3. Modèle du dispositif de stockage
3.2. Modèle de réservoir d’accumulation
3.2.6. Eléments sur le rendement de stockage
3.2.6.1. Facteurs influant sur le rendement
Dans un accumulateur pneumatique, l’énergie est stockée sous forme d’énergie potentielle de pression qui dépend de la pression et du volume auxquels une certaine masse d’air est portée.
La valeur de la pression au cours d’une compression/détente suit un parcours qui est fonction de la loi d’état du gaz et du bilan d’énergie qui y est appliqué : équilibre entre les termes de travail ( p2/p = . VW) et de flux de chaleur (ℎ ∆$). Ce dernier est lié au coefficient d’échange global, et c’est en fonction de son importance que les transformations que subit l’air seront plutôt isothermes, adiabatiques ou de type polytropiques.
Figure 60 : schèmatisation du probléme étudié Figure 61 : évolution dans le temps de la pression pour 3 valeurs de K
Figure 62 : évolution dans le temps de la
température pour 3 valeurs de K Figure 63 : diagramme PV
Le rendement correspond à la part récupérable de l’énergie initialement fournie à l’accumulateur. L’étude de l’évolution de la pression lors d’un cycle ‘’stockage- récupération’’ peut être utile pour se rendre compte du rôle joué par le terme de transfert de chaleur sur ce rendement.
2 3 qv ( m 3 /h ) 1 4 P. qW K. ∆T 1 2 Temps... P ( b ar ) 4 ∆ 2 ∆ 1 - =∆ 2∆ 1 Isotherme: K infini Adiabatique: K=0 Polytropique avec un temps d’attente long
3 T ( °C ) 2 3 1 Temps...
Isotherme: K infini Polytropique avec un temps d’attente long Adiabatique: K=0 P ( b a r) 1 2 4 3 2’ V max V min V (m3)
Imaginons un cycle à débit d’eau constant successivement entrant et sortant dans une chambre de compression. La compression et la détente sont séparées d’un temps d’attente. On y observe l’évolution de la pression pour des cas à différents coefficients
d’échange désignés par K (F~8 ).
Le problème est schématisé par la Figure 60. Les valeurs de pression et de température des Figure 61 et Figure 62 sont seulement indicatives.
Durant la phase à débit positif (entre les instants 1 et 2), la pression dans le réservoir augmente de façon plus ou moins importante selon la valeur de K (Figure 61). La pression plus importante du cas adiabatique est due à la pression supplémentaire que représente l’élévation de température dans le cas où le flux de chaleur serait faible ou nul (Figure 62). La Figure 63 illustre l’évolution pression-volume pour les cas indiqués.
Suite à la compression, l’air peut subir un refroidissement dans les cas où il a été chauffé et que le réservoir n’est pas thermiquement isolé (cas polytropique) ; ceci produit une chute de pression plus ou moins importante en fonction du temps séparant la fin de la compression du début de l’attente.
La détente se déroule selon un comportement analogue à celui de la compression mais avec des variations de température et pression opposées. On notera que les évolutions isotherme et adiabatique portent la pression et la température au point initial alors que dans un cas polytropique où le temps d’attente aurait été long, pour la même variation de volume, la pression en fin de détente est inférieure à la pression initiale.
Le rendement du cycle correspond finalement au rapport entre l’énergie obtenue durant la détente (période 3-4) et l’énergie fournie durant la compression (instants 1-2). Ce rendement d’accumulation (R) est défini ici par l’expression 3.78.
R =» . p2
i â
» . p2!H 3.78
Dans le cas la plus probable où l’évolution polytropique, le niveau de la pression au point 3 dépend du niveau de pression à la fin de la compression et du temps d’attente. Au point 4, la pression dépend de celle du point 3, de la valeur de K et du volume final. Concernant la compression, les pressions en 1 et 2 dépendent de la pression initiale, de K et de la variation de volume.
3.2.6.2. Exemple de calcul
On se propose ici de réaliser un exemple de calcul pour illustrer l’effet de l’importance du flux de chaleur et du temps d’attente sur la valeur du rendement d’accumulation. Le cas étudié correspond à un cycle de pressions initiale et finale de 5 bar et 40 bar, le volume initial était égal à 1 m3. On a imposé un débit constant de 20 m3/h alternativement positif puis négatif sur 1 cycle. La durée de compression et détente dépend du temps nécessaire
La masse d’air étant constante, l’équation de l’énergie peut s’écrire comme indiqué par l’expression 3.66.
F. $ († $*no s Co)Eþ. V+ . p$/p 3.79
Concernant la durée de l’attente, elle est normalisée par la durée de la compression (- = ∆ 2/∆ 1, Figure 61).
Figure 65 : rendement d’accumulation ; P init : 5bar, Pmax : 40bar.
La Figure 65 fait apparaitre 4 zones de fonctionnement :
• K proche de 0 : la zone de haut rendement correspond à un cycle purement
adiabatique et réversible ; quel que soit le temps d’attente, si l’on peut maintenir la pression supplémentaire due à l’échauffement de l’air, le rendement sera égal à 1.
• D est proche à 0 : le rendement reste assez élevé car au lieu de 1-2’-3-4 (Figure 64), le
parcours de la pression est 1-2’-1’ ; dans ce cas les pertes durant l’attente sont évitées. Les rendements < 1 s’expliquent par l’évolution du ∆T et de la valeur moyenne du flux de chaleur. A la compression le flux est négatif (Tair>Text), à la
détente le flux est positif en début de détente, puis négatif. Les quantités de chaleur échangées durant les deux phases ne se compensent pas.
• Lorsque l’on augmente D et pour des valeurs modérées de K, le rendement chute du
fait des pertes de chaleur. Ceci est un cycle polytropique classique avec un temps d’attente long ; il s’agit du cas le plus réaliste.
• Pour des valeurs plus grandes de K, le rendement augmente car même si plus de chaleur est transmise à l’environnement du réservoir durant la compression, une
Figure 64 : cycle pour l’exemple de calcul de rendement ; Pmax imposée.
Volume P re ss io n Pmax 1 2 3 4 1’ Isotherme Adiabatique
grande partie de chaleur est récupérée durant la détente. Ainsi la pression est maintenue à un niveau relativement haut, proche de l’évolution isotherme.
Les valeurs de rendement obtenues sont spécifiques aux conditions de pression et de volume configurées. Il ne s’agit pas d’une analyse générale, mais les tendances et les conclusions le sont. Par exemple si la pression initiale était de 10 bar au lieu de 5, l’échauffement de l’air, dans un cas polytropique serait moindre du fait du taux de compression plus faible et la part du niveau de pression liée à la chauffe de l’air le serait donc aussi. Le creux de rendement serait dans ce cas serait plutôt à 65-68% plutôt qu’à 60% comme sur la Figure 65, mais la forme et la position serait similaire.
Ainsi, pour obtenir un bon rendement, deux possibilités apparaissent: essayer de minimiser K ou au contraire, de le maximiser. La première implique les capacités de stockage à haute température donc une isolation thermique extrêmement efficace ce qui nécessite une technologie potentiellement couteuse. La deuxième demande des capacités d’échange de chaleur importantes qui augmentent avec la puissance du dispositif de stockage.
Les estimations faites sur le coefficient d’échange de chaleur pour le réservoir actuel donnent des valeurs relativement basses. L’augmentation des transferts thermiques nécessite la modification de la géométrie du réservoir ou l’ajout d’un système d’échange de chaleur.