Cette partie d´ecrit la strat´egie suivie pour transformer les empilements de coupes 2D pr´ec´edemment obtenus en volumes spatialement coh´erents, et donc observables sous une incidence quelconque.
(a) (b) (c) (d)
Fig. 2.4 – L’image binaris´ee correspondant `a la figure 2.2(a) grˆace au seuil d´eduit de l’analyse d’histogramme (voir Figure 2.3). Apr`es une ´erosion morphologique, les masses connexes sont extraites s´eparant les coupes dans le d´esordre et un calcul de score par ligne est r´ealis´e (b). Ce score permet de num´eroter les coupes dans l’ordre de coupe initial (c), et une boˆıte englobante centr´ee autour du centre de gravit´e de chaque coupe permet de les extraire individuellement (d).
2.2.1
Alignement des coupes histologiques marqu´ees
Le choix anatomique
Nous commen¸cons par aligner les coupes histologiques marqu´ees au cr´esyl violet, autre- ment dit la modalit´e dite anatomique. En effet, c’est sur cette modalit´e que les structures anatomiques internes du cerveau sont le mieux visibles. L’objectif de l’alignement est de retrouver une g´eom´etrie proche de la g´eom´etrie originale avant la coupe du cerveau pour recouvrer la coh´erence tridimensionnelle perdue. Pour cela, l’information contenue dans cette modalit´e est la plus pertinente pour cet objectif car elle permet la mise en correspondance de structures anatomiques similaires d’une coupe `a l’autre.
Un alignement rigide par propagation
Pour cette ´etude, nous ne disposons pas d’imagerie in vivo, ou de photographies du bloc cerveau pendant la coupe, qui servirait de r´ef´erence en termes de g´eom´etrie pour l’alignement. C’est d’ailleurs g´en´eralement le cas pour les ´etudes concernant les rongeurs compte-tenu de la difficult´e d’obtenir une imagerie in vivo de r´esolution suffisante, ou la difficult´e de prise de photographies sur cryostat (voir chapitre 1). Nous proc´edons donc `a un recalage coupe `a coupe qui est propag´e `a l’ensemble du volume en choisissant une coupe de r´ef´erence.
En ce qui concerne la transformation, notre choix s’est port´e sur un recalage par transformation rigide entre chaque coupe. En effet, ce type de recalage est classique et robuste. Il est bien adapt´e pour des coupes de cerveaux de rat coup´ees au cryostat car une transformation rigide suffit `a superposer correctement une coupe sur la suivante. Les transformations affines avec davantage de degr´es de libert´e (cisaillement, ´echelle) peuvent s’av´erer risqu´ees en raison de la propagation abusive de correction (tendance `a rendre cylindrique ce qui ne l’est pas forc´ement). Les transformations non lin´eaires pr´esentent les mˆemes inconv´enients sans que l’apport en termes de mise en correspondance ne justifie de fa¸con ´evidente cette difficult´e.
La mise en correspondance de blocs
Pour aligner le volume global, chaque coupe est recal´ee avec la coupe pr´ec´edente. La transformation rigide est estim´ee grˆace `a une m´ethode bas´ee sur la mise en correspondance de blocs et utilisant le coefficient de corr´elation comme crit`ere de similarit´e local comme d´ecrit dans [ORS+01]. Cette m´ethode est particuli`erement efficace pour le recalage affine
de coupes histologiques en particulier grˆace `a la robustesse de son estimation, bas´ee sur le principe des moindres carr´es tri´es (voir Annexe A pour plus de d´etails sur la m´ethode utilis´ee). Une coupe particuli`ere est choisie comme r´ef´erence : il convient de s´electionner pour cela une coupe de bonne qualit´e, horizontale et situ´ee `a peu pr`es au centre de l’image et au centre du volume. La transformation entre chaque coupe et la coupe de r´ef´erence est ensuite calcul´ee par composition des transformations successives, d’o`u l’int´erˆet de choisir comme r´ef´erence une coupe qui limite le nombre de compositions dans les 2 sens. Cette transformation compos´ee est utilis´ee pour r´e´echantillonner une seule fois l’image de chaque coupe et constituer un volume anatomique spatialement coh´erent (voir Figure 2.5). La composition des transformations peut occasionner la propagation d’une erreur de recalage. Cependant, compte tenu du tr`es faible pourcentage d’erreurs de cette m´ethode particuli`ere sur des jeux de coupes de qualit´e correcte, et en cas d’absence de modalit´e de r´ef´erence g´eom´etrique, cette fa¸con d’op´erer reste la plus efficace. Dans le cas rare d’erreur de recalage entre deux coupes, il suffit de recalculer le recalage ayant ´echou´e seulement, en affinant les param`etres, puis de recomposer les transformations `a partir de la coupe consid´er´ee.
2.2.2
Co-alignement des coupes autoradiographiques
Nous allons nous int´eresser `a pr´esent `a la reconstruction 3D du volume fonctionnel constitu´e des coupes d’autoradiographie.
(a) (c)
(b)
Fig. 2.5 – Vue du volume anatomique cr´esyl violet align´e en incidence initiale de coupe coronale (a), puis en incidence virtuelle axiale (b) et sagittale (c). Seule la partie du cerveau correspondant `a la r´egion du colliculus a ´et´e trait´ee.
Absence de r´ef´erence g´eom´etrique
En l’absence de r´ef´erence g´eom´etrique, l’alignement d’une s´erie de coupes 2D par pro- pagation ne refl`ete pas exactement la g´eom´etrie du cerveau dans sa configuration in vivo. En effet, l’information de courbure du cerveau perpendiculairement au plan de coupe semble se perdre dans la discr´etisation 2D. Cela entraˆıne une reconstruction ”plate” du cerveau : c’est le ”probl`eme de la banane” d´ecrit par [MBNV04] (tendance de la reconstruc- tion sans r´ef´erence g´eom´etrique 3D `a reconstruire une banane en cylindre). De plus, tout ´ecart du plan de coupe par rapport au plan coronal th´eorique (perpendiculaire au plan m´edian sagittal) a tendance `a entraˆıner une l´eg`ere d´eformation assimilable `a un cisaille- ment tridimensionnel. Enfin, le r´esultat final d’une reconstruction 3D par propagation va d´ependre fortement de la m´ethode utilis´ee mais ´egalement de la modalit´e, c’est-`a-dire de l’information disponible dans les coupes. En effet, la m´ethode de mise en correspondance utilis´ee se base sur l’image enti`ere pour estimer la transformation, et non pas seulement sur les contours.
Comme la mise en correspondance avec une modalit´e in vivo n’est pas r´ealis´ee, ce probl`eme en soi ne serait pas vraiment gˆenant si l’on ne s’int´eressait uniquement qu’`a une seule modalit´e. Mais le but de l’´etude est l’exploitation conjointe de donn´ees histo- logiques anatomo-fonctionnelles et donc cette variabilit´e pose probl`eme. En effet, mˆeme en prenant la mˆeme coupe de r´ef´erence et sachant qu’il s’agit exactement des mˆemes coupes physiques, l’alignement ind´ependant des coupes autoradiographiques ne donnera pas le mˆeme r´esultat que l’alignement des coupes marqu´ees au cr´esyl violet. R´eutiliser pour reconstruire le volume fonctionnel les mˆemes transformations que celles calcul´ees pour le volume anatomique n’est pas non plus possible. En effet, mˆeme si ce sont les
mˆemes coupes physiques, les coupes autoradiographiques ne sont pas extraites dans la mˆeme configuration que les coupes d’histologie marqu´ee.
L’anatomie comme r´ef´erence
Pour pallier cette difficult´e, nous optons pour une strat´egie l´eg`erement diff´erente de celle d´ecrite pr´ec´edemment pour reconstruire le volume de coupes autoradiographiques. Nous allons proc´eder au co-alignement des coupes autoradiographiques avec les coupes histologiques marqu´ees. c’est-`a-dire que le volume align´e de coupes histologiques marqu´ees va servir de r´ef´erence, et chaque coupe autoradiographique va ˆetre directement recal´ee sur la coupe anatomique align´ee correspondante, qui est en fait la mˆeme coupe physique.
De cette fa¸con, le volume autoradiographique obtenu est directement align´e puisqu’il est rendu semblable `a un volume coh´erent de r´ef´erence. Cette m´ethode de co-alignement donne des r´esultats de mise en correspondance anatomo-fonctionnelle beaucoup plus pr´ecis qu’un alignement ind´ependant des coupes autoradiographiques suivi d’un recalage 3D des volumes anatomiques et fonctionnels.
En effet, comme les mˆemes biais de recalage d´ecrits ci-dessus sont report´es, la g´eom´etrie tridimensionnelle pour les deux volumes est la mˆeme d’une part, mais cette m´ethode offre de surcroˆıt une superposition anatomo-fonctionnelle optimale coupe `a coupe (voir Figure 2.6). Ce dernier point est particuli`erement int´eressant pour l’analyse des donn´ees comme nous allons le voir dans la partie suivante.
Pr´ecision du recalage
En ce qui concerne la pr´ecision des recalages effectu´es pour l’alignement et le coali- gnement, ce sont des recalages rigides r´ealis´es par la m´ethode de mise en correspondance de blocs utilisant le coefficient de corr´elation comme mesure de similarit´e. Il a ´et´e montr´e dans [Our02] que la pr´ecision de recalage rigide de coupes histologiques de cette m´ethode ´etait subvoxelique pour la translation et commettait jusqu’`a un angle de 28 degr´es une erreur en rotation quasi-nulle. Cet algorithme grˆace `a son analyse locale et aux estima- teurs robustes est particuli`erement bien adapt´e au recalage de coupes histologiques avec des diff´erences anatomiques locales. Nous avons retrouv´e avec notre impl´ementation de la m´ethode sur des donn´ees simul´ees (translation et rotation connue) une pr´ecision ´equi- valente. Il reste cependant d´elicat de tirer des conclusions quantitatives sur des donn´ees pour lesquelles il n’existe pas r´eellement de transformation id´eale, comme deux coupes successives de cerveau (cas de l’alignement), ou la mˆeme coupe repr´esent´ee sous deux mo- dalit´es diff´erentes (cas du coalignement). L’examen visuel quantitatif par fusion de l’image de r´ef´erence et de l’image recal´ee reste la solution la plus efficace, bien que peu objective.