Além de avaliar comparativamente o desempenho em geral dos algoritmos no conjunto com- pleto de instâncias, podemos estudar o comportamento de cada um deles em instâncias indi- viduais. Essa análise permite observar características presentes nas soluções devolvidas pelos algoritmos e pode prover uma intuição de como aperfeiçoá-los.
Escolhemos uma instância de tamanho intermediário para analisar, cujos parâmetros estão indicados na Tabela 5.2.1. Os valores de makespan das soluções obtidas por cada algoritmo estão indicados na Tabela 5.2.2. Em seguida, temos um conjunto de gráficos gerados a partir das soluções para ajudar na análise.
Os histogramas da Figura 5.2.5 mostram a distribuição dos tempos de todos os acessos a dados na solução de cada algoritmo. Em todos os gráficos (representados em escala logarítmica para permitir uma melhor visualização das barras menores), os acessos se concentram forte- mente na primeira barra, correspondendo ao menores tempos de acesso possíveis (menor que 1 segundo). Isso indica que as tarefas nessas soluções já fazem a maioria dos acessos a dados de forma bastante eficiente, provavelmente na própria máquina ou em máquinas próximas. Em ge- ral, podemos observar que as primeiras barras decrescem praticamente exponencialmente (isso
5.2. Análise Experimental 63 equivale a uma reta na escala logarítmica) e sobram poucos acessos de tempo maior que 10 segundos, exceto nos histogramas dos algoritmos DR e RA.
É importante notar que temos uma anomalia no histograma do algoritmo CM, no qual po- demos observar um número muito grande de acessos (cerca de 200) na faixa entre 16 e 17 segundos. Como já foi mostrado no gráfico da Figura 5.2.3b, o desempenho do algoritmo CM fica prejudicado em instâncias com número grande de dados, como ocorre aqui.
Os gráficos da Figura 5.2.6 indicam o tempo de execução de cada tarefa dividido entre o tempo de processamento (barras inferiores) e os tempos de acesso aos dados (barras superiores) na solução de cada algoritmo. Em todos esses gráficos, a maioria das tarefas é executada com um tempo baixo (em geral, entre 50 e 100 segundos). Porém, um pequeno número delas gasta um tempo muito maior em acesso a dados, levando seu tempo de execução a valores em torno de 250 a 300 segundos, chegando até 400, em alguns casos.
Finalmente, os gráficos da Figura 5.2.7 representam o escalonamento temporal das tarefas (em ordem arbitrária) na solução de cada algoritmo. Podemos observar que em todos os casos, as máquinas 5 e 7 apresentam o menor número de tarefas escalonadas e os tempos de execução das tarefas nessas máquinas são maiores. Isso deve ter acontecido pois essas máquinas são justamente as que possuem menor largura de banda para as demais (correspondem aos nós Milano e Catania na Figura 5.2.1, cujos enlaces são de apenas 100M). Portanto, os acesso a dados externos são significativamente mais caros nessas máquinas. Mesmo assim, os algoritmos ainda escalonam algumas tarefas nelas, de forma a distribuir a carga sem prejudicar o makespan. Podemos então relacionar a existência dessas tarefas com tempos de execução alto aos picos observados nos gráficos de tempo de execução por tarefa (Figura 5.2.6) e concluir que esses picos não indicam, pelo menos neste caso, uma ineficiência por parte das heurísticas.
5.2. Análise Experimental 64
(a) Algoritmo CM
(b) Algoritmo DR (c) Algoritmo PE
(d) Algoritmo IRE (e) Algoritmo RA
Figura 5.2.5: Histogramas (todos na mesma escala logarítmica) das durações de cada acesso a dado na solução da instância de análise em cada um dos algoritmos.
5.2. Análise Experimental 65
(a) Algoritmo CM
(b) Algoritmo DR (c) Algoritmo PE
(d) Algoritmo IRE (e) Algoritmo RA
Figura 5.2.6: Gráficos (todos na mesma escala) do tempo de execução por tarefa (em ordem arbitrária). As barras inferiores correspondem ao tempo de processamento, enquanto as superi- ores representam o tempo total de acesso a dados.
5.2. Análise Experimental 66
(a) Algoritmo CM
(b) Algoritmo DR (c) Algoritmo PE
(d) Algoritmo IRE (e) Algoritmo RA
Figura 5.2.7: Gráficos (todos na mesma escala) mostrando o escalonamento de tarefas (barras verticais) para cada máquina (eixo horizontal).
Capítulo 6
Conclusão
Neste trabalho, apresentamos a formulação de um problema estático que combina os problemas de replicação de dados e escalonamento de tarefas em grids. Tais problemas têm sido alvo de pesquisa recente tanto isoladamente ou em conjunto, porém nosso trabalho é o primeiro (até onde sabemos) a incluir uma análise teórica da combinação desses problemas, incluindo um resultado de aproximação.
Em nosso estudo teórico a respeito do problema, fornecemos um modelo de PLI de tama- nho polinomial para resolver o problema. Apresentamos uma análise de aproximabilidade, na qual mostramos, ao estender uma demonstração de inaproximabilidade para um problema de replicação de dados, que o nosso problema não pode ser aproximado a menos que P = NP . No entanto, fomos capazes de desenvolver um algoritmo aproximado considerando uma for- mulação mais restrita do problema. Este algoritmo é relativamente eficiente e possui um fator de aproximação baseado na razão máxima entre determinados parâmetros da entrada, dado por 4–“(— + 2–“)2 + k. Apresentamos também demonstrações de vários algoritmos aproxima-
dos para problemas relacionados ao nosso, incluindo os principais resultados disponíveis na literatura.
Do ponto de vista prático, desenvolvemos duas heurísticas originais. A primeira é base- ada em agrupar máquinas do grid em clusters com alta largura de banda disponível, distribuir réplicas dos dados de acordo com uma função de prioridade e finalmente criar um escalona- mento guloso das tarefas, podendo ainda ser melhorado através de busca local. A segunda heurística funciona através do agrupamento de dados comumente acessados em conjunto para formar certos grupos de dados relacionados, em seguida esses grupos são mapeados a clusters de máquinas, nos quais cria-se réplicas desses dados.
Comparamos o desempenho (custo da solução e tempo de execução) dessas heurísticas com os de dois algoritmos adaptados da literatura para um problema similar, pois não foi encon- trada uma formulação exatamente igual ao nosso problema. Usamos um extenso conjunto de instâncias baseadas em grids reais e parâmetros de entrada comumente empregados por outros
68 autores. Através de gráficos dos perfis de desempenho dos algoritmos, observamos que nossa primeira heurística superou as outras em cerca de 80% das instâncias e também foi bastante rápida, resolvendo todas as instâncias em menos de 15 segundos enquanto as heurísticas da literatura resolveram no máximo 85% dos casos em até 5 minutos. Mesmo desconsiderando a eficiência, nossa heurística ainda se mostrou ligeiramente melhor, em geral. Nossa segunda heurística atingiu resultados relativamente piores, porém foi ainda mais rápida, sendo pratica- mente tão rápida quanto um simples algoritmo de replicação aleatória. Fizemos também uma análise gráfica da variação de parâmetros das instâncias, além de uma análise individual de- talhada de uma instância, o que nos permitiu observar aspectos qualitativos a respeito desses algoritmos.
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