Application du modèle non local à la modélisation du comportement
6.1 Effet sur le comportement m´ ecanique macroscopique des conditions aux limites appliqu´ees
Nous avons pu voir dans le chapitre précédent les apports qu’offre le modèle non local en ce qui concerne la modélisation du comportement mécanique macroscopique de l’acier AISI 316LN. Toujours au niveau macroscopique, nous nous concentrerons dans cette partie à la réac-tion du modèle non local lors d’un changement de condiréac-tions aux limites.
Cette étude a été réalisée à l’aide de l’agrégat multicristallin modèle utilisé lors de la phase d’identification des paramètres matériau (chapitre 5, figure 5.2a). Quatre types de conditions aux limites différentes ont été appliquées lors :
– d’une simulation de traction pilotée à ˙ǫ = 10−3s−1,
– d’une simulation de fatigue menée à ∆ǫ/2 = 0, 5 % avec une vitesse de déformation im-posée de ˙ǫ = 5 × 10−3s−1.
Pour ces simulations, seule la phase austénitique a été modélisée.
6.1.1 Description des conditions aux limites appliqu´ees
Les quatre conditions aux limites appliquées à l’agrégat modèle sont notées CL1, CL2, CL3 et CL4. La condition CL1 correspond à celle mise en œuvre lors de la phase d’identification. Ces différentes conditions, CL1, CL2, CL3 et CL4, sont présentées dans la figure 6.1.
Les différentes conditions aux limites appliquées peuvent être classées de la manière sui-vante : CL4 > CL3 > CL2 > CL1, CL4 étant la condition limitant le plus fortement les degrés de liberté de l’agrégat et CL1 celle les limitant le moins.
6.1.2 Comportement m´ecanique macroscopique pour diff´erentes conditions aux limites
6.1.2.1 Influence des conditions aux limites lors d’un trajet de chargement mono-tone
Les figures 6.2a et 6.2b présentent respectivement les courbes de contrainte/déformation ra-tionnelles moyennes obtenues à l’aide des modèles local et non local pour les quatre conditions aux limites appliquées et les figures 6.3a et 6.3b les courbes d’écrouissage (θ = dσ/dǫp = f (σ)) associées.
Les courbes de contrainte/déformation nous montrent que plus les conditions aux limites sont restrictives :
– plus les limites d’élasticité sont grandes,
– plus les contraintes sont grandes pour un niveau de déformation fixé dans le domaine de plasticité.
Sur ces courbes, le comportement mécanique obtenu avec CL1 est strictement identique pour les deux modèles. Ceci s’explique par le fait que ces conditions aux limites ont été utilisées lors de la phase d’identification. En revanche, pour CL2, CL3 et CL4, les contraintes moyennes obtenues avec le modèle non local sont légèrement inférieures à celles obtenues avec le modèle local. Elles le sont d’ailleurs d’autant plus que les conditions aux limites sont restrictives. À
(a)
Figure 6.1 – Conditions aux limites CL2, CL3, CL4 et CL5 appliqu´ees `a l’agr´egat multicristallin mod`ele (axe 1 : axe de sollicitation, N : noeuds)
15% de déformation, pour le modèle local, l’écart entre la contrainte obtenue pour CL4 et celle obtenue pour CL1 est égal à 116 MPa. Pour le modèle non local cet écart vaut 93 MPa. Les écarts de contraintes CL2 − CL1 et CL3 − CL1 à 15 % sont de 18 et 25 MPa pour le modèle local et de 16et 23 MPa pour le modèle non local.
(a) (b)
Figure 6.2 – Courbes de contrainte/d´eformation rationnelles obtenues pour CL1, CL2, Cl3 et CL4 : a) mod`ele local, b) mod`ele non local.
Les figures 6.3a et 6.3b montrent que l’écrouissage augmente lorsque les conditions aux limites deviennent plus restrictives. Pour CL2, CL3 ou CL4, l’écrouissage est légèrement plus important pour le modèle non local.
(a) (b)
Figure 6.3 – Courbes d’´ecrouissage obtenues pour diff´erentes conditions aux limites appliqu´ees : a) mod`ele local, b) mod`ele non local.
6.1.2.2 Influence des conditions aux limites lors d’un trajet de chargement cyclique Les résultats obtenus pour les simulations de fatigue rejoignent ceux obtenus en traction. L’application de conditions aux limites plus restrictives conduit à une augmentation :
– de la limite d’élasticité,
– de la contrainte pour un niveau de déformation fixé dans le domaine de plasticité, – de l’écrouissage.
Les résultats du modèle non local sont :
– un écrouissage qui augmente de manière moins importante comparé au modèle local lorsque les conditions aux limites deviennent plus restrictives. (L’écart de contraintes CL4 − CL1 est par exemple de 26 MPa avec le modèle non local et de 38 MPa avec le modèle local)
Les boucles d’hystérésis des cycles 1, 20 et 50 obtenues à l’aide des modèles local et non local pour les différentes conditions aux limites appliquées figurent dans l’annexe E.
La figure 6.4 présente les courbes d’évolution de l’amplitude des contraintes (∆σ/2) en fonc-tion du nombre de cycles pour les simulafonc-tions réalisées à l’aide des modèles local et non local.
De manière générale, plus les degrés de liberté de l’agrégat sont restreints, plus les valeurs prises par l’amplitude des contraintes sont grandes et plus le durcissement cyclique observé est important.
Par rapport au modèle non local, l’application de conditions aux limites plus restrictives avec le modèle local conduit à :
– une hausse plus importante des valeurs prises par l’amplitude des contraintes, – une augmentation plus importante du durcissement cyclique.
Au cycle 1, l’écart d’amplitude entre CL4 et CL1 est de 55 MPa pour le modèle local et de 47MPa pour le modèle non local. Au cycle 50, ces écarts sont de 99 et 68 MPa.
(a) (b)
Figure 6.4 – ´Evolution de l’amplitude des contraintes en fonction du nombre de cycles obtenues pour diff´erentes conditions aux limites appliqu´ees : a) mod`ele local, b) mod`ele non local.
Les évolutions des contraintes macroscopique effective σ0+ Ret cinématique X en fonction du nombre de cycles pour les simulations réalisées à l’aide des modèles local et non local sont présentées dans les figures 6.5 et 6.6.
Pour les deux modèles, l’application de conditions aux limites plus restrictives conduit à : – une hausse des valeurs de σ0+ R,
– une croissance plus forte de σ0+ Rlorsque le nombre de cycles augmente, – une baisse des valeurs de X,
– une croissance moins forte de X lorsque le nombre de cycles augmente.
Lorsque les conditions aux limites deviennent plus restrictives, la hausse des valeurs de σ0+ Rest plus importante avec le modèle local qu’avec le modèle non local. Il est est de même pour l’augmentation de la croissance de σ0+ Ren fonction du nombre de cycles. Pour σ0+ R, l’écart obtenu au cycle 1 entre CL4 et CL1 est de 56 MPa pour le modèle local et de 53 MPa pour le modèle local. Ces écarts sont respectivement de 130 et 82 MPa au cycle 50.
En ce qui concerne les valeurs de X et leur évolution, le modèle local s’avère plus sensible au changement de conditions aux limites. Lorsqu’elles deviennent plus restrictives, la baisse des valeurs de X est plus forte avec le modèle local qu’avec le modèle non local. Il en est de même pour la diminution de la croissance des valeurs de X. Les écart obtenus aux cycles 1 et 50entre CL4 et CL1 sont de −9 et −36 MPa pour le modèle local, et de −8 et −14 MPa pour le modèle non local.
(a) (b)
Figure 6.5 – ´Evolution de la contrainte macroscopique effective en fonction du nombre de cycles obtenue pour diff´erentes conditions aux limites appliqu´ees : a) mod`ele local, b) mod`ele non local.
(a) (b)
Figure 6.6 – ´Evolution de la contraintes cin´ematique en fonction du nombre de cycles obtenue pour diff´erentes conditions aux limites appliqu´ees : a) mod`ele local, b) mod`ele non local.
6.1.3 Bilan de l’influence des conditions aux limites sur le comportement m´ecanique macroscopique de l’acier AISI 316LN
Le modèle non local s’avère légèrement moins sensible au changement de conditions aux limites que le modèle local.
La hausse ou la baisse des valeurs prises par les grandeurs macroscopiques (contrainte, amplitude des contrainte, σ0+ Ret X) et l’évolution de ces grandeurs lorsque les conditions aux limites deviennent plus restrictives sont plus importantes lorsque le modèle local est utilisé.