Equations d’état de la phase gazeuse du mélange des produits de détonation

de détonation

Le calcul des caractéristiques de détonation d’un explosif solide requiert l’utilisation d’une

équation d’état pour la phase gazeuse des produits de détonation. Cependant les pressions et

températures auxquelles sont soumis les produits rendent difficile la mise au point d’une équation

d’état valide de la centaine de kilobars à la centaine de bars pour couvrir l’ensemble des effets. Les

nombreuses recherches effectuées dans ce domaine ont abouti à l’élaboration d’un grand nombre

d’équations d’état à caractère plus ou moins théorique ou empirique.

Calculer précisément les performances et les propriétés thermochimiques d’un nouveau

composé énergétique et de son association avec d’autres composants est très important pour les

scientifiques travaillant sur les explosifs hautement énergétiques. L’évaluation des performances et des

propriétés thermochimiques d’un nouveau matériau énergétique à partir de sa formule chimique et,

sans recourir à l’expérience, est très utile avant d’entreprendre le processus coûteux de sa synthèse.

Les codes de thermochimie utilisent la thermodynamique chimique pour obtenir les données de

détonation des explosifs et pour résoudre simultanément les variables d’état (𝑃,T, ρ) et la composition

chimique des produits de détonation. Ce problème est assez simple à condition de connaitre les

équations d’état des produits gazeux et solides. Plusieurs équations d’états pour les produits gazeux

ont été proposées pour modéliser le comportement des produits à très hautes pression et température.

L’équation du Viriel modifiée (VLW), l’équation de Van der Waals modifiée, l’équation

Becker-Kistiakowsky-Wilson (BKW) ou encore Johnes-Cowpertwaite-Zwisler (JCZ) font partie du large

panel d’équations disponibles dans la littérature.

1.3.1 Equations d’état déduites du Viriel

Parmi les équations utilisées pour traiter la phase gazeuse des produits de détonation, il faut

citer en premier lieu celles établies à partir du développement du Viriel. Pour une mole de gaz,

l’équation générale du Viriel s’exprime selon l’équation eq. 1.3-1.

𝑃𝑉 = 𝑅𝑇 +¹

3^{∑ 𝜑(𝑟)}

eq. 1.3-1

où le terme

¹₃

∑ 𝜑(𝑟) représente les interactions moléculaires lorsque l’on suppose que les forces

d’interaction sont des forces centrales fonction de la distance 𝑟 entre les centres de masse de deux

molécules.

A partir de cette forme générale d’équation d’état et à l’aide de considérations sur les

interactions entre molécules, de nombreux auteurs ont explicité le second terme de cette relation et

établi différentes formes d’équations dont certaines ont été utilisées pour la phase gazeuse des produits

de détonation. Ces équations se présentent en général sous la forme d’un développement en puissance

de 1/𝑉.

𝑃𝑉

𝑛𝑅𝑇^{= 1 +}

𝑛

𝑉^{𝐵(𝑇) + (}

𝑛

𝑉⁾

2

𝐶(𝑇) + ⋯ eq. 1.3-2

34

où 𝐵(𝑇), 𝐶(𝑇), 𝐷(𝑇)… sont respectivement appelés second, troisième et quatrième coefficients du

Viriel et ne sont fonction que de la température.

En assimilant les molécules à des sphères rigides de diamètre 𝜎, qui ne sont soumises qu’à des

chocs élastiques et à des forces à grand rayon d’action créant entre elles une faible attraction,

Boltzmann puis Happel ont abouti à l’équation d’état eq. 1.3-3 où tous les coefficients du Viriel sont

indépendants de la température.

𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 (1 +^𝑛𝑏

⁰

𝑉 ^{+ 0.625}

𝑛

2

𝑏

₀2

𝑉

2

+ 0.2869^𝑛

³

^𝑏

⁰³

𝑉

3

+ 0.1928^𝑛

⁴

^𝑏

⁰⁴

𝑉

4

) −^𝑛𝑎

⁰

𝑉 ^{eq. 1.3-3}

avec 𝑏

₀

=

² 3

𝜋𝑁𝜎

3

et 𝑎

₀

=

² 3

𝜋𝑁

2

∫ 𝜑(𝑟)𝑟

_𝜎^∞ 3

𝑑𝑟.

Le second coefficient du Viriel 𝑏

₀

est égal, dans cette équation, à quatre fois le volume total des

molécules et n’est autre que le covolume de Van der Waals. Cependant, cette équation n’est valable

que pour des températures et des pressions très modérées et ne peut être utilisée pour les produits de

détonation. Elle est néanmoins le point de départ de nombreux travaux de chercheurs qui ont essayé

d’étendre son domaine d’application à des pressions plus élevées.

Le deuxième coefficient du Viriel peut se mettre sous la forme statistique :

𝐵(𝑇) = 2𝜋𝑁

_𝐴

∫ (1 − exp (−^𝑢(𝑟)

𝑘

_𝐵

𝑇^{)) 𝑟²𝑑𝑟}

∞ 0

eq. 1.3-4

où 𝑁

_𝐴

est le nombre d’Avogadro, 𝑘

_𝐵

la constante de Boltzmann (égale à la constante des gaz parfaits

divisée par le nombre d’Avogadro) et 𝑢(𝑟) le potentiel intermoléculaire.

Le potentiel 𝑢(𝑟) peut être exprimé sous la forme d’un potentiel de Leonard Jones,

Exponentiel-6 (Exp-Exponentiel-6) ou encore Square Well et Kihara dont les formulations sont exprimées ci-dessous :

Lennard-Jones 6-12 : 𝑢(𝑟) = 4𝜀 ((

^𝑟𝑚 𝑟

)

¹²

− (

^𝑟𝑚 𝑟

)

⁶

)

eq. 1.3-5

Exp-6 : 𝑢(𝑟) =

^𝜀 𝛼−6

(6. exp (𝛼 (1 −

^𝑟𝑚 𝑟

)) − 𝛼 (

^𝑟𝑚 𝑟

)

⁶

) eq. 1.3-6

Kihara : 𝑢(𝑟) = 4𝜀 ((

^𝜎−2𝑎 𝑟−2𝑎

)

¹²

− (

^𝜎−2𝑎 𝑟−2𝑎

)

⁶

) ^{eq. 1.3-7}

où 𝜀 est la profondeur du puit de potentiel, 𝛼 est une constante d’ajustement, σ la valeur de 𝑟 pour

𝑢(𝑟) = 0, 𝑎 le rayon du corps et 𝑟

_𝑚

est la valeur de r qui minimise le potentiel.

Suivant le potentiel utilisé, il faut connaître, pour chaque gaz, le jeu de paramètres propre à

chaque formulation. Les potentiels de Kihara et Exp-6 permettent de mieux reproduire les valeurs

expérimentales de 𝐵(𝑇) et C(T) que celui de Leonard Jones (Sherwood & Prausnitz, 1964; 1964 (b)).

Le potentiel Exp-6 s’est avéré performant pour construire des équations d’état robustes. Les modèles

avec ces équations sont très largement utilisés lors de calculs thermochimiques mettant en jeu de fortes

densités. Le calcul des coefficients d’ordre supérieur au troisième est plus complexe. Le quatrième fut

calculé par Boltzman en 1900 (Boltzmann, 1900), les suivants furent obtenus par l’intermédiaire de

35

calculs numériques. Aujourd’hui, nous connaissons les coefficients jusqu’au septième mais ils ne sont

guère utilisés.

D’une manière générale, les équations déduites directement de la théorie du Viriel comme Van

der Waals sont plus aptes à traiter les produits gazeux issus de la déflagration ou de la détonation d’un

gaz que les produits résultants de la détonation d’un explosif solide. En effet, ces équations ne donnent

des résultats corrects que tant que la masse volumique n’est pas trop élevée et que la pression n’excède

pas quelques milliers de bars. L’application de ces équations aux produits de détonation où règnent des

pressions de plusieurs centaines de kilobars et où la masse volumique est de l’ordre de celle du solide

ne conduit qu’à des résultats très approximatifs. Du fait de la forme des équations en puissance de 1/V,

ce type d’équation n’est plus valable pour les fortes densités. Lorsque le volume massique des produits

est très faible, le terme de plus haut degré auquel le développement est limité et qui devrait être le plus

petit devient prépondérant. Ceci explique pourquoi ce type d’équation n’est plus utilisé en détonique

des explosifs solides.

1.3.2 Equation d’état Becker-Kistiakowsky-Wilson (BKW)

L’équation semi empirique BKW est, du fait de sa simplicité mathématique, largement utilisée

dans les codes de thermochimie. Elle trouve son origine dans une équation proposée par Becker pour

l’azote aux fortes densités (Becker, 1921) et se présente sous la forme de l’équation eq. 1.3-8.

𝑃𝑉

𝑅𝑇 ^{= 1 + 𝑥𝑒}

^𝑥

^{+ 𝑓(𝑉) eq. 1.3-8}

où le second terme 𝑥𝑒

𝑥

avec 𝑥 = 𝐾/𝑉 décrit les forces de répulsion et la fonction 𝑓(𝑉)représente les

forces d’attraction. Cette relation a tout d’abord été modifiée par Kistiakowsky et Wilson qui

abandonnent le terme 𝑓(𝑉) et négligent alors les forces de répulsion. Ils introduisent pour 𝑥,

l’expression

_𝑉𝑇^𝐾_𝛼

, où le covolume 𝐾 est une fonction additive des covolumes des diverses espèces

gazeuses. Mac Douglas et Epstein introduisent ensuite le coefficient d’adaptation 𝛽 dans

l’exponentielle. Enfin, Cowan et Fickett donnent sa forme définitive à l’équation BKW en remplaçant

le terme 𝑇 par 𝑇 + 𝜃 afin d’empêcher la pression de tendre vers l’infini quand la température tend vers

0 K et d’assurer que (𝜕𝑃/𝜕𝑇)

_𝑉

est positif dans le domaine des volumes propres à la détonation

(Cowan & Fickett, 1956). La forme finale de l’équation BKW est donnée eq. 1.3-9.

𝑃𝑉

𝑅𝑇 ^{= 1 + 𝑥𝑒}

^𝛽𝑥

eq. 1.3-9

où 𝑥 =

^𝐾

𝑉(𝑇+𝜃)𝛼

avec 𝐾 = 𝜅 ∑ 𝑥

_{𝑖 𝑖}

𝑘

_𝑖

Les quatre paramètres 𝛼, 𝛽, 𝜃 et 𝜅 sont à calibrer et 𝑘

_𝑖

est le covolume de chaque espèce gazeuse

du mélange de gaz. Ces covolumes sont souvent considérés comme des paramètres à calibrer pour

reproduire des états de détonation expérimentaux. La grandeur 𝑥

_𝑖

est la fraction molaire de l’espèce

gazeuse, 𝜃 est homogène à une température. La forme 1 + 𝑥𝑒

𝛽𝑥

est finalement une approximation du

Viriel de Boltzmann tronquée au second ordre. La principale faiblesse de cette équation réside dans le

fait que les quatre paramètres 𝛼, 𝛽, 𝜅 et 𝜃 n’ont pas de significations physiques bien précises et sont

surtout utilisés comme paramètres d’adaptation afin d’obtenir le meilleur accord possible avec

l’expérience. Dès lors, un certain nombre de valeurs a été proposé pour ce jeu de paramètres.

Comme notifié par Fried et al., une attention particulière doit être apportée à la détermination

36

théoriquement à partir des longueurs des liaisons covalentes et du rayon de Van der Wall des

molécules (Mader, 1998). Ce calcul est détaillé en Annexe 1. Cependant, ils ne reproduisent ni les

célérités de détonation expérimentales ni les polaires des espèces majoritaires des produits de

détonation (H

2

O, CO

2

, CO, N

2

). La solution retenue a donc été de les calibrer sur les données

expérimentales.

Cowan et Fickett proposent un jeu de paramètre valable pour cinq explosifs (Cowan & Fickett,

1956). Ils font l’hypothèse que la composition des produits de détonation contient les espèces gazeuses

H

2

, CO

2

, CO, H

2

O, N

2

, NO et une espèce solide C (graphite). L’équilibre chimique est estimé par la

méthode des constantes d’équilibre.

Mader estime nécessaire le recours à deux couples de paramètres distincts, 𝜅 et 𝜃 suivant que

l’explosif produit ou non une grande quantité de carbone solide (Mader, 1963). Le premier couple est

calibré sur les vitesses de détonation expérimentales du RDX pour deux densités 1,8 et 1,0. Ce premier

couple s’applique pour les explosifs avec une balance en oxygène positive, ou très faiblement

négative. Le second jeu de paramètres est calibré sur la vitesse de détonation du TNT aux densités

1,64 et 1,0. Ce deuxième jeu s’applique alors aux explosifs produisant une grande quantité de carbone

graphite.

Finger et al. étudient ensuite l’influence d’une composition élémentaire sur les paramètres de

détonation des explosifs et optimisent les paramètres avec un plus grand nombre de données

expérimentales (Finger, et al., 1976). Le jeu de paramètres et les covolumes des molécules de gaz

référencées dans la base BKWR sont obtenus grâce à des données expérimentales pour 10 sortes

d’explosifs. Cette calibration comprend 13 produits de détonation dont 4 à base de fluor et un produit

condensé (graphite).

Hobbs et Baer (Hobbs & Baer, 1992; 1993) optimisent plus tard les paramètres BKW avec la

prise en compte de 61 espèces gazeuses (atomes, molécules et radicaux). Les mesures de 107 célérités

de détonation, 67 pressions à l’état CJ et 14 températures conduisent à la calibration BKWS. Les

paramètres sont alors optimisés pour 62 explosifs et 111 densités initiales. Contrairement aux

calibrations précédentes, les covolumes utilisés dans BKWS sont estimés à partir de considérations sur

la structure des molécules des espèces gazeuses.

Fried et Souers utilisent l’énergie des produits en différents points de l’isentrope et l’énergie

totale comme données supplémentaires à la célérité de détonation et la pression CJ pour optimiser les

paramètres BKW (Fried & Souers, 1996). La base de données utilisée contient 32 compositions

explosives dont 5 non idéales. Leur calibration comprend également une température de figeage de la

chimie, 3 paramètres supplémentaires pour l’équation d’état du carbone condensé et 23 covolumes

d’espèces gazeuses dont 5 à base de fluor et 2 de chlore. Ces 31 paramètres sont calibrés à partir de

différentes mesures : 32 vitesses de détonation, 30 pressions à l’état CJ et 132 énergies des produits de

détonation au cours de leur détente. Ce jeu de paramètres appelé BKWC donnent des résultats plus

proches des mesures expérimentales que les précédentes calibrations BKWR et BKWS.

La calibration des paramètres de l’équation BKW est effectuée par de nombreux autres auteurs

qui cherchent à obtenir de meilleures valeurs en élargissant la base de données sur laquelle s’effectuent

les recalages (Vaullerin & Espagnacq, 1998; Suceska, 1991; Suceska, 2001).

La présence de carbone condensé dans les produits de détonation complique le calcul des

paramètres. En effet le carbone condensé est présent sous différentes phases à une échelle

37

nanométrique (Titov, et al., 1989). Les propriétés de ces phases pour les conditions de détonation

(chaleur, entropie…) sont peu voire pas connues. Leur comportement est souvent modélisé par une

seule équation d’état pour le carbone « bulk » (agrégat de plus d’un million d’atomes). Gubin et al.

sont les premiers à prendre en compte les différentes phases du carbone (Gubin, et al., 1987). Ils

optimisent les paramètres et les covolumes de 9 espèces gazeuses avec une base de données

expérimentales sur 60 explosifs différents générant du carbone graphite ou diamant. Ce nouveau jeu de

paramètres se nomme BKWRR et améliore considérablement la précision des calculs de vitesse de

détonation de la précédente calibration BKWR.

Enfin, Kozyrev recalibre à son tour les paramètres BKW avec une nouvelle base optimisée pour

les explosifs CHON ne produisant pas de carbone condensé pendant le processus de détonation

(Kozyrev, 2015). Le nouveau jeu de paramètres est appelé BKWNV.

Une comparaison entre les prévisions des différents jeux de paramètres est effectuée dans la

table 1.3-1.

Table 1.3-1. Ecart moyen entre les vitesses de détonation et pressions de détonation expérimentales et calculées

pour 24 compositions explosives (les symboles ∆ et 𝛿 représentent respectivement les écarts moyen absolus et

relatifs)

Calibrati

on

Ecart sur les vitesses de

détonation

Ecart sur les pressions de

détonation

∆𝐷, 𝑚 · 𝑠

−1

𝛿𝐷, % ∆𝑃, 𝑘𝑏𝑎𝑟 𝛿𝑃, %

BKWNV 39,5 0,57 7,7 4,77

BKWR 330,7 5,24 16,2 14,0

BKWS 306,4 4,60 10,6 10,0

BKWC 133,6 1,84 9,6 6,0

La calibration BKWNV améliore considérablement la précision du calcul de vitesses de

détonation. Aujourd’hui, la majorité des utilisateurs de l’équation BKW emploie leur propre

calibration.

1.3.3 Equation d’état Jacobs-Cowperthwaite-Zwisler (JCZ)

Compte tenu des très fortes densités atteintes lors des détonations des explosifs condensés, les

interactions entre molécules sont telles que les produits de réaction ont un comportement voisin de

celui d’un solide. Jacobs propose, en ce sens, une équation regroupant la théorie

Lennard-Jones-Devonshire et le développement du Viriel (Jacobs, 1968). Il propose d’expliciter le facteur de

compressibilité sous la forme de l’équation eq. 1.3-10.

𝑃𝑉

𝑁𝑘

_𝐵

𝑇^{= 𝐺(𝑉, 𝑇) +}

𝑃

₀

(𝑉)𝑉

38

Dans cette équation, 𝑃

₀

(𝑉) est une pression interne. Cette pression ne dépend que du volume et

dérive d’un potentiel 𝐸

₀

(𝑉) qui est représentatif de la façon selon laquelle les molécules se constituent

en réseaux aux densités élevées. Ce terme constitue la contribution principale à la pression pour les

fortes compressions et tend vers zéro lorsque le volume devient très grand. Le facteur 𝐺(𝑉, 𝑇),

représente un paramètre de Grüneisen classique des solides. Il n’est pratiquement fonction que du

volume et croît avec celui-ci.

Cowperthwaite et Zwisler étendent le modèle de Jacobs aux mélanges avec les équations JCZ2

et JCZ3 (Cowperthwaite & Zwisler, 1976). La détermination des expressions de 𝑃

₀

(𝑉) et 𝐺(𝑉, 𝑇)

requiert le choix d’un potentiel décrivant les forces d’interaction entre les molécules. L’équation JCZ2

utilise le potentiel Lennard-Jones 6-12 (eq. 1.3-5) et l’équation JCZ3 le potentiel Exp-6 (eq. 1.3-6).

L’équation JCZ est le premier modèle fructueux fondé sur un potentiel intermoléculaire. Elle présente

sur l’équation BKW l’avantage de reposer sur des bases théoriques beaucoup plus solides et ne fait pas

appel à des paramètres d’adaptation. Parmi les équations JCZ, la plus employée pour les calculs de

détonique est l’équation JCZ3.

1.3.4 Les modèles HMSA (hypernetted means spherical approximation) et KLRR

(Kang Lee Ree Ree)

Plusieurs modèles actuels considèrent les produits de détonation comme un système constitué de

molécules interagissant entres elles par un potentiel de paires additif et sphérique. L’énergie d’une

paire de molécules ne dépend alors que de leur distance et de leurs natures. Les mélanges sont dans la

plupart des cas ramenés à un ensemble de molécules identiques dont les paramètres du potentiels

Exp-6 sont déterminés grâce à des lois de mélange. Ces paramètres peuvent être calculés par les relations

de Van der Walls 1 fluide (VdW1f) :

𝑟

_𝑚𝑎∗

= ∑ 𝑥

_𝑖

𝑥

_𝑗

𝑟

_𝑚𝑖𝑗𝑎∗ 𝑖𝑗

𝜀

𝑐∗

𝑟

_𝑚𝑏∗

= ∑ 𝑥

_𝑖

𝑥

_𝑗

𝜀

_𝑖𝑗𝑐∗

𝑟

_𝑚𝑖𝑗𝑏∗ 𝑖𝑗

𝛼

𝑓∗

𝜀

𝑒∗

𝑟

_𝑚𝑑∗

= ∑ 𝑥

_𝑖

𝑥

_𝑗

𝛼

_𝑖𝑗^𝑓∗

𝜀

_𝑖𝑗^𝑒∗

𝑟

_𝑚𝑖𝑗^𝑑∗ 𝑖𝑗

eq. 1.3-11

où les paramètres 𝑟

_𝑚𝑖𝑗

, 𝜀

_𝑖𝑗

et 𝛼

_𝑖𝑗

entre les molécules 𝑖,𝑗 sont calculés selon les lois Lorentz-Berthelot

(Lorenz, 1881; Berthelot, 1898):

𝜀

_𝑖𝑗

= 𝑙

_𝑖𝑗

√𝜀

𝑖𝑖

𝜀

_𝑖𝑗

𝛼

_𝑖𝑗

= 𝑚

_𝑖𝑗

√𝛼

𝑖𝑖

𝜀𝛼

_𝑖𝑗

𝑟

_𝑚𝑖𝑗

= 𝑘

_𝑖𝑗

^𝑟

^𝑚𝑖

^{+ 𝑟}

^𝑚𝑗

2

eq. 1.3-12

où 𝑙

_𝑖𝑗

, 𝑚

_𝑖𝑗

et 𝑘

_𝑖𝑗

sont des paramètres d’ajustement et (𝑎

∗

, 𝑏

∗

, 𝑐

∗

, 𝑑

∗

, 𝑒

∗

𝑒𝑡 𝑓

∗

) sont pris égaux à (3,15 ;

3,09 ; 1,52 ; 3,55 ; 0,25 ; 1,09) dans les travaux de Desbiens et al. (Desbiens, et al., 2001).

Les données thermodynamiques (énergie libre, pression, entropie...) sont ensuite exprimées en

fonction du potentiel d’attraction Exp-6 qu’il faut intégrer. La résolution analytique du problème

devient alors impossible et nécessite le recours à des méthodes numériques. Plusieurs méthodes ont été

39

développées pour l’évaluer et reproduire les calculs Monte Carlo pris comme référence. Les méthodes

les plus connues sont MCRSR, KLRR et HMSA (Ross, 1979; Kang, et al., 1985; Zerah & Hansen,

1986). Les méthodes d’intégration d’équations non linéaires HMSA fournissent de très bons résultats.

Fried et Howard améliorent encore leur précision en rajoutant un terme correctif à l’équation intégrale

HMSA-MC (Fried & Howard, 1998). Les théories de perturbations comme MCRSR et KLRR

reproduisent également les calculs Monte Carlo avec une bonne précision. Victorov et Gubin

améliorent la méthode KLRR en utilisant une équation de type Van der Walls 1 fluide modifiée, pour

laquelle le mélange est toujours assimilé à un fluide mais les paramètres du potentiel Exp-6 dépendent

également de la nature des molécules (Victorov & Gubin, 2006). Ce modèle reproduit alors plus

finement les résultats Monte Carlo que les modèles basés sur VdW1f/MCRSR et VdW1f/HMSA-MC

(cf. figure 1.3-1) et cela sans rajouter de terme empirique (Victorov, et al., 2007). Depuis, ce modèle a

été implémenté dans le code français CARTE (Desbiens & Dubois, 2010). Il a également été introduit

dans SIAME mais n’est disponible aujourd’hui qu’à titre expérimental.

Figure 1.3-1 Courbes d’Hugoniot pour du CO

2

initialement liquide. Les symboles (‘+’ exceptés) représentent les données

expérimentales. La ligne discontinue verte est la courbe d’Hugoniot calculée par CARTE avec le modèle MCRSR (Desbiens

& Dubois, 2010). La ligne continue noire est la courbe d’Hugoniot calculée par TDS avec le modèle KLRR amélioré.

(Victorov, et al., 2007)

1.3.5 Synthèse sur les équations d’états

Les équations d’états, les plus utilisées aujourd’hui dans les codes de thermochimie pour traiter

la phase gazeuse des produits, utilisent le potentiel Exp-6 avec différentes méthodes de résolution pour

accéder notamment à l’énergie libre : KLRR pour le code français CARTE et russe TDS et la méthode

HMSA pour le code américain CHEETAH. Bien que moins physique de par sa formulation, BKW

reste encore largement utilisée mais chaque utilisateur utilise sa propre calibration. Le formalisme

BKW est notamment implémenté dans la plupart des codes de calcul thermochimique comme le code

SIAME du CEA Gramat, le code tchèque Explo5 ou le code américain CHEETAH.

Ce chapitre ne fournit évidemment pas une liste exhaustive de l’ensemble des équations d’état

disponibles dans la littérature. Cependant, il présente les plus connues et utilisées pour modéliser les

produits de détonation à une échelle microscopique. Ces derniers comprennent parfois des phases

condensées et dont le comportement, décrit par des équations d’état dédiées, fait l’objet du prochain

chapitre.

40

1.4 Equations d’état de la phase solide du mélange des produits de

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