3. Modèle du dispositif de stockage
3.5. Le circuit hydraulique
3.5.1. Modèle général
Le circuit est composé d’éléments de base d’un réseau de fluide incompressible : éléments de perte de charge, de source de pression, un accumulateur et un élément inertiel. La Figure 80 et la Figure 81 montrent la schématisation du circuit et son analogie électrique.
Figure 80 : schéma du réseau hydraulique
Figure 81 : analogie électrique du réseau d'eau
Voici le détail des éléments schématisés :
Le modèle de pompe-turbine à pression variable (en fonction de la vitesse angulaire et du débit) a été présenté dans le paragraphe ‘’Pompe-turbine’’ §3.4.2.
3.5.2. Elément inertiel
L’élément inertiel introduit dans le modèle est utilisé pour estimer l’évolution du débit dans le temps. On réalise un bilan des pressions appliquées sur l’eau, considérée incompressible, en supposant une répartition uniforme de la pression et de la vitesse et en négligeant les termes convectifs [31]. L’équation de quantité de mouvement peut donc s’écrire ainsi :
∆P (g # = @–.pVpW 3.100
Figure 82 : colonne d’eau équivalente ; direction de l’écoulement fonction de l’équilibre
des pressions Figure 83 : schéma de principe du calcul du débit
Le bilan des pressions appliquées à la colonne d’eau, dont l’idée générale est représentée en Figure 82, prend en compte les pressions statiques appliquées par les réservoirs, les
Réservoir BP Réservoir HP Pompe- turbine Vanne PÔ Õ´µ sq, PÔ*Ô+
pertes de charge, et la pression de la machine hydraulique. Le schéma de résolution pour le calcul du débit volume (VW) est illustré par la Figure 83.
L’inertie hydraulique (@–) est estimée par la somme des inerties de chaque tronçon. Pour
les parties cylindriques on écrit :
@–_E-= ZI 3.101
La machine hydraulique utilisée est une pompe centrifuge multi-étagée réversible à 12 étages, diffuseurs aubés et canaux de retour. L’inertie hydraulique de l’eau dans une des roues peut être décrite par la relation 3.102 [30].
@†)j* =4.Z Ñ 1 HK p
åH å!
3.102
La largeur de passage Ñ est supposée constante sur toutes les positions radiales de la
roue et égale à 10mm. Pour une première estimation, l’angle K , angle de la trajectoire
relative de l’eau dans la roue (voir §3.4.1), est supposé être une fonction linéaire du rayon dont la valeur évolue de 30° au rayon d’entrée (pompe) et 15° au rayon de sortie de roue. Ce dernier angle correspond à l’angle de l’aube au rayon externe corrigée d’une estimation du glissement (de l’ordre de 0,8) ; l’expression du glissement utilisée est la même que dans [30].
L’inertie d’un canal de retour est estimée par l’intégrale d’une expression similaire à celle de l’expression 3.101 en supposant une largeur de passage constante.
@E # g = Zp åH å! = Z Ñ2. p åH å! r Z Ñ2. G “??!H” 3.103
Les valeurs numériques de ces inerties sont données dans le Tableau 5.
Conduite BP Conduite HP Roues Canaux de retour Réservoir HP Total
Inertie (kg/m4) 1,81.105 7,36.105 8,33.105 2,02.105 5,62.103 1,96.106
9% 38% 43% 10% 0,3%
Tableau 5 : récapitulatif des inerties hydrauliques du circuit
3.5.3. Pertes de charge
Les pertes de charge dans le circuit, listées depuis la partie basse pression jusqu’à la partie haute pression, sont : perte de charge au piquage d’alimentation du réservoir BP, perte linéique de la conduite d’aspiration et pertes sur la conduite haute pression où il y a un filtre.
La sortie de réservoir basse pression est un cas classé dans [32], comme une ‘’entrée dans un canal encastré dans une paroi à distance finie’’ dont la valeur dépend de l’épaisseur du tube (δ), du diamètre (D) et de la distance d’encastrement (b).
La perte de charge (Δ { h}), fonction de la vitesse de l’écoulement (2), est définie de la
manière suivante :
k †1l r Y.Z2
H
2 3.104
Le coefficient de pertes Y est déterminé graphiquement à partir des valeurs /- et Ñ/-
dont les valeurs sont respectivement 0,2 et 0,036. La valeur du coefficient est de l’ordre de 0,54. Ceci est valide pour un débit défini positif en pompage. Dans le cas d’un débit négatif il s’agit plutôt d’une sortie (p.389) : la valeur de Y dépend du profil de vitesse en sortie et sa valeur est donnée comme la somme de la chute de pression par frottement et la valeur de pression dynamique ; avec les recommandations que l’on peut lire p.111 sur le profil des vitesses, on supposera que Y ≈ 1.
La perte sur la conduite d’aspiration basse pression est définie de la même manière avec un coefficient Y différent ; la perte de charge s’écrit dans ces cas de la manière suivante :
Δ r S-G Z22H 3.105
La valeur de S dépend du matériau et du nombre de Reynolds. L’expression 3.106 donne
la valeur de ce facteur pour des conduites à rugosité hétérogène.
λ r 0,1 “1,46- +Δ 100?™ ”‘,H‰ 3.106
Pour des tuyaux en acier galvanisé ordinaire, la hauteur moyenne des rugosités (Δ) est de
l’ordre de 0,15mm, et S est compris entre 0,026 et 0,025 pour des nombres de Reynolds
compris entre 5.104 à 1.105 (?™ r 2. -/X).
La perte de charge sur la conduite haute pression (conduite, filtre, piquage) est expérimentalement mesurée puis introduite dans le modèle.
La perte de charge de la vanne n’est pas traitée comme un élément résistif mais comme une source de pression ; le détail sur cet élément est donné dans le paragraphe suivant.
D V d δ b D = 0,1m δ ≈ 3,6mm b ≈ 0,02m
3.5.4. Perte de charge de la vanne
La vanne est en principe un élément générant une perte de charge dans le circuit quand il est nécessaire d’arrêter la circulation d’eau. Vanne ouverte, la perte de charge de cet élément est négligeable.
Les modèles de vanne sont souvent construits à partir de la reproduction de cette perte de charge en utilisant un coefficient de perte variable qui dépend de l’état d’ouverture [31]. Vanne fermée, la pression de vanne dépend d’un débit de fuite à déterminer, pour lequel le coefficient de perte se doit d’être suffisamment important pour maintenir le débit à une faible valeur.
Un modèle de vanne différent a été choisi ici, dont le principe est de calculer la pression que doit appliquer la vanne pour annuler le débit d’eau. Cette opération est faite dans le modèle Simulink par un contrôleur PI.
Ce contrôleur est construit en inversant le schéma de calcul du débit (Figure 83). Comme on peut le voir sur la Figure 84, qui illustre la boucle de contrôle, l’idée est de créer (calculer) la consigne de pression de vanne en fonction de l’observation de l’écart entre le débit de référence et le débit effectif.
Ceci est utile lorsque l’on souhaite obtenir une vitesse nulle ; si ce n’est pas le cas le contrôleur est mis en ‘’roue libre’’ en annulant progressivement la pression appliquée. Le contrôleur (C(s)) a une structure ‘’Proportionnel Intégral’’ comme indiqué en Figure 85. Les paramètres du contrôleur sont choisis pour obtenir l’amortissement et le temps de réponse souhaités (l’allure) en accord avec les observations expérimentales ; ici on prend K=2.106 (Pa.s/m3) et Ti=400 s.
Figure 84 : Schéma de la boucle de calcul
Figure 85 : Schéma du contrôleur