1.5.1
Des d´eformations volumiques
Nous allons consid´erer `a pr´esent la question de la correction des d´eformations pri- maires, `a savoir l’ensemble des d´eformation 3D qui diff´erencient le cerveau extrait post mortem du cerveau dans sa g´eom´etrie originale in vivo. Notons que nous consid´ererons dans ce travail comme g´eom´etrie de r´ef´erence du cerveau celle obtenue par IRM anato- mique T1, qui est sans doute la modalit´e in vivo offrant les informations morphom´etriques et structurelles les plus fid`eles et les plus pr´ecises. Pour y parvenir, nous allons chercher `a recaler le volume histologique dont les d´eformations secondaires sont corrig´ees, avec la modalit´e de r´ef´erence g´eom´etrique. Il s’agit cette fois d’un recalage 3D.
1.5.2
Le recalage 3D
Pour estimer des transformations 3D entre deux cerveaux, de nombreuses techniques ont ´et´e propos´ees dans la litt´erature. Elles se caract´erisent principalement par l’espace de transformations choisi ainsi que par la mesure de similarit´e utilis´ee, qui d´ependent tous deux du type de probl`eme de recalage que l’on souhaite r´esoudre (voir les travaux de [Roc01] sur le recalage et les mesures de similarit´e).
Cas mono-sujet
Pour le recalage d’images d’un mˆeme sujet, l’espace de transformations adapt´e est g´en´eralement celui des transformations rigides. Pour le cas du recalage mono-modal mono- sujet, r´eput´e le cas le plus favorable, des mesures de similarit´e ”simples” telles que le coefficient de corr´elation ou mˆeme la somme du carr´e des diff´erences des intensit´es sont souvent les plus efficaces. Pour le recalage multimodalit´e mono-sujet, comme par exemple le recalage IRM / TEP d’un mˆeme sujet, des mesures de similarit´e plus g´en´erales, telles que l’information mutuelle principalement ou le rapport de corr´elation, sont souvent utilis´ees ([VW97], [MVS03]).
Cas inter-sujet
Pour le recalage d’IRM anatomiques de diff´erents sujets, soit un recalage mono-modal inter-sujet, des m´ethodes ´elastiques bas´ees sur la mod´elisation du champ de d´eformation comme une combinaison lin´eaire de fonctions de bases cosinus en utilisant encore l’infor- mation mutuelle comme mesure de similarit´e (voir [FAF+95], [AF97]) sont classiquement
utilis´ees. Beaucoup d’autres techniques efficaces de recalage non lin´eaire adapt´ees au re- calage mono-modal inter-sujet existent : citons les travaux de [Cac02], [CE98] et [Thi98] pour n’en citer que quelques-uns. On notera que le recalage multimodalit´e multisujet est rarement consid´er´e, car c’est le cas le plus d´efavorable, et qu’il a souvent peu de sens.
1.5.3
Recalage post mortem-in vivo
Cas mono-sujet particulier
Le recalage entre des donn´ees post mortem et in vivo entre dans la famille des recalages multimodalit´es mono-sujets. La transformation adapt´ee serait th´eoriquement la transfor- mation rigide comme nous l’avons vu entre une TEP et une IRM. Cependant, comme les donn´ees post mortem ont subi un certain nombre de d´eformations, que l’on suppo- sera limit´ees aux d´eformations primaires ´etant donn´e que les secondaires ont fait l’objet d’une correction pr´eliminaire, la strat´egie change. Dans la litt´erature, diverses solutions concernant la r´ealisation de ce recalage 3D ont ´et´e propos´ees : nous allons en pr´esenter quelques-unes.
Transformations affines 3D Lorsque la r´egion d’int´erˆet est tr`es limit´ee, un recalage 3D affine simple focalis´e (par fenˆetrage par exemple) sur la structure d’int´erˆet peut convenir localement ([ORS+01]). En effet, certaines r´egions comme les noyaux gris centraux se
d´eforment relativement peu entre les deux images.
Transformations affines 2D/3D altern´ees [MBNV04] proposent une correction ori- ginale altern´ee et it´erative des d´eformations primaires et secondaires. Les coupes histolo- giques sont d’abord align´ees par recalage affine (correction des d´eformations secondaires) menant `a un premier volume histologique. Celui-ci est recal´e en 3D de mani`ere affine avec l’IRM (correction des d´eformations primaires) prise comme imagerie de r´ef´erence en termes de g´eom´etrie. Ce recalage permet d’obtenir par r´e´echantillonnage les coupes IRM correspondant aux coupes histologiques. Cette correspondance est utilis´ee pour r´ealiser un nouvel alignement par recalage affine 2D de chaque coupe histologique sur la coupe correspondante en IRM. Le processus est it´er´e : la correction des d´eformations primaires et secondaires est donc effectu´ee progressivement et alternativement. La transformation finale est une s´erie de compositions de transformations affines 2D/3D alternativement, et peut ˆetre assimil´ee `a une classe de transformation non lin´eaire 3D particuli`ere. Cette m´ethode est adapt´ee au cas o`u la modalit´e photographique n’a pas ´et´e acquise.
Transformations non lin´eaires Les m´ethodes de d´eformations purement non lin´eaires sp´ecifiques `a cette probl´ematique de recalage histologique avec une r´ef´erence g´eom´etrique comme l’IRM sont relativement rares dans la litt´erature. En effet, compte-tenu du grand nombre de degr´es de libert´e de ces m´ethodes et des artefacts propres aux donn´ees histo- logiques, robustesse et pr´ecision sont difficilement conciliables.
[TT96] ont d´evelopp´e une m´ethode de d´eformation bas´ee sur la mise en correspondance des surfaces, qui semble adapt´ee `a la correction des d´eformations primaires.
D’autres m´ethodes de recalage non lin´eaire ont ´et´e propos´ees et semblent donner des r´esultats int´eressants sur des donn´ees d’histologie, comme celle ´elastique de [KBFM97] utilisant les Thin Plates Splines (TPS) ou les m´ethodes fluides de [Chr99].
Toutes ces m´ethodes fournissent des r´esultats pr´ecis mais n´ecessitent un r´eglage d´e- licat d’un certain nombre de param`etres sensibles. La pr´ecision du recalage estim´ee par la ressemblance entre les images test et r´ef´erence semble avoir ´et´e le point prioritaire, au d´etriment de la g´en´ericit´e, de la robustesse, du r´ealisme ou de la facilit´e d’utilisation `a l’int´erieur d’un protocole global. Seule une comparaison exhaustive de toutes ces m´ethodes permettrait bien sˆur de les juger de fa¸con certaine. N´eanmoins, il nous est apparu que
les m´ethodes de la litt´erature d´edi´ees au probl`eme du recalage 3D images post mortem et images in vivo ne semblaient pas correspondre au compromis recherch´e d’une transfor- mation beaucoup plus pr´ecise et plus fine qu’une transformation affine, mais cependant robuste et d’utilisation relativement ais´ee.
C’est pourquoi nous nous sommes int´eress´es `a la m´ethode de Free Form Deformation (FFD) propos´ee par [RSH+99]. La d´eformation est mod´elis´ee par des cubic B-splines et
l’information mutuelle est utilis´ee comme crit`ere de similarit´e.
1.5.4
Le choix FFD
Une m´ethode adapt´ee aux d´eformations mono-sujet
Cette m´ethode a ´et´e appliqu´ee initialement au recalage inter-sujet d’images IRM du sein, mais ´egalement au recalage TEP-CT d’images du thorax dans le but de corriger les diff´erences entre l’inspiration maximale du scanner et l’inspiration normale de la TEP (voir [Mat00], [DFF03]). Il s’agit ´egalement d’un recalage mono-sujet multimodal qui ne peut ˆetre r´esolu avec un simple recalage rigide car des diff´erences importantes de forme existent entre les deux images.
Analogie
Les probl´ematiques de la correction ´elastique de la diff´erence entre respiration normale et respiration maximale et de la diff´erence entre cerveau post mortem et in vivo sont finalement assez similaires. Dans le cas du thorax, la diff´erence de forme est due `a la pr´esence d’air tandis que dans le cas du cerveau la diff´erence est due `a la pr´esence ou non des liquides physiologiques (eau, sang, liquide c´ephalo-rachidien). La m´ethode nous a donc paru adapt´ee `a notre probl`eme d’autant plus qu’il est possible de contrˆoler l’´elasticit´e de la d´eformation en choisissant le nombre de degr´es de libert´e de la transformation. Sur la Figure 1.12, nous pouvons voir que les d´eformations du cerveau post mortem par rapport `a la g´eom´etrie in vivo pr´esentent une analogie avec la d´eformation du thorax en inspiration normale (TEP) par rapport `a l’inspiration maximale (CT). Notre contribution consiste ici en l’utilisation de cette transformation pour un usage nouveau mais qui, mutatis mutandis, rentre dans le cadre d’utilisation de cette m´ethode.
Nous pr´esentons la modalit´e IRM post mortem pour cette illustration mais il s’agira bien sˆur de corriger les d´eformations du volume histologique que nous pr´esenterons plus loin. Il s’agit bien donc d’un recalage mono-sujet inter-modalit´e comme dans le cas PET- CT. Nous d´ecrivons au chapitre 3 comment nous avons adapt´e la m´ethode FFD `a la correction des d´eformations primaires.