Espace d’´echelle

La th´eorie des espaces d’´echelle est un cadre pour la repr´esentation multi-´echelle du si- gnal. Le principe de causalit´e des espaces d’´echelles est le fait qu’il n’y ait pas d’apparition de nouvelles structures alors que l’´echelle augmente [HLS02] [BJ98]. Il a ´et´e montr´e par [CY89] que certaines op´erations morphologiques, dont l’ouverture morphologique, ont la propri´et´e de ne pas introduire de passage par z´ero additionnels en ´evoluant dans l’espace d’´echelle.

Une s´election hi´erarchique des ensembles de niveaux d´efinit un espace d’´echelle mor- phologique [MM99]. Dans notre algorithme de calcul des points dominants, notre fonction d’int´erˆet est construite `a partir de l’int´egration de calculs effectu´es sur chaque ensemble de niveau. Le d´etecteur est donc compatible avec les espaces d’´echelle morphologiques.

En effet, aucun nouveau point dominant n’apparaˆıt lorsque l’´echelle augmente.

Il est alors envisageable de fortement d´egrader la dynamique de l’image sans pour autant alt´erer les r´esultats du calcul des points d’int´erˆet `a l’aide d’outils morphologiques. Ainsi, une solution pour rendre le calcul des points dominants plus rapide est de d´ecimer le nombre de niveaux de gris. La strat´egie du choix des niveaux de gris `a conserver joue un rˆole important sur le r´esultat obtenu. De mˆeme que l’acquisition de l’image sur la r´etine se fait selon une ´echelle logarithmique, il est judicieux de d´ecimer les ensembles de niveaux selon une loi logarithmique.

La Figure 4.13 illustre les propri´et´es ´evoqu´ees du calcul des points dominants mor- phologiques `a travers un espace d’´echelle construit par utilisation des filtres altern´es s´equentiels par reconstruction sur l’image d’origine.

Afin d’exploiter encore plus finement cette notion d’espace d’´echelle, un m´ecanisme de mutualisation des pixels voisins appartenant `a une primitive commune (r´egion, contour, ligne de niveau) serait la bienvenue afin de permettre des calculs de plus haut-niveau. Nous pourrions alors mettre en commun les ressources m´emoires de plusieurs pixels afin de sto- cker plus d’informations ou d’effectuer des algorithmes plus complexes. Un tel m´ecanisme, cependant, n´ecessite de disposer d’un mode de calcul asynchrone. Une ´etude d’une telle architecture a ´et´e men´ee conjointement `a nos recherches par Valentin Gies[Gie05].

4.5

Conclusion et discussion

Nous avons vu dans ce chapitre le calcul de structures saillantes spatialement. Nous avons calcul´e ces points `a l’aide d’un outil de squelettisation afin de tirer parti des avan- tages offerts par celui-ci.

Lors de nos travaux sur la d´etection du mouvement, nous avons introduit un nouvel op´erateur, le filtre morphologique oublieux temporel (Chapitre 3 Section 3.5). Nous avons montr´e qu’il avait la particularit´e de d´etecter des pixels de fortes amplitudes de variation, des pixels saillants temporellement.

Nous avons utilis´e une version particuli`ere de cet op´erateur hybride lors de la re- construction hybride introduite dans le filtrage spatio-temporelle de la d´etection `a base d’op´erateur Σ-∆ (Chapitre 3 Section 3.6 Sous-Section 3.7.3). Un champ d’´etude int´eressant restant `a explorer est le comportement de ces op´erateurs en exploitant leurs propri´et´es `a la fois temporelles et spatiales. Ainsi, nous pourrions envisager l’´elaboration d’un d´etecteur

de mouvement bas´e sur un filtre de morphologie oublieuse spatio-temporelle, qui r´eagit `a des structure saillantes spatio-temporelles.

Ces structures saillantes spatio-temporelles sont des points de focalisation visuelles dans une sc`ene dynamique comme le sont les points d’int´erˆet. L’avantage d’un tel op´erateur, outre de cumuler les fonctions de d´etection de mouvement et de calcul de zones d’int´erˆet directement en niveaux de gris, nous permettraient d’aborder la phase suivante du pro- cessus d’analyse du mouvement : l’estimation.

Dans le chapitre suivant nous pr´esentons diverses techniques d’estimation du mouve- ment avant de proposer une m´ethode que nous avons choisie afin de suivre le d´eplacement d’un objet, par le biais de ses points dominants, dans une sc`ene sur la r´etine artificielle.

1 2

3 4

5 6

7 8

Fig. 4.11 – R´esultats de la comparaison des diff´erents op´erateur de points d’int´erets. L’image de Smith (1-4) et de Rosenthaler (5-8) avec les op´erateurs suivants : 1 et 5) Asada et Brady, 2 et 6) Harris, 3 et 7) F¨orstner et 4 et 8) Points dominants morphologiques de Richefeu.

Fig. _{4.12 – Exemple du calcul des points dominants morphologiques sur le banc algorith-} mique de la r´etine.

Fig. _{4.13 – Le calcul de la d´etection des points dominants `a travers un espace d’´echelle} morphologique sur un d´etail de l’image de test ”goldhill”.

Chapitre 5

Estimation du mouvement

5.1

Introduction

Dans ce chapitre, nous pr´esentons les m´ethodes que nous avons utilis´ees afin d’esti- mer le mouvement. Ces techniques utilisent les primitives issues du calcul de structures saillantes afin de les mettre en correspondance entre deux trames cons´ecutives. Ceci nous permet d’obtenir une estimation de la direction et de la vitesse des objets en mouvement dans la sc`ene afin d’analyser ces r´esultats par un syst`eme tiers (hˆote cortex). C’est-`a-dire que, id´ealement, les r´esultats de l’estimation du mouvement sont les seules donn´ees sor- tantes du circuit r´etinien. Dans cette optique, nous nous sommes int´eress´es aux primitives issues du calcul des points dominants morphologiques.

L’analyse de s´equences d’images peut-ˆetre consid´er´ee comme une suite d’analyses indi- viduelles `a effectuer assez vite pour tenir la cadence d’entr´ee des donn´ees, quitte ensuite `a exploiter la coh´erence inter-images pour affiner l’interpr´etation dans une deuxi`eme phase. Une autre fa¸con de voir les choses est de consid´erer le mouvement (et donc les diff´erences d’images) comme la source primordiale d’information `a exploiter pour l’analyse.

De cette distinction naˆıt une premi`ere classification des algorithmes d’analyse du mou- vement par le crit`ere : ”traiter avant ou traiter apr`es ?”[Bon91][ZBM88].

– ”traiter avant” : les propri´et´es statiques issues des m´ethodes de segmentation mono-image permettent de d´eduire les propri´et´es dynamiques par mise en corres- pondance de primitives entre images ;

– ”traiter apr`es” : les propri´et´es dynamiques estim´ees sur une s´equence d’images permettent de retrouver des propri´et´es statiques, c’est-`a-dire de d´eduire dans chaque

image l’existence, la position ou la forme des objets.

Notons qu’il s’agit de cas extrˆemes, et que pour la plupart des algorithmes, distinction entre extraction de primitives et estimation est plus nuanc´ee.

Nous pr´esentons dans un premier temps un bref tour d’horizon des m´ethodes d’estima- tion du mouvement en se pla¸cant dans le contexte introduit auparavant. Nous ´evoquons notamment les diff´erentes solutions de calcul de flot optique.

Puis nous exposons les techniques que nous avons employ´ees afin d’estimer le mou- vement dans une s´equence d’images. Nous revenons plus particuli`erement sur la mise en correspondance de structures saillantes, ici des points dominants morphologiques, au cours du temps. Se pose alors la question de d´ecider `a quel moment et de quels types seront les informations qui sortiront du circuit r´etinien pour ˆetre analys´ees par un syst`eme externe.

Une des difficult´es la plus connue en analyse du mouvement est le probl`eme de l’ou- verture1<sub>. La Figure 5.1 illustre sch´ematiquement un cas o`u on est capable d’estimer lo-</sub>

calement le mouvement de plusieurs points mais incapable de d´ecider `a un niveau plus global du mouvement de l’objet.

Deux facteurs contribuent `a l’ambigu¨ıt´e du mouvement[Hil84] :

– la perte d’information due `a la projection d’un espace 3D sur une image 2D : plusieurs surfaces 3D anim´ees d’un mouvement diff´erent peuvent avoir des champs projet´es similaires sur le plan image.

– la perte ´eventuelle d’information due `a la distribution des intensit´es : une sph`ere uniforme qui tourne sur elle-mˆeme n’engendre aucun changement de la fonction de luminance.

Nous pouvons distinguer deux approches visant `a estimer le mouvement apparent : – les techniques locales : le vecteur vitesse est estim´e en chaque point en fonction

de l’information spatiale et temporelle en ce point et dans son voisinage ;

– les techniques globales : le champ des vitesses est d´ecrit par l’interm´ediaire d’un mod`ele 2D param´etr´e permettant de connaˆıtre le vecteur de vitesse en tout point de l’image.

Dans une optique de suivi d’objets au cours du temps (poursuite de cibles), les tech- niques de corr´elation normalis´ee surmontent les probl`emes de variations d’intensit´e inter- images. Cependant aucune d’elles ne s’accommode des d´eformations par changement d’´echelle, li´ees au rapprochement ou `a l’´eloignement d’une cible mobile rigide au cours du temps, et aux masquages partiels de la cible par un objet du relief, ce dernier cas produisant g´en´eralement deux pics de corr´elation.

Problème de l’ouverture

V V

V

1 2

3

Fig. _{5.1 – Probl`eme de l’ouverture. Localement, en (1), (2) et (3) les mouvements V} (champs de d´eplacement) sont estim´es dans des directions diff´erentes. Nous ne pouvons cependant pas conclure sur le mouvement global de l’objet.

Un syst`eme de plots sous forme de cordonn´ees de boˆıtes englobantes a d´ej`a ´et´e mis en place sur la r´etine. Il s’agit d’extraire du circuit les coordonn´ees les plus pr´ecises possibles d’une cible afin d’analyser et d’identifier `a l’aide d’un syst`eme classique disposant de capacit´e de calcul bien plus ´elev´ees. Cette exp´erience nous a permis de juger de la faisabilit´e de l’estimation sur la r´etine et des techniques `a employer pour y parvenir.

Id´ealement, nous cherchons `a estimer le mouvement des objets contenus dans une sc`ene en nous basant sur le calcul de points dominants morphologiques (voir Figure 5.2). Cet algorithme consiste tout d’abord `a effectuer un calcul de d´etection du mouvement afin de d´eterminer les r´egions `a suivre, puis d’extraire de ces r´egions les points d’int´erˆet. Nous effectuons ensuite une ´etape de corr´elation nous permettant d’estimer le sens et l’intensit´e du d´eplacement. Un certains nombre de rebouclage sont possible afin de rendre cet algorithme plus robuste. Il ne nous ait cependant aujourd’hui pas possible d’effectuer l’algorithme complet sur la r´etine num´erique en tenant la cadence vid´eo et avec la quantit´e de m´emoire dont nous disposons. Nous nous focalisons donc dans ce chapitre sur le derni`ere ´etape de notre algorithme, l’appariement des points d’int´erˆet que nous effectuerons sur l’ensemble des images originales. Nous reviendrons en fin de manuscrit sur les techniques `a employer afin de pouvoir effectuer l’algorithme complet sur le circuit r´etinien.

Le suivi de points d’int´erˆet dans une s´equence d’images constitue un probl`eme essen- tiel dans de nombreuses applications en vision par ordinateur [Mor79]. Un grand nombre

Fig. _{5.2 – Algorithme complet de l’estimation du mouvement bas´e sur le suivi de point} dominant

de tˆaches de haut niveau peuvent en d´ependre directement comme par exemple la recons- truction 3D. Ce probl`eme, qui consiste `a reconstruire la trajectoire d’un point le long de la s´equence, est un probl`eme fondamentalement difficile. En effet, contrairement au suivi de formes structur´ees, les seules informations sur lesquelles nous pouvons nous appuyer sont des caract´eristiques locales. Or, suivre un point au cours d’une s´equence implique la construction d’une caract´eristique locale invariante tr`es lentement au cours de la tra- jectoire. Nous pouvons ´egalement noter qu’il est tr`es difficile de construire au pr´ealable un mod`ele dynamique du point, sans avoir une connaissance a priori du mouvement de l’objet environnant.