Mjet = 6 GeV/c2. L’impulsion transverse du lepton p⊥ est calcul´ee par rapport `a l’axe du jet dont on a retir´e le lepton afin d’obtenir la meilleure discrimination entre les d´esint´egrations b→ % et les autres sources de leptons [23].
Les ´ev´enements hadroniques poss´edant au moins un lepton sont retenus. Lorsque plusieurs leptons apartiennent `a un ´ev´enement, celui qui a le plus grand p⊥ est s´electionn´e. C’est en effet celui qui a la plus grande probabilit´e de porter l’information correcte de la charge du quark. Pour chaque ´ev´enement, nous avons besoin d’un estimateur de la direction initiale du quark. C’est l’axe de pouss´ee (thrust) de l’´ev´enement qui fournit le meilleur estimateur exp´erimental de cette direction ; il est mesur´e `a partir de toutes les particules reconstruites dans l’´ev´enement (neutres et charg´ees) [1]. Notons que seuls les ´ev´enements dont les cosinus de l’angle polaire de l’axe de pouss´ee sont inf´erieurs `a 0.9 sont conserv´es afin de rejeter les ´ev´enements avec des pertes significatives dans le tube `a faisceaux.
L’´ev´enement est alors divis´e en deux h´emisph`eres par le plan perpendiculaire `a l’axe de pouss´ee. L’h´emisph`ere du quark b (¯c) est pris comme ´etant celui contenant le jet avec le lepton si la charge de ce dernier est n´egative. Ce sera l’h´emisph`ere oppos´e si la charge du lepton est positive.
Toutes les donn´ees n’ont pas ´et´e collect´ees au pˆole du Z. Comme nous l’avons vu, les in-terf´erences Z−γ se manifestent hors du pic du Z et plusieurs scans en ´energies de la machine LEP ont ´et´e r´ealis´es autour de sa masse (six ´energies au total). Les ´ev´enemenst sont par cons´equent group´es suivant leur ´energie de centre de masse et nous r´ealisons une mesure de Ab¯b
FB et Ac¯c FB
pour chaque groupe. Un total de 504 914 ´ev´enements a ainsi ´et´e s´electionn´e.
La mesure de la probabilit´e de m´elange int´egr´e dans le temps est bas´e sur un sous-ensemble de cet ´echantillon : celui pour lequel il y a au moins un lepton dans chaque h´emisph`ere, chaque lepton v´erifiant toutes les ´etapes de la proc´edure d’identification d´ecrite pr´ec´edemment. Un total de 296 911 ´ev´enements dilepton a ´et´e s´electionn´e.
4.2 La s´eparation des saveurs
Le propos est donc d’´etiqueter les ´ev´enements beaux d’une part et les ´ev´enements impliquant des saveurs l´eg`eres d’autre part. Nous avons pour ce faire s´electionn´e un ensemble (le meilleur) de variables discriminantes que je d´ecrirai en d´etail dans la suite. Afin de prendre en compte les corr´elations non lin´eaires entre ces variables, une analyse multi-variable utilisant un r´eseau de neurones a ´et´e conduite. Deux quantit´es multivariables discriminantes, Nb et Nuds, sont ainsi construites au moyen d’un r´eseau unique qui poss`ede deux sorties et auquel on a fait apprendre simultan´ement les deux signaux b et uds. L’ensemble commun de variables est le suivant :
– PE, variable d’´etiquetage du b bas´ee sur la signification statistique des param`etres d’impact (d/σd) des traces de l’´ev´enement [16] ;
– p, l’impulsion du lepton ;
– p⊥, l’impulsion transverse du lepton ; les caract´eristiques cin´ematiques des leptons ´etaient les seules variables utilis´ees dans les mesures pr´ec´edentes des asym´etries ;
– E/, l’´energie manquante de l’´ev´enement, qui est une manifestation de la d´esint´egration semi-leptonique des hadrons beaux ;
– &ip2⊥i, o`u p⊥i est l’impulsion transverse de la i`eme trace charg´ee qui appartient au jet le plus ´energ´etique de l’´ev´enement. Notons que la i`eme trace est incluse dans le calcul de la direction de l’axe du jet par rapport `a laquelle l’impulsion transverse est d´etermin´ee. Cette quantit´e mesure la forme du jet : elle est statistiquement d’autant plus grande que la masse du quark mis en jeu est grande.
– ∆χ2
V est la diff´erence entre les estimateurs de χ2 des deux ajustements qui d´eterminent le vertex primaire avec toutes les traces d’une part et en incluant les vertex secondaires
0 50 100 150 200 0 5 10 15 20 PE 10 3 Entries / 0.625 b ' l b ' c ' l c ' l others ALEPH DATA 0 20 40 60 80 0 20 40 60 )#V2 10 3 Entries / 2. 0 20 40 60 80 0 1 2 3 4 5 p& (GeV/c) 10 3 Entries / 0.16 GeV/c 0 20 40 60 80 0 10 20 30 p (GeV/c) 10 3 Entries / 1 GeV/c
Fig. 4.1 – Distributions des variables les plus discriminantes utilis´ees dans la construction des variables combin´ees du r´eseau de neurones Nb et Nuds.
4.3 La s´eparation des processus b→ % et b → c → % 37 d´etermin´es inclusivement d’autre part [29] ; la pr´esence de vertex d´eplac´es se traduit par des grandes valeurs de ∆χ2
V.
– pfast est l’impulsion de la particule charg´ee la plus rapide de l’´ev´enement. Cette variable est un estimateur de la forme de l’´ev´enement et signe statistiquement les saveurs l´eg`eres. – p2
⊥πs est le carr´e de l’impulsion transverse de la particule, si elle existe, dont la cin´ematique s’accorde avec l’hypoth`ese d’un pion produit dans la d´esint´egration D∗ → Dπs [30]. Lors-qu’il y a plus d’une particule candidate, nous retenons celle qui est la plus proche de l’axe du jet.
Les variables les plus discriminantes parmi la liste que je viens d’´etablir sont repr´esent´ees sur la figure 4.1.
Le grand temps de vie des hadrons beaux, que l’on exploite dans les quantit´es PE et ∆χ2
V, la grande masse du quark b, utilis´ee dans la variable de forme d’´ev´enement &ip2⊥i, et les caract´eristiques cin´ematiques des d´esint´egrations semileptoniques (p, p⊥ et E/) pr´esentent toutes un caract`ere discriminant utile `a la s´eparation des saveurs. Pour l’ensemble de ces variables, les ´ev´enements charm´es ont statistiquement des propri´et´es interm´ediaires entre les ´ev´enements avec beaut´e et avec quarks l´egers. Les variables pfast et p2
⊥πs apportent des informa-tions suppl´ementaires discriminant le charme et les saveurs l´eg`eres ; la particule de plus grande impulsion de l’´ev´enement a en moyenne un spectre plus dur pour les saveurs l´eg`eres en raison de la plus faible multiplicit´e en particules. Le pion issu de la d´esint´egration D∗ → Dπs tend `a ˆetre colin´eaire `a l’axe du jet, en particulier dans les ´ev´enements charm´es pour lesquels le D∗ est produit avec une plus grande impulsion que dans les ´ev´enements beaux.
Toutes ces variables sont utilis´ees simultan´ement dans le r´eseau de neurones pour former les deux variables discriminantes d’analyse de s´eparation des saveurs Nb et Nuds repr´esent´ees Fig. 4.2. Les apprentissages pour le signal concernent les ´ev´enements beaux et de saveurs l´eg`eres, respectivement.
Comme le pouvoir discriminant des variables de temps de vie bas´ee sur l’information du vdet (PE et ∆χ2
V) d´ecroˆıt aux petits angles polaires en raison de l’acceptance g´eom´etrique du d´etecteur, nous avons introduit dans le r´eseau de neurones une variable de contrˆole angulaire : il s’agit du cosinus de l’angle polaire de l’axe de pouss´ee de l’´ev´enement. Sans aucun pouvoir discriminant, elle permet n´eanmoins l’assignation ad´equate de poids variable en fonction du r´egime angulaire de l’´ev´enement. C’est aussi l’estimateur que nous consid´erons pour la direction du fermion dans la mesure de l’asym´etrie. Nous avons v´erifi´e qu’aucun biais significatif n’´etait induit par cette proc´edure.
4.3 La s´eparation des processus b → ! et b → c → !
Comme nous l’avons mentionn´e dans l’introduction de ce chapitre, la s´eparation des processus b → % et b → c → % est le point clef de l’am´elioration de la pr´ecision statistique de la mesure pour un nombre d’´ev´enements ultimement enregistr´es (c’´etait notre cas depuis 1995) 2. Il y a bien sˆur d’autres processus diluant l’asym´etrie mais la d´esint´egration b → c → % est la plus importante.
Au sein d’ALEPH, seules les propri´et´es cin´ematiques des leptons issus des d´esint´egrations semileptoniques du quark b avaient ´et´e utilis´ees. La s´eparation que nous obtenons dans ce travail est am´elior´ee en prenant en compte les propri´et´es du jet contenant le hadron beau auquel appartient le candidat lepton. En effet, les d´esint´egrations Xb → %νXc et Xb → W∗Xc(Xc → %νX)3 conduisent `a des topologies de jets significativement diff´erentes en termes de multiplicit´e de produits de d´esint´egration, de masse invariante, d’ouverture de jet etc ....
2Il s’agit de maximiser (fb→!− fb→c→!) o`u fb→!est la fraction des d´esint´egrations b→ ! dans l’´echantillon. 3D repr´esente dans cette d´esint´egration tout `a la fois les m´esons pseudoscalaires D0 ou D+, vecteur D∗et les ´etats orbitalement excit´es L = 1 D∗∗.
103 104 105 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Nb Entries / 0.066 b ' l b ' c ' l c ' l others ALEPH DATA 10 102 103 104 105 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Nuds Entries / 0.066
Fig. 4.2 – Distributions des variables discriminantes Nb et Nuds.
4.3.1 Clusterisation des jets
C’est l’algorithme de Jade qui est utilis´e en standard dans les analyses des jets au LEP et singuli`erement dans les analyses portant sur les quarks lourds. Les traces sont regroup´ees deux `a deux jusqu’`a ce qu’elles soient toutes associ´ees au parton qui les a engendr´ees. Or, nous sommes plus int´eress´es dans notre d´emarche aux particules issues de la d´esint´egration faible du hadron beau qu’`a la totalit´e des particules provenant du parton initial.
Nous avons par cons´equent envisag´e une autre proc´edure de clusterisation, g´en´eralement utilis´ee dans les exp´eriences aupr`es des collisionneurs hadroniques et initialement d´evelopp´ee au LEP par la collaboration Opal [31]. Cette proc´edure, bas´ee sur une association g´eom´etrique des traces, est gouvern´ee par deux param`etres de coupure portant sur l’´energie (E = 5 GeV) et l’angle d’ouverture (R = 0.4 rad) du jet. Cette approche de clusterisation conduit typiquement `a une am´elioration de 10% `a la fois en termes d’efficacit´e de s´election des traces provenant du quark b et de r´ejection des traces de fragmentation par rapport `a l’algorithme de Jade.
4.3.2 Les propri´et´es du jet du lepton
La pouss´ee de Lorentz que re¸coit le hadron B tend `a diluer les diff´erences topologiques entre les processus b → % et b → c → % soulign´ees plus haut. Il est par cons´equent pertinent d’´etudier les propri´et´es du jet du hadron beau en ramenant les traces dans le rep`ere du hadron au repos. Il est ´evidemment impossible de faire ce travail compl`etement en raison de la pr´esence du neutrino que nous ne mesurons pas. Le rep`ere ainsi form´e sera not´e dans la suite (%Xc). Dans ce rep`ere, le lepton et le syst`eme Xc issus de la d´esint´egration b → % sont par construction dos `a dos et nous d´efinissons deux h´emisph`eres selon le plan orthogonal `a la direction du lepton. Trois variables discriminant les processus b → % et b → c → % sont construites :
– ECM1 : il s’agit de la somme des ´energies des traces appartenant `a l’h´emisph`ere du lepton, en excluant le lepton lui-mˆeme. Si l’on excepte les traces de fragmentation qui polluent la reconstruction/clusterisation du hadron beau, le lepton est seul dans son h´emisph`ere. Au contraire, le lepton qui provient de la d´esint´egration en cascade B → W D(D → X%ν)
4.4 La m´ethode d’ajustement 39