Afin de mettre en ´evidence les capacit´es temps-r´eel du planificateur, nous avons ´egalement utilis´e celui-ci pour contrˆoler des probl`emes d’ex´ecution de chemins. Ce m´ecanisme de contrˆole a lieu de la fac¸on suivante : le planificateur calcule d’abord un premier chemin valide dans le contexte courant. Ensuite, pour chaque intervalle de temps donn´e, le chemin est test´e par rap- port aux obstacles mobiles. Si celui-ci n’est plus valide, une tentative de reconnexion locale essaye de le r´eparer, comme cela avait ´et´e propos´e pour les arˆetes du r´eseau. Si elle ´echoue, notre planificateur est utilis´e pour d´eterminer un nouveau chemin valide. Enfin, lorsque l’´etape de mise `a jour du chemin r´eussit, le robot avance d’un pas de longueur fixe. En pratique, seules les portions de chemin prochainement parcourues sont test´ees. Ceci permet d´´eviter de replani- fier dans le cas o`u un obstacle croise le chemin loin de la position courante du robot, alors que quand celui-ci arrivera sur la portion concern´ee, l’obstacle aura des chances de ne plus y ˆetre.
40 Chapitre 2. Planificateur pour Environnements Changeants
FIG. 2.15 – Cr´eation de cycles au sein du r´eseau, pour un robot (en haut), ´evoluant dans un environnement de type maison. Un premier r´eseau ne comprenant aucun cycle est calcul´e (gauche). Apr`es quelques requˆetes, celui-ci est renforc´e par l’apparition de nouveaux cycles (droite). Les arˆetes en pointill´e correspondent `a des arˆetes invalides dans le contexte courant.
La figure 2.17 montre un exemple d’ex´ecution de chemin contrˆol´e par le planificateur. Le robot mis en jeu est un bras manipulateur `a 6 ddls, utilis´e sur une ligne d’assemblage. Il est entour´e de deux autres bras articul´es jouant le rˆole d’obstacles mobiles. La premi`ere image montre les positions initiales et finales du probl`eme (la position finale est repr´esent´ee en filaire), ainsi qu’un premier chemin calcul´e. Le robot ´evolue le long de ce chemin, mais il est perturb´e successivement par le d´eplacement de chacun des deux autres bras pr´esents dans la sc`ene. Face `a ces perturbations le planificateur est alors capable de reconstruire en temps-r´eel un chemin valide, donnant au robot la possibilit´e d’atteindre la position finale d´esir´ee.
4. R´esultats 41
FIG. 2.16 – Ex´ecution de chemin contrˆol´ee par le planificateur pour environnements chan- geants pour un bras manipulateur `a 6 ddls utilis´e sur une ligne d’assemblage.
42 Chapitre 2. Planificateur pour Environnements Changeants
5
Choix du r´eseau initial
L’approche propos´ee s’appuie sur des r´eseaux de faible densit´e au sein de l’espace des configurations. Ce faisant, nous nous distinguons fortement des approches classiques de la litt´erature (c.f. [Leven 00, Bohlin 00, Nielsen 00]), qui utilisent des r´eseaux de grande densit´e et fortement redondants. Le choix d’un r´eseau peu dense se justifie d’une part par des temps de construction plus faibles et d’autre part par des op´erations de mise `a jour bien plus performantes qu’avec des r´eseaux de taille importante.
L’environnement de type maison `a 7 portes pr´esent´e section 4.4 est utilis´e de nouveau pour comparer les coˆuts de construction et mise `a jour pour diff´erents types de situations. Le tableau ci-dessous repr´esente les temps de construction des r´eseaux, puis les temps de requˆetes moyen, pour un robot circulaire `a 2 ddls qui doit aller d’un coin de l’environnement `a un autre, avec des positions de portes al´eatoirement ferm´ees ou ouvertes. Deux types de r´eseaux initiaux sont consid´er´es : le premier Gdense(figure 2.17 a) est construit `a l’aide d’une m´ethode standard de connexion aux k plus proches voisins et pour un couple (N = 5000, k = 10), avec N, nombre total de nœuds. Le deuxi`eme r´eseau Gretract (figure 2.17 b) est construit grˆace `a la m´ethode de r´etraction pr´esent´ee chapitre 4. Pour chaque r´eseau, deux types de mise `a jour sont consid´er´es : une mise `a jour na¨ıve avec ´etiquetage global des arˆetes et une mise `a jour paresseuse, `a partir de la m´ethode d´ecrite section 3.
N E t init. (s) t requˆete (s)
naif paresseux
Gdense 5000 107 434 1633 17. 1.1
Gretract 113 170 164 0.2 0.05
On constate d’abord que la construction du r´eseau dense prend presque 10 fois plus de temps que la construction du r´eseau peu dense. De plus, pour les r´eseaux denses, les temps de mise `a jour restent non n´egligeables mˆeme avec une m´ethode paresseuse (t = 1.1 secondes). Ce n’est qu’en combinant un m´ethode de mise `a jour efficace avec l’utilisation de r´eseaux de faible densit´e, que l’on parvient `a obtenir des temps de requˆetes r´eellement temps-r´eel (t = 0.05 secondes).
En contrepartie de la plus grande efficacit´e de mise `a jour, la connexit´e des r´eseaux que nous construisons est `a priori moins robuste aux obstacles mobiles. Cette faiblesse est en r´ealit´e compens´ee par l’utilisation d’une m´ethode sp´ecifique de reconnexion des portions invalides (c.f. chapitre 3). Grˆace `a cela, les chemins du r´eseau initial peuvent servir de routes principales, guidant la recherche de chemins solutions. De plus, la m´ethode des r´eseaux de r´etraction (c.f. chapitre 4) et la m´ethode des r´eseaux robustes (c.f. chapitre 5) permettent de b´en´eficier de r´eseaux initiaux peu denses mais suffisamment riches pour pouvoir proposer diff´erents chemins alternatifs en pr´esence d’obstacles mobiles.
5. Choix du r´eseau initial 43
a
b
FIG. 2.17 – R´eseau dense (a) construit par une m´ethode PRM standard avec connexion aux k plus proches voisins et r´eseau peu dense (b) construit par la m´ethode de r´etraction du cha- pitre 4. Un r´eseau de plus faible taille permet des op´erations de mise `a jour nettement plus performantes.
Chapitre 3
Planificateur RRT `a Domaine Dynamique
Au cours du chapitre 2, nous avons pr´esent´e un planificateur capable de r´esoudre avec efficacit´e des probl`emes `a environnements complexes, pour des contextes d’obstacles mobiles tr`es vari´es. Un des ´el´ements `a l’origine des bonnes performances du planificateur est la faible taille des r´eseaux initiaux qui rend les op´erations de mise `a jour tr`es rapides. En contrepartie, la connexit´e de ces r´eseaux est `a priori moins robuste aux obstacles mobiles. Pour permettre de conserver l’efficacit´e de la m´ethode, nous proposons de r´eparer certaines portions du r´eseau quand cela est n´ecessaire. Parmi les techniques disponibles, on trouve les m´ethode de diffusion avec notamment la famille des algorithmes RRT (Rapidly exploring Random Trees). Bien que tr`es performants pour un grand nombre de probl`emes, l’algorithme RRT “de base” poss`ede certaines faiblesses qui peuvent l’amener `a explorer de fac¸on peu efficace l’espace quand le domaine de tirage des configurations est mal adapt´e. Ce type de situation pourrait notamment apparaˆıtre si nous utilisions cette m´ethode comme outil de reconnexion locale.
Dans ce chapitre, apr`es une analyse de l’algorithme RRT et des situations pour lesquelles son fonctionnement s’av`ere d´egrad´e, nous d´ecrirons une nouvelle m´ethode [Yershova 05, Jaillet 05] appel´ee RRT `a Domaines Dynamiques ou encore DD-RRT, d´evelopp´ee en collaboration avec l’´equipe de S. Lavalle de l’UIUC. Les r´esultats d´ecrits en fin de chapitre montrent la bien meilleure performance de cet algorithme pour traiter certaines situations pathologiques pr´esentes dans les probl`emes localement tr`es contraints.
46 Chapitre 3. Planificateur RRT `a Domaine Dynamique