Motivado por aplicações na indústria de semicondutores, uma corrente da literatura tem se dedicado nos últimos anos ao desenvolvimento de modelos de planejamento de capacidade para este importante setor da economia atual. Pelo menos três fatores fazem com que este problema seja crucial para a referida indústria. Primeiro o alto custo e o longo tempo necessário para aquisição de equipamentos e construção de salas limpas5, os quais custam na ordem de milhões de dólares e levam em média 12 meses para serem construídas. O segundo fator, aspecto óbvio neste segmento, é a alta taxa de obsolescência. Na medida em que a tecnologia de fotolitografia avança, novos e mais caros equipamentos tem que ser adquiridos para garantir eficiência e produtividade. Um terceiro fator é a que a capacidade de produção neste setor é altamente variável com o nível da mão de obra local, configuração da capacidade, tamanho das unidades fabris (chamadas de
wafers), restrições impostas por clientes contrárias aos interesses dos
fabricantes, etc. (Karabuk e Wu, 2003). Tal perfil de indústria e do estado atual da economia, induziram autores a incorporarem outras variáveis em modelos de expansão de capacidade, tais como, portfólio de capacidade (Eberly e Mieghem (1997), obsolescência (Pangburn e Sundaresan, 2009 e Kouvelis e Gutierrez, 1997), hedging operacional
6(Huchzermeier e Cohen, 1996) e aversão a risco (Mieghem, 2003).
Em Çakanyildirim e Roundy (2002a) é apresentado um modelo de programação linear que minimiza os custos de venda perdida e de capacidade de produção de um único produto, tratando o tempo de aquisição de equipamentos como uma variável contínua de decisão. A análise é simplificada depois de observar que a sequência ótima da expansão é independente da demanda.
Em Çakanyildirim e Roundy (2002b) é apresentado um algoritmo de tempo polinomial para determinar um plano de expansão e retração de capacidade nesta indústria. Assume-se no modelo uma só família de produto com uma demanda estocástica que primeiramente cresce e depois decresce ao longo do tempo.
5 Sala limpa é um ambiente controlado, utilizado para manufatura de produtos onde a contaminação por partículas presentes no ar interfere no resultado. 6 Huchzermeier e Cohen (1996) já tinham cunhado o termo de hedging operacional para diferenciar do conceito de hedging financeiro, que se utiliza de instrumentos financeiros e mercados de capital para mitigar a exposição da empresa aos riscos.
Zhang et al. (2004) estende o modelo de Çakanyildirim e Roundy (2002b) para um modelo de múltiplos produtos com tempo discreto, capturando a incerteza da demanda representada por uma coleção de raios emanando de um ponto e contidos em um espaço multidimensional. O modelo permite obtenção de solução para problemas de escala real.
Huh et al. (2006) apresentam um modelo de planejamento de capacidade de tempo contínuo com múltiplos produtos. Cada produto requer uma operação específica que pode ser realizada por um ou mais grupos de equipamentos para semicondutores. Como a demanda estocástica de cada produto pode ser decrescente, é permitido a retirada ou compra de equipamentos. Para a solução é apresentado um algoritmo heurístico baseado em cluster que incorpora técnicas de redução de variância da literatura de simulação e princípios de um algoritmo genérico de fluxo máximo da literatura de otimização de redes.
Um formulação muito utilizada em problemas de expansão de capacidade na indústria de semicondutores é a programação estocástica, tal como apresentado em Ahmed et al. (2002), Barahona et al. (2005), Geng et al. (2009) e Huang e Ahmed (2009). Em problemas de expansão de capacidade sob incerteza com tempos discretos, o modelo de programação estocástica utiliza uma abordagem de dois estágios. No primeiro estágio, antes da demanda total ser conhecida, o produtor realiza pedidos de compra de componentes para os seus fornecedores a um determinado custo por unidade. Podem existir tipos de produtos diferentes, cada qual com sua demanda específica. No segundo estagio, após a demanda total ser observada, o produtor decide que tipo de demanda será satisfeita de forma a minimizar o número de componentes em excesso. Geralmente a incerteza da demanda é representada em termos de cenários.
Eppen et al. (1989), Escudero et al. (1993) e Geng et al. (2009) utilizam cenários para planejamento de capacidade em industrias de manufatura. Entretanto, para que o modelo seja computacionalmente viável, um número limitado de cenários deve ser empregado. Muitas vezes, portanto, torna-se impossível resolver modelos que consideram vários tipos de demanda. Karabuk e Wu (2003) e Ahmed et al. (2002) elaboraram modelos utilizando a programação estocástica em múltiplos estágios. A programação estocástica em múltiplos estágios é uma extensão do modelo de dois estágios de forma a permitir a revisão das decisões tomadas em cada estágio diante da incerteza revelada até então (Ahmed et al., 2002).
Muitos dos modelos de expansão de capacidade apresentados nesta revisão bibliográfica se baseiam em problemas envolvendo apenas um recurso de capacidade (Manne, 1961, Luss, 1982; Davis et al., 1987; Bean et al., 1992). Modelos envolvendo múltiplos recursos de capacidade tinham tido pouca atenção pela literatura até então. Estes modelos são conhecidos na literatura da Pesquisa Operacional como programação estocástica com recurso (Mieghem, 2003). As soluções tradicionais para este problema utilizam programação matemática estocástica discreta cuja estrutura permite modelar vários aspectos práticos, porém, muitas vezes, às custas de um aumento na dificuldade computacional, fazendo com que se recorra a métodos numéricos para solução.
Eberly e Mieghem (1997) apresentam um modelo mais genérico para estudar o investimento de múltiplos recursos sob incerteza em um ambiente dinâmico e não estacionário com custos reversíveis. Os autores definem pioneiramente os chamados modelos de portfólio de capacidade e mostram que o modelo com horizonte infinito, com uma estrutura particular, se reduz a um problema de um único investimento inicial, transformando efetivamente o problema de capacidade dinâmico para um problema de um único período. Quando a função de valor a otimizar é côncava, os autores mostram que a estratégia ótima segue uma política de controle-limite chamada de IMD (Investir, Manter ou Desinvestir) e provêem uma solução analítica fechada para um modelo de investimento onde a incerteza da demanda é representada por um processo geométrico Browniano de tempo contínuo. Os autores introduzem também o conceito de ordens de expansão para diferentes recursos de capacidade, o que iria inspirar mais tarde a política de gargalo ou “bottleneck policy” de Çakanyildirim e Roundy (2002b).
Em uma extensão do modelo de Eberly e Mieghem (1997), Harrison e Mieghem (1999) apresentam um modelo para determinar a estratégia de investimento ótimo de uma empresa que emprega múltiplos recursos para produzir diversos tipos de produtos em um ambiente de incerteza da demanda. Os autores adaptam o conhecido modelo do jornaleiro7 para uma versão multidimensional e concluem que a posição ótima de investimento pode ser interpretada como uma
7 Um vendedor de jornal tem o dilema diário de determinar a quantidade ótima de jornais de forma a minimizar a sobra ou a falta de jornal no final do dia. Varias empresas se deparam com o mesmo problema em seu dia a dia. O modelo de determinação da quantidade ótima é conhecido na literatura como modelo do jornaleiro (Slack et al., 2002).
proteção (hedge) contra a incerteza da demanda. A multidimensionalidade introduzida no modelo do jornaleiro por Harrison e Mieghem (1999) permite incorporar variáveis de produção, demanda e recursos (capacidade) ao modelo através de uma estrutura matricial especial, que inclui vetores de custo, preço, matrizes de restrições de capacidade e de demanda e uma distribuição de demanda multivariada.
Exemplos de outros trabalhos envolvendo modelos com múltiplos recursos utilizando a formulação do modelo do jornaleiro na versão multidimensional foram abordados em Mieghem e Rudi (2002) e Mieghem (2003).
As figuras 2.3a e 2.3b, apresentam um resumo da evolução bibliográfica de modelos de expansão de capacidade apresentado neste capítulo, como forma de destacar o que se considera como os principais trabalhos pesquisados.
Figura 2.3a – Evolução bibliográfica 1960-1995 – principais trabalhos.
Figura 2.3b – Evolução bibliográfica 1995-2012 – principais trabalhos.
Fonte: elaborado pelo autor.
Para fins didáticos, a seção seguinte apresentará os principais métodos de solução e abordagens conceituais identificados no levantamento bibliográfico, posicionando o modelo proposto nesta pesquisa entre estes.
2.2. LITERATURA FOCO DESTA PESQUISA
2.2.1. Métodos de solução
Na seção anterior foram apresentados diversos trabalhos de expansão de capacidade. Tais estudos foram organizados cronologicamente nas diversas correntes literárias, para as quais foram identificados diferentes métodos de solução, cada qual apropriado para as condições assumidas na modelagem do problema, tais como, tempos discretos ou contínuos, horizontes de planejamento finito ou infinito, evolução do estado do sistema seguindo um processo determinístico ou estocástico, instalações únicas ou múltiplas, mercado único e local ou vários mercados e distribuídos espacialmente.
Os principais métodos de solução encontrados foram: controle estocástico, programação matemática, método dos ativos contingentes da teoria de opções reais, equilíbrio perfeito em subjogos, programação dinâmica, processos de decisão Markovianos e, em alguns casos, uma combinação de um ou mais destes métodos. A figura 2.4 ilustra os