Essai de Nooru-Mohamed

2.5.2.1 Description de l’essai

L’essai de Nooru-Mohamed consiste à soumettre une éprouvette en béton à un chargement combiné de traction/cisaillement (Nooru-Mohamed, 1992). L’éprouvette considérée possède deux encoches. Au cours de l’essai, deux fissures vont s’amorcer (une à partir de chaque encoche) et vont se propager dans l’éprouvette. Un schéma de principe de cet essai est représenté sur la Figure 72.

Figure 72 – Schéma du chargement appliqué à l’éprouvette dans l’essai de Nooru-Mohamed.

2.5.2.2 Modélisation de l’essai

L’éprouvette que nous avons utilisée dans la simulation a les mêmes dimensions que celle de Nooru-Mohamed (Nooru-Nooru-Mohamed, 1992), excepté pour les deux encoches, qui sont prises ici plus larges : ceci est dû au fait que la version actuelle du logiciel SpherePadder++ ne permet pas encore de traiter

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 0 5 10 15 T (MP a) Temps (ms) T num

Chapitre 2 : Modélisation du béton par la méthode des éléments discrets sphériques

76

(discrétiser) les fortes variations géométriques localisées de la frontière du domaine. Cette modification n’a pas d’influence sur l’amorçage et le trajet de propagation des fissures, car ils dépendent essentiellement du rapport entre la force de cisaillement et celle de traction. Le maillage tétraédrique de l’éprouvette et le maillage éléments discrets final que nous avons utilisés sont représentés sur la Figure 73.

Figure 73 – Maillages tétraédrique puis éléments discrets de l’éprouvette en béton.

Les paramètres du modèle de béton utilisé sont récapitulés dans le Tableau 5.

Tableau 5 – Paramètres mécaniques du modèle de béton.

L’application combinée du chargement de cisaillement puis de traction sur l’éprouvette est particulière : la Figure 72 montre la direction et la zone d’application de chacune de ces deux sollicitations. Plusieurs protocoles de chargement ont été proposés dans (Nooru-Mohammed, 1992). Dans ce travail nous suivons le protocole 4b dans lequel la phase d’application du chargement compte deux étapes : nous commençons par appliquer un chargement de cisaillement , puis nous appliquons l’effort de traction en gardant constant l’effort de cisaillement . En chargeant l’éprouvette de cette manière, les contraintes principales changent d’orientation au cours du test, ce qui modifie le trajet de propagation des deux fissures. Nous étudions trois cas de chargement : pour chacun, nous allons prendre une intensité différente du chargement de cisaillement (à savoir 5 kN, 10 kN et 27.5 kN) pour analyser son influence sur l’orientation et la forme des fissures.

2.5.2.3 Résultats

Nous comparons les trajectoires de propagation des deux fissures dans le calcul EUROPLEXUS (Figure 74) à celles relevées dans les essais (Figure 75). On constate que le calcul reproduit le faciès de fissuration conforme à celui de l’essai. Notamment, l’augmentation de l’intensité du chargement de cisaillement résulte en des trajets de fissure de plus en plus curvilignes. Les fissures s’initient aux coins internes des encoches de l’éprouvette, et leurs trajets de propagation sont très proches de ceux constatés expérimentalement.

Masse volumique 2300 kg/m3

Module de Young 29 GPa

Coefficient de Poisson 0,2

Limite locale de traction 3 MPa

Cohésion 6 MPa

Angle de frottement interne 15°

Angle de frottement de contact 15°

2.5 Evaluation numérique du modèle

77

Il faut noter que la Figure 74affiche un état d’endommagement du béton qui est représenté dans le calcul éléments discrets par un état d’endommagement des liaisons cohésives du modèle ED béton à un instant donné. On affiche cet état sur les éléments discrets sphériques du modèle en les coloriant en fonction du nombre de liens cassés. Le champ d’endommagement affiché est calculé pour chaque élément discret comme un ratio entre le nombre de liens rompus à l’instant donné et le nombre de liens à l’instant initial. La visualisation sur les éléments donne un aspect « diffus » à ce champ qu’on a du mal à interpréter à cause de son caractère moyenné. Notamment, il est difficile de savoir si l’état endommagé correspond à une réelle fissure traversante.

Pour répondre à cette question, nous traçons la composante verticale du champ de déplacement (Figure 76). Les sauts de couleur nets qu’on peut observer témoignent de la présence des vraies macro-fissures car le champ de déplacement vertical est discontinu. On observe la même discontinuité sur les deux faces de l’éprouvette, ce qui signale une fissure traversante. Cette discontinuité part de l’encoche et disparait dans la région proche du front de fissure visible sur la Figure 74, où le champ d’endommagement correspond à une microfissuration diffuse.

Ces résultats montrent que le modèle de béton développé dans ce travail permet de prédire correctement les phénomènes physiques observés au cours de cet essai, détectant des positions d’amorçage et reproduisant les trajets de propagation des fissures curvilignes.

Figure 74 – Etat d’endommagement de l’éprouvette face avant (en haut) et face arrière (en bas).

Chapitre 2 : Modélisation du béton par la méthode des éléments discrets sphériques

78

Figure 76 - Déplacement vertical des ED en face avant (en haut), en face arrière (en bas).

2.6 Conclusion

Dans ce deuxième chapitre, nous avons présenté le cadre théorique et la validation numérique de la méthode des éléments discrets (ED) sphériques que nous utilisons pour modéliser le comportement macroscopique du béton. Après quelques généralités sur la méthode ED, nous avons dressé un état des lieux de l’état de développement du cadre numérique ED existant au début de notre thèse. Nous avons présenté ensuite le support géométrique du modèle ED, ses spécificités et les propriétés voulues (polydispersité, homogénéité, isotropie initiale), ainsi que la méthode et l’outil numérique SpherePadder++ permettant de générer les maillages ED des structures à géométrie complexe, dans le cadre informatique de la plateforme open-source SALOME.

Nous avons présenté ensuite les lois d’interactions locales entre les éléments discrets, permettant de modéliser le comportement macroscopique du béton, ainsi que la procédure d’identification de leurs paramètres.

Pour répondre à la question sur la convergence au maillage de la méthode ED sphérique, nous avons réalisé une étude numérique sur une série d’échantillons ED maillés de plus en plus finement. Nous avons appliqué une procédure d’identification pour déterminer les paramètres locaux de ces modèles, et on a montré que les jeux de paramètres obtenus sont peu dépendants de la finesse du maillage éléments discrets ainsi que du mailleur employé pour fabriquer le maillage tétraédrique utilisé en entrée de SpherePadder++. Grâce à cette étude nous avons déterminé une discrétisation minimale nécessaire au modèle ED pour pouvoir reproduire le comportement macroscopique du béton dans le domaine élastique linéaire.

Nous avons montré les résultats de simulation avec notre modèle d'un essai de fendage d'une éprouvette cylindrique en béton. Le calcul permet de reproduire correctement la rupture fragile du béton en traction : l'éprouvette se fend selon son diamètre en deux demi-cylindres. La valeur de la

2.6 Conclusion

79

limite globale de traction du béton calculée au cours de la simulation est très proche de celle mesurée expérimentalement.

Dans le but de tester la capacité du modèle ED à représenter le comportement du béton sous chargement multiaxial, nous avons simulé un essai de Nooru-Mohamed avec un chargement combiné de cisaillement/traction, et en faisant varier l’intensité du chargement de cisaillement. Pour chaque cas de charge, nous avons comparé les directions de propagation des fissures obtenues numériquement avec celles issues de l’essai. Le modèle ED que nous employons reproduit fidèlement les trajets de propagation des fissures observés expérimentalement.

Chapitre 2 : Modélisation du béton par la méthode des éléments discrets sphériques

3.1 Bibliographie

81

Chapitre 3