lectivit´e `a bas spins fait donc intervenir au moins trois partenaires qui sont les deux bandes K=0 et une bande γ K=2.
E. Bouchez et al. ont montr´e que le m´elange entre les ´etats rotationnels `a bas spins perturbe la structure en bande rotationnelle [27]. De mˆeme, le couplage en- tre les bandes rotationnelles et la bande γ doit perturber cette derni`ere. La bande
vibrationnelle du 76Kr est connue jusqu’aux hauts spins. En se concentrant sur la
s´equence des spins pairs, 8+ → 6+: 808 keV, 6+ → 4+: 806 keV et 4+ → 2+: 736
keV, on remarque que la derni`ere transition est perturb´ee. A l’instar des bandes ro- tationnelles, le couplage peut ˆetre responsable de cette distortion. Ce couplage `a la vibration sugg`ere une d´eformation plus complexe due `a la coexistence de formes. Des d´eformations moins rigides entraˆınant une diminution de la d´eformation intrins`eque (faible ´el´ement de matrice diagonal) peuvent ˆetre obtenues. Ce fort couplage `a la vibration ajout´e au fort m´elange des d´eformations prolate et oblate peut ˆetre com- patible avec l’´etalement des ´energies potentielles pr´esent´ees dans le chapitre 1 vers les d´eformations triaxiales.
La mesure directe de la d´eformation des ´etats 0+ n’est pas possible puisque
toutes les orientations sont ´equiprobables dans l’espace pour un syst`eme quantique de spin 0. N´eanmoins, nous avons montr´e dans le paragraphe 3.2.2 que le formalisme
du Quadrupole Sum Rules permet d’extraire les variables Q2 et cos3δ d´ecrivant la
d´eformation des ´etats 0+. Les r´esultats pr´esent´es dans le paragraphe 6.4 indiquent
des ´etats 0+ fortement d´eform´es. Le param`etre cos3δ permet d’estimer le caract`ere
rigide de l’´etat. Alors que l’´etat 0+1 est un ´etat purement prolate dans le 76Kr, le
m´elange augmente dans le 74Kr ce qui se traduit par une diminution de cos3δ vers 0.
L’´etat 0+2 pr´esente un m´elange maximum pour le74Kr, c’est-`a-dire cos3δ=0. Les ´etats
0+ confirment donc de mˆeme le sc´enario de coexistence de formes et le formalisme
utilis´e est sensible au m´elange d´ecrit dans les exp´eriences pr´ec´edentes du GANIL.
8.2
M´elange des fonctions d’onde
Les valeurs exp´erimentales extraites de la minimisation de GOSIA, tels que les B(E2) et les d´eformations intrins`eques extraites des ´el´ements de matrice diago- naux, permettent d’estimer quantativement le m´elange des fonctions d’onde as- soci´ees aux ´etats 0+. Nous avons d´ej`a ´evoqu´e `a plusieurs reprises que les deux ´etats
0+ exp´erimentaux dans les isotopes de krypton l´egers (0+
1 et 0+2) ont des fonctions
des ´etats intrins`eques |0pri et |0obi, correspondant aux d´eformations pures prolate
et oblate. On peut donc ´ecrire |01i et |02i selon une combinaison lin´eaire des ´etats
|0pri et |0obi tel que [75, 76] :
|01i = cos θ|0pri + sin θ|0obi
|02i = − sin θ|0pri + cos θ|0obi ,
(8.1) avec cos θ et sin θ les amplitudes de m´elange et θ l’angle de m´elange.
De mˆeme, les ´etats 2+ exp´erimentaux peuvent s’´ecrire :
|21i = cos φ|2pri + sin φ|2obi
|22i = − sin φ|2pri + cos φ|2obi ,
(8.2) avec cos φ et sin φ les amplitudes de m´elange.
Celles-ci sont directement reli´ees aux grandeurs exp´erimentales B(E2,0+1 → 2+1), B(E2,0+2 → 2+1) et ρ(E0,0+2 → 0+1) par les relations [75, 76] :
B(E2, 0+1 → 2+1) = (
3ZR2
4π )
2
(βprcos θ cos φ + βobsin θ sin φ)2 , (8.3)
B(E2, 0+2 → 2+1) = (3ZR
2
4π )
2(β
obcos θ sin φ − βprsin θ cos φ)2 , (8.4)
ρ2(E0) = (3Z 4π) 2cos2θ sin2θ[β2 pr− βob2 + 5√5 21√π(β 3 prcos γpr− βob3 cos γob)]2 . (8.5)
De mˆeme, on peut d´efinir de telles relations pour les second et troisi`eme ´etats 2+.
E. Bouchez et al. [27] ont d´etermin´e les amplitudes de m´elange cos θ et sin θ `a partir de la position en ´energie des ´etats 0+1 et 0+2 selon un mod`ele de m´elange de configurations pour un syst`eme `a deux niveaux. Dans le cas du 74Kr, il a ´et´e d´eduit
que cos2θ = 0.48(1), indiquant un m´elange maximal alors que pour le 76Kr, cos2θ
= 0.74(1).
Les B(E2), extraits de ce travail, permettent une mesure des amplitudes de m´elange de fa¸con pr´ecise. En supposant que l’´etat 2+1 est un ´etat pur, c’est `a dire que φ = 0, les relations 8.3 et 8.4 s’´ecrivent :
8.2. M´elange des fonctions d’onde 159 B(E2, 0+1 → 2+1) = (3ZR 2 4π ) 2(β prcos θ)2 , (8.6) B(E2, 0+2 → 2+1) = (3ZR 2 4π ) 2(β prsin θ)2 . (8.7)
Les relations 8.6 et 8.7 permettent d’´ecrire : tan θ = B(E2, 0+2 → 2+1) B(E2, 0+1 → 2+1) 1/2 = h2 + 1 | E2 | 0+2i h2+1 | E2 | 0+1i = 0.87(5) , (8.8)
soit cos2θ = 0.56(2) pour le noyau de 74Kr. Cette valeur est en bon accord avec
celle extraite de la r´ef´erence [27] et qui vaut 0.48(1). De mˆeme, une valeur cos2θ =
0.750(6) est d´eduite pour le 76Kr et qui est `a comparer `a cos2θ = 0.74(1). Dans les
deux cas, les B(E2) obtenus sont donc compatibles avec un m´elange maximal entre les deux ´etats 0+ pour le 74Kr et des ´etats purs `a 75% dans le 76Kr. Enfin, ils sont
compatibles avec l’hypoth`ese d’un m´elange de configurations avec un syst`eme `a deux niveaux pour ces ´etats. Ce r´esultat montre aussi que l’´etat 2+1 peut ˆetre pur, ou du moins tr`es peu m´elang´e. L’accord entre les amplitudes de m´elange calcul´ees `a partir des B(E2) ou des ´energies des ´etats 0+est compatible avec le mod`ele `a deux niveaux.
Les relations 8.3 et 8.4 peuvent s’´ecrire pour l’´etat de d´eformation oblate 2+2,3(74Kr,76Kr) tel que:
B(E2, 0+1 → 2+2,3) = (3ZR
2
4π )
2(β
prcos θ sin φ − βobsin θ cos φ)2 , (8.9)
B(E2, 0+2 → 2+2,3) = (3ZR
2
4π )
2(β
prsin θ sin φ + βobcos θ cos φ)2 . (8.10)
Le param`etre tan θ s’´ecrit alors en supposant l’´etat 2+2,3 comme pur :
tan θ = h2
+
2,3 | E2 | 0+1i
h2+2,3 | E2 | 0+2i
. (8.11)
Pour le 74Kr, et dans cette hypoth`ese d’´etat pur, cos2θ = 0.84(2) ce qui est tr`es
diff´erent de la valeur de m´elange maximal 0.48. De mˆeme pour le 76Kr, une valeur
cos2θ = 0.98(1) a ´et´e d´eduite qu’il faut comparer `a la valeur de 0.74. Cette divergence
montre que l’hypoth`ese d’un ´etat 2+2,3 pur n’est pas correcte. Cette conclusion est `a mettre en parall`ele avec le couplage fort de la d´eformation oblate avec la bande
γ K=2 d´ej`a discut´ee pr´ec´edement. De mˆeme, l’hypoth`ese d’´etats 2+ parfaitement
purs (φ=0) entrainerait un B(E2,2+2 →2+1) nul puisque :
B(E2, 2+2 → 2+1) = 0.57Z2(cos θ sin φ)2(βpr− βob)2 . (8.12)
Or, l’´el´ement de matrice correspondant est non nul dans les deux noyaux, ce qui entraine φ 6=0.
En conclusion, les ´etats 0+ peuvent ˆetre compatibles avec un syst`eme `a deux
niveaux d´ej`a suppos´e en [27]. Nous avons ´egalement montr´e que l’´etat 2+1 (prolate) peut avoir une fonction d’onde presque pure. La situation est n´eanmoins plus com- plexe car toutes les cons´equences d’un angle de m´elange nul (φ = 0) ne sont pas reproduites. Ce calcul montre une nouvelle fois que le m´elange des d´eformations n’est pas limit´e `a un m´elange prolate-oblate, mais qu’un couplage vers d’autres ´etats 2+
ayant une structure diff´erente est visible.