Espérance d’utilité

Pour calculer les CAV et CAP pour le produit A selon la TEU, nous devons faire une hypothèse supplémentaire ici. Nous supposons que l'utilité qui écoule de la consommation d'un aliment est d'une nature différente que l'utilité d'une somme monétaire.

Dans cette théorie le CAV et le CAP sont abordés en supposant que les acheteurs et les vendeurs analysent la transaction différemment. Lorsqu'il s'agit de vendre le produit alimentaire A qui est déjà en possession de l'individu, le CAV est la somme qui le laisse indifférent entre acquérir cette somme certaine ou garder l'option risquée. Dans le cas du produit alimentaire A (1-11), le CAV est déterminée tel que :

Le CAP est déterminé de manière à ce que l'individu soit indifférent entre ne rien faire ou acheter le produit. En supposant que l'utilité monétaire et l'utilité alimentaire sont séparables, nous pouvons écrire :

𝑝(𝑢

− 𝑢

) + (1 − 𝑝)(𝑢

− 𝑢

) = 0

Il découle des équations (2-7) et (2-8) que 𝑢_𝐶𝐴𝑉 = 𝑢_𝐶𝐴𝑃, et sachant que la

fonction d'utilité est monotone et croissante 𝐶𝐴𝑉 = 𝐶𝐴𝑃. Donc la TEU ne

prévoit pas de divergence entre le CAV et le CAP pour un bien alimentaire.²¹

2.3.2. La théorie des perspectives

La notion d’« aversion aux pertes » impliquée par l’asymétrie de la fonction de valeur est aussi interprétée comme « l’effet de dotation » (Knetsch et Sinden, 1984 et 1987 ; Knetsch, 1989 ; Thaler, 1990). L’effet de dotation est défini de la façon suivante : la valeur d’un bien augmente quand il devient une partie de la dotation d’une personne. Le statu quo

est alors retenu comme le point de référence, l’achat comme un gain et la

21 Il convient de noter qu'ici, dans le ca s d'un produit alimentaire, la représentation des CAV et CAP est quelque peu différente de la représentation générale pour une loterie monétaire. Pour une loterie monétaire, il s'agit de rajouter une somme d'argent à la richesse initiale de l'individu, et de calculer l'utilité de cette somme. Par exemple, supposons la loterie monétaire 𝐿 = (𝑦, 𝑝) et la richesse initiale w. Le CAV sera déterminé tel que 𝑢 𝑤 + 𝐶𝐴𝑉 = 𝑝𝑢 𝑤 + 𝑦 + 1 − 𝑃 𝑢 𝑤 , alors que le CAP est la solution de l'équation 𝑝𝑢 𝑤 − 𝐶𝐴𝑃 + 𝑦 + 1 − 𝑝 𝑢 𝑤 − 𝐶𝐴𝑃 = 𝑢(𝑤). Dans ce cas, il peut exister un écart entre le CAV et le CAP qui est du la non-linéarité de la fonction d'utilité et à la différence de la richesse initiale: l'individu qui possède la loterie dès le départ est plus riche que ce lui qui ne possède que w. Pour un produit alimentaire, les gains ne sont pas monétaire, mais en terme de plaisir ressenti lors de la consommation. Il n'est donc pas possible d'additionner une somme monétaire avec un plaisir. Le raisonnement (par exemple po ur le CAP) est le suivant: l'individu gain le plaisir de la consommation, mais perd le plaisir de posséder la somme de CAP. Le résultat devient alors mathématiquement équivalent au cas où la fonction d'utilité est linéaire.

vente comme une perte. La personne attend plus de compensation pour céder cet objet qu’elle ne serait prête à payer pour l’acquérir. Cette explication implique également les situations où les biens sont certains. L’effet de dotation est reconnu par beaucoup de chercheurs comme la cause principale de la divergence entre le CAV et le CAP. Certains auteurs sont allés plus loin en affirmant que l'effet de dotation est lié à l'instinct de survie, sachant que les êtres évoluant dans un environnement naturel ont plus de chance de survivre s'ils surestiment la valeur de ce qu'ils possèdent.

Même si la théorie des perspectives explique la divergence entre le CAV et le CAP de manière intuitive par les notions de l'aversion aux pertes et l'effet de dotation, cette théor ie, dans sa version initiale, suppose que le point de référence est une richesse certaine. Par conséquent, si un individu possède une richesse aléatoire (par exemple une loterie) au départ, il n'est pas possible d'estimer son CAV vu depuis ce point de référence aléatoire. Pour remédier à ce problème, Schmidt et al. (2008) ont suggéré la troisième génération de la théorie des perspectives (TP3) , qui permet que le point de référence soit une loterie. Dans cette théorie, la disparité entre les CAV et CAP est p ossible et il peut être démontré que le ratio CAV/CAP dépend de l’aversion aux pertes. Plus cette aversion est grande, plus le CAV excède le CAP.

Démonstration :

Lorsqu'il s'agit de la décision de vente du produit A (1-11), l'individu est déjà doté du produit. Celui-ci est donc son point de référence. Le CAV est la compensation que l'individu demande pour abandonner A. Cette somme sera déterminée de façon à ce que l'individu soit indifférent entre recevoir le CAV ou A. C'est-à-dire que la valeur relative du CAV vue depuis A doit être nulle. Etant donné le critère 1-5, le CAV sera déterminé tel que :

𝑉 𝐶𝐴𝑉, 𝐴 = 𝑤 𝑝 𝑢

− 𝑢

+ 𝑤 1 − 𝑝 𝑢

− 𝑢

= 0

Où 𝑢_𝐶𝐴𝑉 désigne l'utilité du CAV. Le prix de réserve est supposé être situé entre le gain maximum et le gain minimum d'une loterie. Nous

avons donc 𝑢_𝑏 < 𝑢_𝐶𝐴𝑃 < 𝑢_𝑕. En tenant compte de cette hypothèse et de la définition 1-2, l'équation 2-9 peut être écrite :

−𝜆𝑤 𝑝 𝑢

− 𝑢

+ 𝑤 1 − 𝑝 𝑢

− 𝑢

= 0

⇔ 𝜆 = ^{𝑤 1 − 𝑝 𝑢}

^{− 𝑢}

𝑤 𝑝 𝑢

− 𝑢

(2-10)

Il est clair, à partir de (2-10) que le CAV est une fonction croissante de λ.

Lors de la décision d'achat, le point de référence de l'individu est situé en 0 (ne pas posséder le produit), et il évalue le produit depuis cette référence. Les conséquences des décisions d'achat et de vente pour l'individu sont résumées dans le tableau 2.2. Le CAP sera alors déterminé de manière à ce que l'individu soit indifférent entre acheter au prix du CAP ou ne rien faire :

𝑉 𝑎𝑐𝑕𝑎𝑡, 0 = 𝑤 𝑝 𝑢

− 𝑢

+ 𝑤 1 − 𝑝 𝑢

− 𝑢

= 0

𝑤 𝑝 𝑢

− 𝑢

− 𝜆𝑤 1 − 𝑝 𝑢

− 𝑢

= 0

⟺ 𝜆 = ^{𝑤 𝑝 𝑢}

^{− 𝑢}

𝑤 1 − 𝑝 𝑢

− 𝑢

Selon l'équation 2-12, le CAP diminue lorsque λ augmente. Pour comparer le CAV avec le CAP, il suffit de multiplier l'équation 2-10 par 2-12 et nous obtenons la relation suivante :

𝜆

= ^(𝑢

− 𝑢

)(𝑢

− 𝑢

)

𝑢

− 𝑢

(𝑢

− 𝑢

)

La relation 2-13 montre que la condition nécessaire est suffi sante pour que le CAV excède le CAP est 𝜆 > 1. λ étant défini comme une mesure de l'aversion aux pertes, selon la TP3, tant que les pertes ont plus de poids que les gains, le CAV est supérieur au CAP.