representação de frações equivalentes, os professores indicaram pontos com as frações: 1/3 e 3/9, 2/3 e 6/9 e 1 = 9/9 demonstrando habilidade em visualizar a equivalência de frações em um segmento de reta conforme se visualiza na Figura 35.
Se comparado com o resultado do Pré-teste percebe-se a evolução dos professores após as atividades realizadas nas oficinas. No Pré-teste, nenhum professor conseguiu realizar a atividade com sucesso, demonstrando que os professores cursistas encontravam sérias dificuldades em localizar as frações em um segmento de reta e em considerar a fração como um número, conforme se visualiza na Figura 36.
Figura 36 – Resposta da questão 3 do Pré-teste. Fonte: Acervo da autora
A partir da Oficina 07 que abordou a fração como um ponto de um segmento de reta, os professores compreenderam a fração como número identificando a unidade a ser considerada como o todo e, na questão 3 do Pós-teste relacionaram naturalmente as frações equivalentes, inclusive aquelas frações que representavam o número inteiro, demonstrando que a fração como ponto de um segmento de reta não é explorada na formação inicial dos professores.
4.7.4 Capacidade de fracionar quantidades discretas – Pós-teste
4- Determine 4/3 de um grupo de 15 pessoas. É possível representar 1/2 dessa quantidade de pessoas? Esta fração corresponde a quantas pessoas?
Resposta: ________________________________________________ Quadro 29 - Questão 4 do Pós-teste
Fonte: Acervo da autora
utilizadas pelos professores cursistas ao fracionar quantidades discretas comparando as respostas do Pré-teste que foi aplicado antes das oficinas, com as respostas do Pós-teste depois das oficinas.
Em resposta a questão 4 do Pós-teste, todos os professores responderam que para determinar 4/3 de 15 pessoas seriam necessários dois grupos de 15 pessoas. Realizaram o cálculo 15:3 = 5 e 5x4 = 20 e afirmaram que seriam 20 pessoas, portanto excederiam 5 pessoas de um grupo de 15 pessoas.
Nesta questão, os professores não se detiveram apenas no cálculo, demonstraram compreensão do enunciado e preocupação com uma resposta coerente.
Percebe-se ainda, que a fração imprópria dentro do contexto ganhou significado, e ao contrário da reação dos professores quando responderam o Pré- teste, que se limitaram à classificação de frações. Agora, eles se preocuparam com o teor prático e coerente do exercício.
No enunciado, a descrição do que era uma divisão de quantidades discretas facilitou o entendimento de que pessoas não se dividem em partes, apenas podem ser divididas as quantidades de pessoas. Esta percepção denotou o domínio da distribuição de quantidades discretas que os professores adquiriram durante as atividades das oficinas.
Quanto à representação de 1/2 de um grupo de 15 pessoas, todos os professores responderam que não daria para representar a divisão de uma pessoa ao meio e que matematicamente a resposta seria 7,5, porém na prática não haveria possibilidade porque ao dividir uma pessoa, ela já não seria mais uma pessoa.
Os professores cursistas também analisaram a natureza da quantidade discreta, citando como exemplo que seria possível representar 1/2 de 15 maçãs, pães ou bolos porque estes ao serem repartidos não perdem sua função, mas se representar 1/2 de 15 copos de vidro, por exemplo, o copo dividido ao meio já não poderia mais ser usado com a mesma função de um copo inteiro.
Observa-se que o aprendizado adquirido pelos professores nas oficinas, vai além do conhecimento adquirido na formação inicial, pois no Pré-teste, as respostas foram inseguras, incertas e mesmo aqueles que acertaram, não sabiam explicar como chegaram ao resultado.
A falta de habilidade do professor em relacionar a teoria com a prática, antes das oficinas, fez com que não tivessem a preocupação em visualizar a situação proposta, detendo-se apenas na classificação das frações e nos algoritmos, ou seja, estavam presos a um aprendizado reducionista que pôde ser expandido a partir das oficinas.
4.7.5 Avaliação do aluno na resolução de problemas fazendo uso de frações.
5- Um aluno deu as respostas abaixo para duas contas envolvendo frações: a) 1/5 + 1/8 = 2/13
b) 3/4 - 3/9 = 0/5
O que você lhe diria depois da correção?
Resposta: __________________________________________________ Quadro 30 - Questão 5 do Pós-teste
Fonte: Acervo da autora
O objetivo da questão foi analisar as respostas para verificar se houve mudança de postura em relação ao erro do aluno, após a realização das oficinas.
Em resposta a questão 5 do Pós-teste, 3 professores responderam que o aluno deve igualar os denominadores para então efetuar a adição e subtração com frações, que não é possível somar ou subtrair com denominadores diferentes, por isso é preciso encontrar frações equivalentes com o mesmo denominador e os demais professores (13) explicariam a necessidade de se obter frações equivalentes de mesmo “tipo” e retomar com os alunos a definição de fração.
Esses 13 professores consideraram que os alunos poderiam igualar os denominadores por meio da representação geométrica, para que pudessem visualizar o significado de se obter frações equivalentes. Sugeriram não igualar os denominadores a partir do cálculo do MMC por acreditarem que seria um cálculo mecânico e que dificilmente proporcionaria ao aluno a compreensão de frações equivalentes com mesmo denominador, ou seja, da transformação de frações em um mesmo “tipo”, para então realizar a adição/subtração diretamente.
A compreensão de frações equivalentes pelos professores cursistas nas oficinas foi relevante, pois eles perceberam que as estratégias utilizadas para visualizar a equivalência proporcionam a aprendizagem e que existem várias formas
de se abordar esse conceito.
Vê-se assim, que diferente do Pré-teste, a maioria dos professores detectou o erro do aluno e mostrou-se sensibilizada para rever o conteúdo trabalhado e não apenas criticando o fato do aluno ainda “não saber” o algoritmo para somar/diminuir frações de denominadores diferentes.