence avec cet instrument s’inscrit dans la continuité des travaux de [Védrenne 2008], [Voyez 2013] et [Nguyen 2018].
Dans la première partie, j’introduis le contexte des liens optiques en espace libre, en rappelant le fonctionnement de la chaîne de transmission du signal et en présentant différentes liaisons expérimentales ayant un intérêt pour la probléma-tique de cette thèse. De plus je rappelle les notions sur les différents phénomènes atmosphériques, comme l’atténuation et la turbulence, qui réduisent la transmission d’un faisceau optique dans l’atmosphère.
Dans la seconde partie je caractérise le canal atmosphérique à l’aide de différentes bases de données. Tout d’abord je modélise le canal pour différentes longueurs d’onde via le logiciel de propagation atmosphérique MATISSE contenant
diffé-rentes conditions météorologiques, afin de discuter de la disponibilité de liens télécommunication en fonction de ces différentes longueurs d’onde et conditions météorologiques. Ensuite j’étudie l’évolution temporelle du canal à l’aide d’une base de données expérimentales issue d’une campagne de mesures effectuée avec l’instrument SCINDAR.
Concernant la troisième partie, je développe et valide le traitement numérique, qui est basé sur la résolution d’un problème inverse, et permettant de déterminer l’intensité de la turbulence atmosphérique distribuée le long d’une ligne de visée horizontale. Ce travail a abouti à la publication d’un article présenté en annexe de ce manuscrit et qui a été soumis à la revue à comité de lecture Boundary Layer
Meteorology.
Finalement dans la quatrième partie, je dimensionne un futur lien de télécommu-nication urbain dans le moyen infrarouge avec lequel l’évaluation de l’état du canal et plus particulièrement de la turbulence sera possible. Je présente la modification inédite du SCINDAR qui permettra de réaliser une liaison de télécommunications simultanée de la caractérisation de la turbulence le long de la ligne de transmission aérienne.
Première partie
Contexte
1. Introduction aux liaisons FSO
expérimentales
Sommaire
1.1 La transmission d’un signal . . . 26 1.1.1 La chaîne de transmission . . . 26 1.1.1.1 L’émission . . . 26 1.1.1.2 Le canal de propagation . . . 27 1.1.1.3 La réception . . . 27 1.1.2 Les différents types de modulation . . . 27 1.1.3 Faisceau gaussien . . . 29 1.2 Les liaisons en espace libre . . . 31 1.3 Conclusion . . . 33 Les télécommunications terrestres en espace libre utilisant les longueurs d’onde optiques comme support de l’information sont amenées à se répandre dans un futur proche. En particulier car leur déploiement est simple, rapide, de faible encombrement et économique au contraire des réseaux fibrés [Khalighi et al.2014]. De plus le spectre optique n’est pour le moment pas soumis à une réglementation comme celle qui est appliquée aux radio fréquence (RF) [Moll et al. 2015] ; il est également plus vaste. Toujours en regard des RF, les télécommunications optiques en espace libre peuvent transférer plus d’informations dans un même laps de temps. Et grâce à la directivité du faisceau elles sont plus difficiles à détecter et à brouiller. Cependant la directivité du faisceau ajoute une difficulté sur l’alignement entre l’émission et la réception [Ghassemlooy et al. 2010].
De nombreuses applications sont visées comme celles d’un réseau interne sur un campus d’entreprise ou d’université évitant le coût élevé d’une installation de fibre. Une autre application envisagée est celle d’un réseau de télésurveillance, ou bien un soutien aux infrastructures fibrées via des drones relais soit en zone blanche soit pour pallier la destruction des infrastructures après une catastrophe (tremblement de terre, attentats. . . )[Khalighi et al. 2014].
Dans la section1.1 nous présenterons la chaîne de transmission d’un signal en détaillant le fonctionnement de la réception et de l’émission, et nous effectuerons un rappel sur les faisceaux gaussiens. La section 1.2 de ce chapitre sera dédiée aux différentes expérimentations de liaisons de télécommunications optiques horizontales.
En particulier celles qui peuvent nous aider à mettre en place une solution de liaison optique bas coût qui ne sera pas limitée par les effets atmosphériques.
1.1. La transmission d’un signal
1.1.1. La chaîne de transmission
En communication numérique le message à transmettre est digitalisé. Un message numérique est une suite de symboles. Un symbole est un élément d’un ensemble fini appelé alphabet. Le message est transmis à l’aide d’un signal qui est généré à l’aide d’un codage et d’une modulation. On va donc venir "inscrire" l’information codée sur l’onde optique à l’aide de la modulation. L’onde sera donc la porteuse de notre message.
Figure 1.1. – La chaîne de transmission.
1.1.1.1. L’émission
Pour moduler l’onde on peut soit faire une modulation directe soit une modulation externe. La modulation directe consiste à venir moduler le courant qui est injecté dans le laser. C’est une technique assez simple mais qui est limitée en débit. La modulation externe quant à elle n’intervient pas sur le courant injecté dans le laser mais sur l’onde optique qui est générée. Un système de modulation placée en sortie de laser va venir modifier la phase et/ou l’amplitude de l’onde, par exemple via un modulateur acousto-optique ou un modulateur electro-optique [Agrawal 2012]. L’onde optique ainsi modulée est propagée dans son canal.
1.1.1.2. Le canal de propagation
Dans le cas des liaisons de télécommunications optiques en espace libre c’est l’atmosphère qui constitue le canal de propagation. L’information quant à elle est transmise via un rayonnement optique, c’est ce rayonnement qui sera le support de l’information. Dans le cadre de cette thèse on ne s’intéresse qu’aux liaisons où l’onde optique émise est un rayonnement monochromatique et cohérent. Il existe cependant d’autres systèmes pour transmettre des informations avec la lumière, comme la technologie Li-Fi (Light Fidelity) ou bien encore l’émetteur infra-rouge des télécommandes des appareils multimédias (téléviseurs, chaînes Hi-Fi,...).
1.1.1.3. La réception
En réception le signal converti en signal électrique est démodulé à l’aide d’un système de décision post-détection puis il est décodé ce qui permet de récupérer le message transmis. Le schéma de la Figure 1.1 représente la chaîne de transmission qui permet un échange du message numérique.
Pour récupérer le signal optique provenant du faisceau laser on peut utiliser deux types de détection : la détection directe et la détection cohérente, ce choix est directement lié au choix de modulation du signal. La détection directe ne permet d’utiliser que l’intensité du signal. A contrario les modulations externes agissant sur le signal complexe sont reconstruites à la réception avec la détection cohérente. Ainsi on peut connaître l’intensité, la phase et l’état de polarisation de l’onde reçue. Il y a deux types de détections cohérentes, la détection cohérente hétérodyne et la détection cohérente homodyne, ce qui diffère principalement entre les deux c’est la fréquence de l’oscillateur local [Khalighi et al. 2014]. Pour la détection hétérodyne la fréquence de l’oscillateur local est très différente de la fréquence du signal à mesurer [Khalighi et al. 2014]. Et a contrario pour la détection homodyne la fréquence de l’oscillateur local est très proche de celle du signal.
1.1.2. Les différents types de modulation
Comme dit précédemment afin de transmettre l’information il va être nécessaire de moduler le signal. La liste ci-dessous présentera avec des schémas les diffé-rentes modulations en amplitude [Caplan 2008]. On s’intéressera aux différentes modulations que nous rencontrerons au fil de ce manuscrit.
La modulation OOK est une modulation binaire simple qui se décline en deux versions : la modulation avec retour à zéro, ou Return to Zero (RZ) et la modulation avec non-retour à zéro, ou Non Return to Zero (NRZ). Quand on utilise une modulation OOK-RZ l’intensité reviens à zéro avant la fin du temps bit même si on a une succession de bit identique. Pour une modulation OOK-NRZ il n’y a pas ce retour à zéro entre deux bits identiques. La Figure 1.2 représente une modulation OOK avec une intensité nulle pour le bit 0.
Figure 1.2. – Modulation OOK.
La modulation d’amplitude, ou Pulse Amplitude Modulation (PAM), est une modulation qui modifie l’amplitude d’une porteuse, selon le nombre de bits Nb que
l’on souhaite envoyer par paquet M = 2Nb. En pratique on va identifier M niveaux
d’intensités correspondant aux M paquets de bits. La Figure 1.3 représente une modulation PAM-4, dans cet exemple on envoie Nb = 2 bits dans un paquet ce qui
fait que l’on identifie M = 4 niveaux d’intensité. Lorsque M = 2, on obtient le cas d’une modulation OOK.
Figure 1.3. – Modulation 4-PAM.
Nous présentons maintenant de façon assez brève les modulations en phase. Une de ces modulations est celle par changement de phase, ou Polarization Shift Keying (PSK). Ici on code un bit où une suite de bits sur une valeur absolue de phase. Dans le cas représenté sur la Figure 1.4on a une modulation BPSK ou seul deux états de phase sont représentés p0 pour le bit 0 et p1 pour le bit 1.
Nous avons également la modulation par différence de changement de phase, ou Differential Phase Shift Keying, (DPSK) ou l’on s’intéresse dans ce cas à une valeur de déphasage entre deux signaux successifs, chaque signal représentant un ou plusieurs bits.
La modulation d’amplitude en quadrature, ou Quadrature Amplitude Modulation (QAM) va coder des suites de bits à la fois sur la phase de l’onde mais également
sur son amplitude.
Il existe également des modulations qui jouent sur la longueur d’onde de l’onde optique comme la modulation par déplacement de fréquence, ou Frequency-Shift Keying (FSK) où la longueur d’onde va changer selon l’information (bit ou suite de bits) à envoyer.
1.1.3. Faisceau gaussien
Connaître l’évolution le long de son parcours en espace libre d’un faisceau gaussien est indispensable dans le cas d’une liaison optique de plusieurs kilomètres. Nous allons faire un bref rappel de la propagation d’un faisceau gaussien en un espace libre.
La propagation du champ électromagnétique d’un faisceau gaussien mesuré à la distance radiale r de l’axe du faisceau et à z de son origine, pour une onde sphérique, s’écrit comme :
E(x, y, z) = E0 w0 w(z)exp −r2 w2(z) ! exp −ikz − ik r 2 2R(z)+ i arctan( z z0) ! . (1.1)
Le terme représentant l’amplitude est :
E0 w0 w(z)exp −r2 w2(z) ! , (1.2)
et le terme représentant la phase est : exp −ikz − ik r 2 2R(z) + i arctan( z z0 ) ! . (1.3)
Le paramètre E0 est la valeur de l’amplitude du champ à son origine, z0 l’origine du
faisceau et k est le vecteur d’onde. Le paramètre w(z) de l’équation 1.1, se nomme le waist, ou plus rarement le col, il représente la valeur du rayon du faisceau (à 1/e). Le waist est minimal à son origine et il est noté w0, à cet endroit l’onde est
considérée comme plane. La Figure1.5représente l’évolution d’un faisceau gaussien selon l’axe z. La croissance du waist du faisceau en fonction de sa propagation le
long de l’axe optique suit cette équation : w(z) = w0 v u u t1 + λz πw2 0 !2 . (1.4)
Dans l’équation 1.1 un autre paramètre utilisé est le rayon de courbure du front d’onde R(z). Il est exprimé en fonction de la position de l’axe optique et de la façon suivante : R(r) = z 1 + πw 2 0 λz ! . (1.5)
Un autre paramètre qui décrit l’évolution du faisceau est la longueur de Rayleigh
Zr . Elle est définie comme la distance pour laquelle la surface du front d’onde du
faisceau a doublé par rapport à l’origine w0, cela revient à dire que c’est la distance
pour laquelle le rayon du faisceau a été multiplié par √2 :
Zr=
πw2 0
λ , (1.6)
cette distance permet de connaître l’évolution de la divergence du faisceaux.
Figure 1.5. – Faisceau gaussien.
Dans le cas des champs lointains c’est à dire lorsque z >> Zr, la détermination
du waist devient : w(z) ' λ πw0 z = w0 z Zr = tan(θdiv)z . (1.7)
Avec θdiv l’angle de divergence du faisceau. Connaître θdiv et le waist au niveau de la
réception est utile pour adapter la taille de l’optique qui collecte le flux. Nous avons donc vu comment se propage un faisceau gaussien en espace libre, nous pouvons donc nous intéresser maintenant aux différentes expérimentations qui utilisent ce type de faisceaux pour transmettre de l’information.
1.2. Les liaisons en espace libre
De nombreuses liaisons FSO expérimentales ont déjà été effectuées par différentes équipes de recherche que cela soit sur quelques centimètres ou sur plusieurs kilo-mètres. La liste suivante est dédiée aux expérimentations qui peuvent nous aider à répondre à la problématique de la mise en place d’une liaison horizontale bas coût tout en limitant les coupures de liaison causées par des phénomènes atmosphériques. Cette liste présentera donc des liaisons effectuées à différentes longueurs d’onde avec une variété de distances, de modulations et de débits. Avec tout d’abord une présentation de trois liaisons dans le moyen infrarouge. L’intérêt de ces liaisons est de bénéficier d’une absorption réduite dans l’atmosphère, et donc d’avoir un flux important en réception. Car comme nous allons le voir dans le Chapitre 3le choix de la longueur d’onde de travail permet de s’affranchir de certaines conditions atmosphériques défavorables.
•
Une des premières liaison utilisant le moyen infrarouge a été effectué par [Ip et al. 2008]. Cette liaison a employé une détection cohérente et un système de conversion en longueur d’onde. La transmission du signal s’est faite à un débit de 2,488 Gbit/s avec une modulation QPSK. La technique de conversion en longueur d’onde est utilisée pour générer un faisceau en espace libre à 3,8 µm. A l’émission la génération du faisceau à 3,8 µm est basée sur un effet non linéaire de second ordre : la différence de fréquence. Pour cela, un laser de signal fonctionnant à 1,55 µm est couplé à un laser de pompe de longueur d’onde 1,1 µm. Ces deux faisceaux ainsi couplés sont injectés dans un cristal non linéaire de niobate de lithium périodiquement polarisé ou Periodically Poled Lithium Niobate (PPLN), qui permet la génération d’un faisceau à 3.8 µm à une puissance de 5 mW. Au niveau de la réception un autre cristal non linéaire PPLN permet de faire l’opération inverse et ainsi d’obtenir un faisceau 1,55 µm en couplant le faisceau transmis à 3,8 µm et le faisceau de pompe de 1,1 µm. Cette technique a l’avantage de pouvoir utiliser les composants fibrés dédiés aux télécommunications, car le passage dans le cristal non linéaire permet de garder la modulation du signal. Cependant cette technique est très énergivore, en effet sur les 150 mW et les 80 mW respectivement du faisceau de pompe et de signal à l’émission, le faisceau à 1,55 µm en réception à une puissance de 0,1 mW. La perte de ce système est donc de 29 dB, perte qui tient compte du passage dans les deux cristaux non linéaires et de la propagation en espace libre sur 1,5 m.•
Une autre expérience menée par [Su et al.2018] utilise également cette même technique de conversion de longueur d’onde afin de transmettre un signal à une longueur d’onde de 3,594 µm sur 5 m avec un débit de 10 Gbit/s. Le signal est soit modulé avec la modulation OOK, soit avec la modulation DPSK. Les avantages qu’apportent leur expérimentation vis à vis de celle de [Ip et al. 2008] est l’augmentation du débit et de la distance. Cependant leur système utilise et génère des puissances optiques plus faibles, la puissance en réceptionaprès la seconde conversion en longueur d’onde est de l’ordre de 3,5.10−3 mW.
Cette expérimentation montre également que la perte liée au système est constante quel que soit la modulation et le débit utilisé.
•
Pour continuer dans les exemples de transmission à courte portée, et dans le moyen infrarouge, un équipe suédoise de l’Institut Royal de Technologie de Stockholm (KTH) [Pang et al. 2017] a établi une liaison sur 5 cm de distance avec un Laser à Cascade Quantique, ou Quantum Cascade Laser (QCL) émettant à 4,65 µm. Le laser est modulé avec une technique OOK, puis avec une modulation d’amplitude d’ordre 4, ou Pulse Amplitude Modulation 4 (PAM-4) et une modulation PAM-8 à un débit de 3 Gbit/s. Ici ce sont les composants qui sont inédits avec un QCL émettant directement dans le moyen infrarouge et un détecteur lui aussi fonctionnant dans cette bande spectrale. Ces composants permettent de transmettre des puissances optiques plus importantes, le QCL peut ainsi émettre une puissance continue de 60 mW, et il n’y a plus de pertes de conversion.Nous allons maintenant décrire trois liaisons qui ont été réalisées sur de plus grandes distances.
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Le lien unidirectionnel FLOAT mis en place par l’ONERA et financé par la DGA [FLOAT2018] a permis d’effectuer une liaison sur 21 km au-dessus d’une surface maritime, dans la baie de Marseille. Cette liaison à une longueur d’onde de 1550 nm a eu un débit de 60 Mbit/s et a utilisé un système d’alignement semi-automatique. Ce système montre que l’alignement sur ce type de distance est faisable.•
Le lien bidirectionnel effectué par [Feng et al.2018] sur une distance de 1 km entre deux bâtiments d’un campus universitaire a été mis en place avec des lasers dont les longueurs d’onde sont 1540 nm et 1563 nm. Ils sont modulés en QPSK avec un débit de 40 Gbit/s. La démonstration d’une liaison sur une distance de l’ordre du kilomètre conforte la capacité des FSO à être utilisées dans un espace urbain entre bâtiments.•
[Walther et al. 2010] ont quant à eux expérimenté un lien OOK à un débit de 2,7 Gbit/s entre le sol et un avion, la partie émettrice étant située dans l’avion et le récepteur dans une station au sol. Ils ont installé quatre détecteurs sur le module de réception afin de pouvoir récolter le plus de flux possible. La distance du lien a varié entre 25 km et 60 km. Il est intéressant de voir ici que l’ajout d’un module multi-détecteurs en réception permet de recevoir plus de flux et de contrer certains effets atmosphériques, comme la scintillation. De plus leur expérimentation fait appel à un système de poursuite (ou tracking). A travers ces différentes expériences nous avons pu constater une grande variété de lien que cela soit par leur distance, la modulation ou les longueurs d’onde utilisées. Ces variétés de liens permettent de répondre chacune à diverses probléma-tiques, comme tenter de contrer les effets d’absorption atmosphérique en utilisantune longueur d’onde du moyen infrarouge, ou palier aux effets de la turbulence atmosphérique en utilisant un récepteur multi-détecteurs. Il existe encore d’autres types de liaisons optiques utilisant un rayonnement monochromatique et cohérent mais ils ne sont pas abordés ici. Ce sont par exemple des liaisons optiques avec ajout d’optique adaptative [Qu et al. 2016], ou celles s’effectuant entre le sol et un satellite [Alonso et al. 2004], car elles ne répondent pas à notre problématique de liaisons urbaines bas coût.
1.3. Conclusion
Nous avons vu dans ce chapitre les bases pour aborder les communications optiques sans fil que cela soit les équations qui décrivent l’évolution d’un faisceau gaussien, ou bien les différents types de liaisons expérimentales, en passant par les techniques pour coder l’information sur l’onde optique. Nous allons maintenant nous intéresser aux phénomènes atmosphériques qui viennent perturber l’onde optique lors de sa propagation à travers l’atmosphère.
2. Les phénomènes atmosphériques
Sommaire
2.1 Le phénomène d’atténuation . . . 36 2.1.1 L’absorption . . . 36 2.1.2 La diffusion . . . 37 2.1.2.1 Paramètre de taille . . . 38 2.1.2.2 Phénomène de brouillard . . . 39 2.1.3 Modèles prédictifs d’atténuation . . . 41 2.2 La turbulence . . . 43 2.2.1 Propriétés de la turbulence . . . 43 2.2.1.1 Phénomènes physiques . . . 43 2.2.1.2 Domaine inertiel . . . 44 2.2.1.3 Couche limite atmosphérique . . . 44 2.2.1.4 Loi d’Obukhov . . . 44 2.2.1.5 Fluctuations de l’indice de réfraction . . . 46 2.2.1.6 Spectre de puissance des fluctuations d’indice deKolmogorov et de von Kármán . . . 47 2.2.2 Propagation optique à travers l’atmosphère . . . 47 2.2.2.1 Modèle des écrans de phase . . . 47 2.2.2.2 Cohérence spatiale et paramètre de Fried . . . 49 2.2.2.3 L’effet d’anisoplanétisme . . . 49 2.2.3 Propriétés du champs en faibles perturbations . . . 50 2.2.3.1 Fluctuations d’amplitude et de phase . . . 50 2.2.3.2 Densités spectrales de puissance . . . 51 2.2.3.3 Densité de probabilité . . . 52 2.2.4 Représentation de la phase . . . 52 2.2.4.1 Les polynômes de Zernike . . . 52 2.2.4.2 Décomposition de la phase . . . 54 2.2.5 Mesures expérimentales de la turbulence . . . 55 2.3 Conclusion . . . 55 La technique des communications optiques sans fil utilise l’atmosphère comme canal de propagation. L’atmosphère étant un milieu complexe, par sa composition changeante mais également sa grande variabilité en termes de pression et tempéra-ture. Le faisceau optique gaussien servant de support à l’information va être soumis
à différents phénomènes physiques qui vont dégrader la qualité du faisceau et la puissance de l’onde optique. Le premier phénomène que nous allons présenter est lié à l’atténuation de l’onde et le second aux turbulences atmosphériques.
2.1. Le phénomène d’atténuation
La transmission en espace libre d’une onde optique est décrite par la loi de Beer-Lambert. Elle exprime la relation entre la puissance émise et la puissance reçue en tenant compte de l’atténuation atmosphérique. Elle s’exprime de la façon suivante :
PR = PEexp(−γ(λ)Z) . (2.1)
Avec PR la puissance reçue, PE la puissance émise, γ(λ) le coefficient total
d’atté-nuation en fonction de la longueur d’onde et Z la longueur du lien. L’attéd’atté-nuation est composée de deux phénomènes distincts, qui sont l’absorption et la diffusion. Donc le coefficient total d’atténuation ou coefficient d’extinction est égal à la somme des coefficients d’absorption et de diffusion des aérosols et des molécules. Il s’exprime de la façon suivante :
γ(λ) = αm(λ) + αa(λ) + βm(λ) + βa(λ) . (2.2)
Où αm,a représentent respectivement les coefficients d’absorption moléculaire et
aérosolaire et de même pour βm,a qui représentent respectivement les coefficients
de diffusion moléculaire et aérosolaire.
2.1.1. L’absorption
L’onde optique lorsqu’elle va se propager peut-être absorbée par certaines molé-cules présentes dans l’atmosphère traversée. Cette absorption dépend de la compo-sition moléculaire mais également de la longueur d’onde du faisceau. L’absorption est un phénomène quantique dans lequel l’énergie des photons va être absorbée par les molécules et les particules rencontrées, ce qui va provoquer la transition de leurs électrons vers un niveau d’électronique, vibrationnel ou rotationnel plus élevé. A l’échelle macroscopique le faisceau est atténué. La Figure 2.1 schématise l’absorption d’un photon, noté hν, par un atome, une molécule ou une particule.
A chaque longueur d’onde atténuée correspond une transition moléculaire par-ticulière. Cette étude de l’absorption en fonction de la longueur d’onde est très utile pour détecter les gaz présents dans l’atmosphère. Mais dans le cas des com-munications optiques, il faut se placer hors de ces plages spectrales absorbantes afin de maximiser le rapport signal à bruit en réception et donc minimiser les erreurs de transmission. Les fenêtres atmosphériques correspondent à des intervalles spectraux pour lesquels l’absorption est faible. On peut en identifier plusieurs sur la Figure 2.2, qui représente la transmission (t(λ) = exp (−γ(λ)Z)))en fonction de
Figure 2.1. – Schéma d’absorption d’un photon. la longueur d’onde.
Les principales fenêtres se situent donc entre 1,5 µm et 1,7 µm, 2 µm et 2,5 µm, 3,5 µm et 4,2 µm puis entre 8 µm et 13 µm. Si on se place dans une fenêtre atmosphérique avec peu d’absorption, αm(λ) et αa(λ) deviennent négligeables.
Figure 2.2. – Spectre de transmission de l’atmosphère pour un lien optique de 5 km au ras du sol, profil atmosphérique de latitudes moyennes d’hiver, visibilité de 23 km.
2.1.2. La diffusion
Lorsque l’onde optique se propage à travers l’atmosphère et qu’elle interagit avec une particule du milieu propagatif, l’onde va être ré-émise dans des directions aléatoires et de façon anisotrope, c’est le phénomène de diffusion. On peut distinguer plusieurs régimes de diffusion, ces régimes dépendent de la taille des particules atmosphériques rencontrées ainsi que de la longueur d’onde du faisceau.
2.1.2.1. Paramètre de taille
Les régimes de diffusion sont définis par le paramètre de taille noté x. C’est un nombre sans dimension qui s’écrit comme suit :
x= 2πr
λ , (2.3)
où r est le rayon des particules diffusantes et λ la longueur d’onde du laser. — Lorsque que x << 1 c’est la diffusion de Rayleigh qui domine,
— quand x ≈ 1 c’est celle de Mie,
— et lorsque x >> 1 c’est la diffusion géométrique qui domine (théorie de la diffraction) [Wallace et al. 2006].
Le régime de diffusion Rayleigh est celui qui explique la couleur bleue du ciel. Dans ce régime de diffusion on suppose que les particules diffusantes sont soumises chacune à un champ uniforme. Le flux ainsi diffusé est réparti équitablement entre l’arrière et l’avant de la particule. L’intensité diffusée est proportionnelle à 1/λ4, λ
étant la longueur d’onde du rayon incident. Pour donner un ordre d’idée, les pertes à λ = 10 µm sont 1700 fois plus petite que les pertes à λ = 4 µm.
Dans le régime de diffusion de Mie on prend en compte un déphasage entre les dipôles de la particule ce qui induit qu’ils ne sont pas soumis au même champ incident à un instant donné. Ainsi le flux diffusé est majoritairement dirigé dans le sens de propagation de l’onde incidente. La diffusion de Mie est proportionnelle 1/λ, λ étant la longueur d’onde du rayon incident.
Pour le régime de la diffusion géométrique on applique les lois de l’optique géométrique afin de décrire le flux diffusé, on peut considérer que chaque particule se comporte comme une lentille boule.
La Figure 2.3 illustre un exemple de diffusion de Mie et de Rayleigh
Figure 2.3. – De gauche à droite : diffusion Rayleigh, diffusion de Mie pour de petites particules et diffusion de Mie pour de grosses particules, l’onde incidente arrive par la gauche. By Sharayanan - Own work, CC BY-SA 3.0, https ://commons.wikimedia.org/w/index.php ?cu-rid=2036358 .
Le Tableau 2.1 indique les différentes valeurs du paramètre de taille pour diffé-rentes longueurs d’onde et particules atmosphériques. Grâce à cela on peut déduire
les différents régimes de diffusion. Type Rayon (µm) λ = 785 nm λ = 1550 nm λ = 3960 nm Molécules constituant l’air 0,0001 0,00080 0,00041 0,00016 Brume 0,01 - 1 0,08 - 8 0,041 - 4,1 0,016 - 1,6 Brouillard 1 - 20 8 - 160 4,1 - 81 1,6 - 32 Pluie 100 - 10000 800 - 80000 410 - 41000 160 - 16000 Neige 1000 - 5000 8000 - 40000 4100 - 20000 1600 - 8000 Grêle 1 - 20 40000 - 400000 20000 - 200000 8000 - 80000 Tableau 2.1. – Paramètres de taille pour une transmission dans l’atmosphère en fonction de différentes longueurs d’onde et de différentes particules [Kim et al.2001].
La diffusion Rayleigh est aussi nommée diffusion moléculaire. En effet la diffusion Rayleigh n’intervient qu’avec des molécules constituant l’air. Le coefficient de diffusion moléculaire βm(λ) est donc relié à la diffusion Rayleigh. Dans le cas des
longueurs d’onde du visible et de l’infrarouge ce coefficient sera négligeable dans le calcul de l’atténuation totale γ(λ). En effet d’après [Naboulsi 2005] le coefficient
βm(λ = 1, 55 µm) ' 10−3 km−1 et βm(λ = 8 µm) ' 2, 5.10−7 km−1 pour une
température de 300 K et une pression atmosphérique P = 1013 mb.
Donc dans le cas des FSO le coefficient d’atténuation total γ(λ) est de l’ordre de βa(λ). L’atténuation dépendra majoritairement des particules aérosolaires
pré-sentent dans l’atmosphère.
2.1.2.2. Phénomène de brouillard
Le brouillard est un phénomène qui diminue drastiquement la transmission à travers l’atmosphère. Pour les météorologues il est défini par une visibilité inférieure à 1 km et un taux d’humidité relative de l’atmosphère proche de 100%. Ce phénomène atmosphérique est du à la condensation de la vapeur d’eau sur des noyaux de condensation, qui sont des particules hygroscopiques. Cette condensation intervient en présence de noyaux de condensation de taille suffisante et lorsque l’air humide se refroidit pour atteindre le point de rosée ou bien encore par un apport d’air humide supplémentaire. L’air est saturé ce qui entraîne la condensation de la vapeur d’eau en gouttelettes d’eau liquide. La brume résulte du même phénomène, mais avec une plus faible concentration en eau liquide. Elle est défini comme ayant une visibilité comprise entre 1 km et 5 km et ayant une humidité relative supérieure à 70%. Il existe également des brouillards et des brumes qui réduisent également la visibilité. Ils sont formés d’aérosols autres que des molécules d’eau, comme les smogs constitués de polluants atmosphériques.
La visibilité est un paramètre météorologique utilisé pour qualifier l’opacité atmosphérique. Elle correspond à la distance jusqu’à laquelle il est possible, pour un observateur de discerner correctement un objet. La visibilité est mesurée, dans les stations météorologiques, à l’aide d’instruments de mesure automatisés fonctionnant dans le spectre visible.
Lorsque la pression partielle exercée par la vapeur d’eau dépasse la pression de vapeur saturante, la vapeur d’eau présente dans l’air va se condenser sous forme de gouttelettes d’eau. Pour qualifier cette humidité on peut utiliser la valeur d’humidité absolue et la valeur d’humidité relative. Cependant il ne faut pas les confondre.
L’humidité absolue représente la masse de vapeur d’eau par unité de volume, elle s’exprime de la façon suivante :
Ha =
m
V , (2.4)
avec m la masse de la vapeur d’eau et V le volume.
L’humidité relative qui sert donc dans la qualification du brouillard, représente quant a elle le rapport, à une même température T , entre la pression partielle de vapeur d’eau Pv et la pression de la vapeur saturante Pvs :
Hr=
Pv
Pvs(T )
, (2.5)
Les deux types de brouillards présentés ci-dessous sont ceux qui sont les plus fréquents dans l’atmosphère :
Le brouillard de convection (ou de rayonnement) se forme lorsque le ciel est clair et le sol froid. S’il y a du vent dans la couche d’air près du sol les basses températures vont se "propager" aux couches voisines. Cela va entraîner un refroidissement qui va diminuer la pression de vapeur saturante. Si cette diminution est suffisante il y a apparition de gouttelettes d’eau dans l’atmosphère donc de brume ou de brouillard. Le diamètre moyen des particules de ce type de brouillard est de 4 µm, et la teneur moyenne en eau liquide entre 0,01 et 0,10 g.m−3.
Le brouillard d’advection lui se forme lorsqu’il existe une très grande différence entre la température de l’air et celle du sol avec également une forte humidité sur quelques dizaines de mètres d’altitude. Cette apparition de forte humidité est due à un transport d’air humide au-dessus d’une surface froide, cela génère un échange thermique qui va ainsi refroidir les couches à la surface de la terre. Et comme précédemment la pression de vapeur saturante va diminuer et provoquer la condensation de l’eau. Le rayon moyen des particules de ce type de brouillard est de 10 µm, et la teneur moyenne en eau liquide est de l’ordre de 0,20 g.m−3.
La teneur en eau liquide ou contenu en eau liquide est un paramètre qui correspond à la masse d’eau liquide par unité de volume d’air.
Connaître tous ces paramètres à un moment donné sur toute la ligne de visée de la liaison optique est très complexe. Certains modèles d’atténuation atmosphérique
n’utilisent que des paramètres météorologiques facilement déterminables, comme la visibilité.
2.1.3. Modèles prédictifs d’atténuation
Dans ces modèles d’atténuation, la visibilité sera le paramètre météorologique utilisé, car il est facilement accessible. De plus si on suppose que l’on se place dans des fenêtres atmosphériques afin de limiter l’absorption, on ne va donc considérer que l’effet de la diffusion. Le premier modèle présenté ici est celui de [Kruse et al. 1962], c’est un modèle empirique de l’évolution du coefficient de diffusion total pour le visible et le proche infra-rouge. Le coefficient de diffusion s’exprime de la façon suivante : γ(λ) = βa(λ) = 3, 912 V λµm 0, 55µm !−q . (2.6)
Avec V la visibilité et le coefficient q, établi empiriquement et qui varie en fonction de la visibilité. Pour le modèle de Kruse q évolue de la façon suivante :
q= 1, 6 V >50 km 1, 3 6 km < V < 50 km 0, 585V 1 3 V <6 km (2.7) Le second modèle présenté ci-dessous est celui de [Kim et al. 2001]. Il utilise l’équation2.6de diffusion totale du modèle de Kruse. La détermination du coefficient
q est quant à elle basée sur un calcul théorique de la diffusion de Mie. Le coefficient q suit donc cette évolution :
q= 1, 6 V >50 km 1, 3 6 km < V < 50 km 0, 16V + 0, 34 1 km < V < 6 km V −0, 5 0, 5 km < V < 1 km 0 V <0, 5 km (2.8) Remarquons que pour ce modèle, lorsque les visibilités sont inférieures à 500 m, l’atténuation devient achromatique.
Un autre modèle basé sur des calculs théoriques de la diffusion de Mie a été défini par [Naboulsi2005]. Il est valide pour un intervalle spectral compris entre 0,69 µm et 1,55 µm. Naboulsi a défini deux modèles d’atténuation selon que l’on considère le brouillard d’advection ou le brouillard de convection. Le modèle d’atténuation pour le brouillard d’advection est le suivant :
γadv(λ) = 0, 11478λ + 3, 3867
et celui pour le modèle pour le brouillard de convection s’exprime de cette façon :
γconv(λ) = 0, 18126λ
2 + 0, 13709λ + 3, 7502
V . (2.10)
Le dernier modèle [Ijaz et al.2013] présenté ici a été établi grâce à un environne-ment contrôlé permettant de mesurer l’atténuation par un brouillard artificiel. Ce modèle mesure des atténuations pour des longueurs d’onde comprises entre 0,6 µm et 1,55 µm et pour des visibilités entre 15 m et 1 km
γ(λ) = βa(λ) = 17 V λµm 0, 55µm !−q(λ) . (2.11)
Avec le facteur q(λ) définit de la façon suivante : q(λ) = 0, 1428λ − 0, 0947, avec λ exprimé en µm.
Ces modèles empiriques sont très intéressants pour calculer des atténuations rapidement et facilement. Cependant ils présentent plusieurs faiblesses et limites. Tout d’abord les modèles ne prennent pas en compte les différents types d’aérosols qui peuvent être présents dans l’atmosphère ainsi que leur distribution en taille. Le modèle de Naboulsi différencie juste le brouillard d’advection et de convection. Ensuite dans les modèles présentés ici il n’y pas de différentiation des milieux (urbain, rural, maritime...), donc de la composition atmosphérique (pression, température, composition et concentration moléculaire). Un autre point faible est lié au paramètre de la visibilité, en effet si la mesure de ce paramètre est fausse où change selon l’appareil où la personne qui mesure, la détermination de l’atténuation ne sera pas correcte. Et pour finir ces modèles n’ont pas été élaborés pour des longueurs d’onde du moyen et lointain infrarouge.
A cause de toutes ces limitations on peut recourir à des logiciels permettant de modéliser la propagation des ondes électromagnétiques dans l’atmosphère et du visible à l’infrarouge. Plus communément on les nommes logiciels de transfert radiatif. Ces codes s’appuient sur des modèles théoriques décrivant les différents phé-nomènes d’atténuation que nous avons vu précédemment. Mais ils utilisent aussi des bases de données spectroscopiques, d’aérosols et de modèles climatiques, contenant l’évolution de la pression, de la température et de la composition chimique pour différentes altitudes et latitudes. Ces logiciels comme Modtran [MODTRAN® 2020] ou MATISSE V3.5 [MATISSE-V3.5 | Matisse 2019] (prochainement MATISSE V3.6 [MATISSE-V3.6 | Matisse 2021]) permettent donc de calculer l’atténuation sur un grand domaine spectral, avec une prise en compte des différents environnements atmosphériques.
2.2. La turbulence
2.2.1. Propriétés de la turbulence
2.2.1.1. Phénomènes physiquesL’atmosphère terrestre est composée d’un mélange de gaz en évolution perma-nente, qui subit des échanges thermiques provenant des interactions radiatives avec la surface et des radiations solaires qui le chauffe. C’est donc un milieu inhomogène, en particulier concernant la température. Les mouvements des masses d’air ainsi que leurs interactions mutuelles vont générer des structures de tourbillons de différentes tailles.
Les différences de densités, de températures et de pressions entre les masses d’air sont créées par le rayonnement solaire qui est hétérogène à l’échelle du globe. Le système atmosphérique global cherchant l’équilibre thermodynamique, il va y avoir un effet de convection, donc apparition de tourbillons.
Les tourbillons vont induire des modifications locales d’indice de réfraction de l’air et ce qui va donc perturber les ondes optiques qui se propagent dans l’atmosphère. C’est le phénomène de turbulence optique.
Figure 2.4. – Schéma du processus de cascade d’énergie et de la division des cel-lules de turbulence dans l’atmosphère (schéma adapté de Wheelon).
La théorie des cascades d’énergie proposée par Kolmogorov [Kolmogorov et al. 1941] donne une description statistique de ce phénomène de turbulence, utilisant l’hypothèse que la turbulence est stationnaire dans le temps et dans l’espace. Les grands tourbillons formés par la rencontre des masses d’air vont transmettre leur énergie à des tourbillons de plus en plus petits jusqu’à dissipation par frottement visqueux. La Figure2.4 représente cet effet de cascade d’énergie. Cette description du phénomène permet de décrire la turbulence pour la plupart des études. Cependant pour une meilleure prise en compte des effets des échelles limites qui bornent le domaine inertiel, défini dans le paragraphe2.2.1.2, on peut s’appuyer sur le modèle mis au point par von Kármán [Kármán 1948].
2.2.1.2. Domaine inertiel
Le domaine inertiel représente les échelles spatiales pour lesquelles la turbulence est pleinement développée, borné d’une part par la taille des tourbillons les plus petits, de quelques centimètres et d’autres part par les tourbillons les plus grands, de quelques dizaines de mètres.
L’échelle externe L0 caractérise la taille des plus gros tourbillons. Sa valeur
conditionne l’amplitude des basses fréquences spatiales des perturbations de la phase générée par la turbulence. L’ordre de grandeur de l’échelle externe, qui dépend aussi de l’altitude d’observation, est typiquement de quelques dizaines de mètres [Guesalaga et al. 2017].
L’échelle interne l0 caractérise quant à elle la taille des plus petits tourbillons
et cela correspond à la dimension spatiale de la dissipation de l’énergie cinétique par viscosité. L’ordre de grandeur de l’échelle interne est typiquement de quelques millimètres.
Pour caractériser les propriétés statistiques de la turbulence il est indispensable de comprendre le comportement des tourbillons du domaine inertiel. Dans les domaines des longueurs d’onde du visible et de l’infrarouge, ces tourbillons provoquent des fluctuations d’amplitude et de phase des ondes électromagnétiques se propageant dans l’atmosphère.
2.2.1.3. Couche limite atmosphérique
La couche limite atmosphérique est la partie de l’atmosphère qui est soumise à l’influence du sol. L’épaisseur de cette couche dépend de la topographie du sol et du gradient de température entre le sol et l’air, elle varie entre 100 m et 300 m la nuit et entre 1 km et 2 km la journée.
2.2.1.4. Loi d’Obukhov
En régime stationnaire c’est à dire lorsque le milieu est homogène et isotrope, on décrit le comportement statique d’une variable aléatoire par sa fonction de
structure. La fonction de structure définit la variance de la variable entre deux points. Par la suite nous utiliserons la notation en gras pour signifier les vecteurs. Ici si on s’intéresse à la température T (r), sa fluctuation δT (r) s’écrit comme :
δT(r) = T (r) − hT (r)i , (2.12)
avec sa moyenne d’ensemble hT (r)i. La fonction de structure associée suit cette équation :
DT(ρ) = h[δT (r) − δT (r + ρ)]2i , (2.13)
avec r qui indique la position, ρ un écart vectoriel et hi la moyenne d’ensemble. Une moyenne d’ensemble est définie comme une moyenne arithmétique sur N réalisations supposées identiques.
Dans le domaine inertiel, Obukhov a montré que DT ne dépend que du module
de ρ [Obukhov 1949] :
DT(ρ) = CT2ρ
2/3
, (2.14)
avec C2
T qui représente la constante de structure des fluctuations de la température.
Les fonctions de pression P et d’humidité spécifique, ou teneur en eau, q s’expriment également de la même façon que l’équation 2.14, c’est à dire :
DP(ρ) = CP2ρ2/3 , (2.15)
Dq(ρ) = Cq2ρ
2/3
, (2.16)
avec C2
P et Cq2 respectivement les constantes de structure de la pression et de
l’humidité spécifique.
L’humidité spécifique est différente de l’humidité absolue et de l’humidité relative, elle représente le rapport entre la masse de vapeur d’eau dans l’air et la masse d’air humide.
On peut également déterminer les fonctions de structure des couplages entre ces trois paramètres atmosphériques :
DT P(ρ) = CT Pρ2/3 = h[δT (r) − δT (r + ρ)][δP (r) − δP (r + ρ)]i , (2.17)
DT q(ρ) = CT qρ2/3= h[δT (r) − δT (r + ρ)][δq(r) − δq(r + ρ)]i , (2.18)
DP q(ρ) = CP qρ2/3 = h[δP (r) − δP (r + ρ)][δq(r) − δq(r + ρ)]i , (2.19)
Où C2
T P, CT q2 et CP q2 représentent respectivement les fonctions de structure des
cou-plages température-pression, température-humidité spécifique et pression-humidité spécifique.
2.2.1.5. Fluctuations de l’indice de réfraction
L’indice de réfraction de l’air n dépend de la température, de la pression et de l’humidité spécifique, il peut donc s’écrire de la façon suivante :
n= n(λ, T, P, q) . (2.20)
Ses fluctuations s’expriment de la façon suivante :
δn(r) = n(r) − hn(r)i . (2.21)
En suivant la décomposition de Reynolds et en appliquant la série de Taylor au premier ordre, on peut écrire les fluctuations d’indice comme suit [Andreas1988] :
δn= AP δP P + Aq δq q + AT δT T . (2.22)
Avec AP, Aq et AT des fonctions qui dépendent respectivement de la pression, de
l’humidité spécifique et de la température mais également de la longueur d’onde. Les fluctuations de pression relative étant en général plus faibles de plusieurs ordres de grandeur comparées à celles de l’humidité spécifique et de la température, l’équation2.22 devient : δn= Aq δq q + AT δT T . (2.23)
Si on considère la différence entre n(r) et n(r + ρ), les fluctuations des diffé-rents paramètres atmosphériques sont caractérisées par les fonctions de structure suivantes :
Dn(ρ) = h[δn(r) − δn(r + ρ)]2i , (2.24)
DT(ρ) = h[δT (r) − δT (r + ρ)]2i , (2.25)
Dq(ρ) = h[δq(r) − δq(r + ρ)]2i , (2.26)
DTq(ρ) = h[δT (r) − δT (r + ρ)][δq(r) − δq(r + ρ)]i , (2.27)
A partir des équations 2.23 à 2.27, Dn(ρ) peut s’écrire comme :
Dn(ρ) = A2 T T2DT(ρ) + 2 ATAq T q DT q(ρ) + A2q q2Dq(ρ) . (2.28)
Et en appliquant la loi d’Obukhov la fonction de structure de l’indice de réfraction peut également s’exprimer de cette façon :
Dn(ρ) = Cn2ρ
2/3
. (2.29)
Où C2
n représente la constante de structure des fluctuations de l’indice de
