Efficacité de mélange

Afin de décrire qualitativement l'efficacité de mélange entre les deux fluides, et pour mettre en évidence l'existence de processus d'étirement et de repliement dans la section transversale de l’écoulement, les deux fluides sont injectés à l'entrée du canal.

La section d'entrée de toutes les géométries considérées est divisée en deux parties, horizontalement et verticalement. Dans une partie, nous avons injecté le fluide1 et dans l'autre, nous avons injecté le fluide2 avec une fraction volumique de 0 et 1 respectivement. Les deux fluides sont miscibles, ce qui signifie que la tension interfaciale entre les deux fluides est négligeable. Les propriétés physiques des deux fluides sont considérées identiques et égales à celles de l'eau. De plus, la diffusion moléculaire n'est pas considérée pour mettre en évidence les propriétés cinématiques de l’écoulement dans les géométries proposées.

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La figure II.5 et la figure II.6 montrent les contours de fraction volumique de fluide2 à la sortie de la première et de la deuxième période des trois géométries: (Tube droit, Serpentin-2D et Géométrie chaotique S-3D) pour différents nombres de Reynolds (de 5 à 200) et pour les deux modes d'injection, horizontale et verticale.

Les fractions volumiques dans le tube droit, pour les deux modes d’injection (horizontale, verticale), restent inchangées (figures II.5.a et figure II.6.a). Les deux fluides ne se mélangent pas car les trajectoires des particules sont parallèles et donc il n’y a pas de transfert de la matière entre les deux fluides. De plus, le transfert de masse à l'interface n'est pas observé car la diffusion moléculaire n'est pas prise en considération. Pour améliorer l'efficacité de mélange entre les deux fluides, la cinématique des particules fluides doit être modifiée.

Figure II.5. Fraction volumique du Fluide2 à la sortie de la première et de la deuxième période pour

les trois géométries et pour le mode d’injection horizontale : (a) Tube droit, (b) Serpentin-2D, (c) Géométrie Chaotique S-3D

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Figure II.6. Fraction volumique du Fluide2 à la sortie de la première et de la deuxième période pour

les trois géométries et pour le mode d’injection verticale : (a) Tube droit, (b) Serpentin-2D, (c) Géométrie Chaotique S-3D

Dans la géométrie S-2D, les écoulements secondaires sont plus intenses comparant à ceux trouvés dans la géométrie droite en raison de l'existence des tourbillons dans une section droite (Figure II.7). Cette structure tourbillonnaire est constituée de deux tourbillons ; l’un dans la partie supérieure et l’autre est dans la partie inférieure. Ceci rend l’écoulement symétrique horizontalement. Donc, la qualité du mélange dépend fortement du mode d'injection. Si l’injection est horizontale, les deux fluides ne sont pas en interaction et donc chaque fluide reste dans la même région et par conséquent le mélange est quasiment nul.

Cependant, lorsque l'injection est verticale, les tourbillons détruisent l'interface et, par conséquent, le transfert de masse est amélioré. De plus, lorsque le nombre de Reynolds augmente, le mélange est plus vigoureux (figure II.6.b). En raison des deux tourbillons, le fluide

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au milieu de la géométrie S-2D est redirigé vers les parois, tandis que le fluide à proximité des parois est conduit vers le centre de la conduite.

L'injection verticale révèle que l’écoulement est entièrement symétrique dans ce type de géométrie (figure II.6.b). Cette symétrie dépend fortement du nombre de Reynolds et elle n'existe que dans un écoulement laminaire. La destruction de cette symétrie est une indication de la déstabilisation d’écoulement et elle peut être un précurseur de l'apparition du régime transitoire. Dans le canal S-2D (figure II.8.a), l’écoulement est généralement régulier et les trajectoires des particules ne divergent pas (Lasbet, et al., 2007). Par conséquent, la géométrie S-2D n'est pas une géométrie appropriée pour parvenir à un mélange parfait.

Figure II.7. Ecoulement secondaire à différentes sections pour les deux géométries (S-2D et S-3D)

pour Re=100, ((a) milieu de la première période, (b) fin de la première période, (c) milieu de la 2ème

période, et (d) sortie de la 2ème période, les lignes verte et rouge représentent l'interface entre les fluides en mode d'injection horizontale et verticale respectivement)

Figure II.8. Evolution de la trajectoire de deux particules après deux périodes, (a) Serpentin-2D, (b)

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Dans la géométrie S-3D, nous avons deux perturbations tridimensionnelles qui sont l’origine de la complexité de l’écoulement. La première perturbation fait tourner l'écoulement dans le sens positif (dans le sens inverse des aiguilles d'une montre), tandis que le second génère un écoulement tournant dans le sens négatif (sens horaire). En outre, dans la géométrie serpentin-3D, les trajectoires des particules peuvent diverger rapidement. Cette propriété est une signature claire de l'advection chaotique (figure II.8.b). Par conséquent, les particules fluides visitent toutes les régions de la conduite. Ainsi, l'étirement et le repliement dans les fluides conduisent à un mélange uniforme rapide et satisfaisant. Pour une valeur de Reynolds égale à 5, les forces inertielles sont négligeables par rapport aux forces visqueuses qui expliquent le niveau faible du mélange. A partir d'un nombre de Reynolds égal à 25, le processus de mélange dans cette géométrie devient notable due aux écoulements secondaires générés (la figure II.5.c et la figure II.6.c). Après une distance suffisante, l'effet de la direction privilégiée est presque complètement annulé.

Pour quantifier l'efficacité du mélange dans les trois géométries, le degré de mélange est calculé selon l'équation 2.1 et en fonction du nombre de Reynolds. La figure II.9 montre l'évolution du degré de mélange en fonction du nombre de Reynolds dans les trois géométries et pour les deux modes d'injection (horizontal et vertical).

Figure II.9. Evolution du degré de mélange en fonction du nombre de Reynolds à la sortie des trois

géométries. (a) Injection horizontale, (b) Injection verticale.

Le degré de mélange est égal à zéro pour les deux modes d'injection quel que soit le nombre de Reynolds dans le tube droit car l’écoulement est laminaire et régulier, ce qui rend le mélange défavorable. Dans la géométrie S-2D et lorsque l'interface entre les deux fluides est horizontale, le mélange ne se produit pas et le degré de mélange est égal à zéro (figure II.9.a). Cependant, lorsque l'interface est verticale, le mélange apparaît et il est plus vigoureux et le degré de mélange évolue plus rapidement lorsque le nombre de Reynolds augmente (figure II.9.b).

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Avec des injections horizontales et verticales, le degré de mélange dans la géométrie chaotique S-3D est presque identique et cette géométrie présente la même capacité de mélange dans les deux modes d'injection (figure II.9). Ce n'est pas le cas pour la géométrie S-2D, où les rotations d'écoulement dans les coudes augmentent la zone interfaciale en mode vertical uniquement. Le mélange par l’advection chaotique est cinématique et accentué par l'augmentation de nombre de Reynolds. Au nombre de Reynolds égal à 200, le degré de mélange atteint le mélange parfait, qui peut être défini lorsque D> 0,95. Dans la géométrie S-2D, le nombre de Reynolds équivalant à cette valeur asymptotique (D> 0,95) est beaucoup plus grand que 200.

La figure II.10 présente l'évolution du degré de mélange en fonction de la coordonnée curviligne pour les trois géométries étudiées pour deux nombres de Reynolds 100 et 200, et en considérant les deux modes d'injection.

Figure II.10. Evolution du degré de mélange en fonction de la coordonnée curviligne pour différentes

géométries, (a) et (b) Injection horizontal, (c) et (d) Injection vertical

Le degré de mélange évolue le long de la coordonnée curviligne et l'efficacité du mélange est accentuée lorsque le nombre de Reynolds augmente. A cause de la régularité de l’écoulement et de la non prise en compte des effets de diffusion en considération dans la géométrie droite, le degré de mélange est égal à zéro. Dans la géométrie S-2D, les angles droits créent une agitation supplémentaire accentuant le mélange en cas d'injection verticale.

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Cependant, cette agitation n'est pas suffisante pour avoir un mélange rapide et homogène. La géométrie S-3D produit des régions chaotiques dans l'écoulement et fournit donc des niveaux de mélange supérieurs à 0,95 lorsque le nombre de Reynolds est égal à 200 (Hongjun, et al., 2010).