Effet du chargement sur le résonateur

Les résonateurs BAW comme leur acronyme l’indique, fonctionnent avec des ondes acoustiques de volume et sont par définition sensibles aux épaisseurs des matériaux de la structure vibrante. Une variation d’épaisseur des couches de matériaux impacte directement la fréquence de résonance. Aussi, à chaque épaisseur de plaque donnée, on associe une fréquence de résonance qui lui est propre. Étant données les fréquences de résonances utilisées ici, une faible variation d’épaisseur pouvant être liée par exemple aux procédés technologiques de fabrication, aura peu d’effet sur la fréquence de résonance.

Par contre, l’effet de variation d’épaisseur est prépondérant dans le concept du piégeage. En effet, le résonateur de l’étude s’inscrit dans le cadre d’une réalisation purement résistive1 de par les propriétés électriques du matériau utilisé, il en résulte que le résonateur n’est pas mis à la masse, il est donc impératif de disposer d’une électrode pour assurer l’excitation. La masse apportée par cette électrode d’excitation placée sur la face arrière de la structure vibrante est nuisible pour le piégeage de l’énergie dans la zone centrale du résonateur. En effet, nous avons vu dans la section précédente que le déplacement propre à la vibration du 𝑇𝐸1 dans la zone de confinement décroît avec l’accroissement de l’épaisseur de la plaque vibrante (Fig.3.10). Cet effet négatif est d’autant plus significatif que le matériau constituant l’électrode soit d’une densité plus importante que celle du matériau de la structure vibrante. Il est donc nécessaire de prévoir une épaisseur nous permettant de répondre au concept de piégeage avec des conditions limites appropriées mais aussi compenser l’effet de l’électrode d’excitation et tenir compte potentiellement de la densité du matériau utilisé pour l’électrode.

En effet, l’or, Au, possède une densité très supérieure à celle du silicium (Tableau 3.5), le piégeage serait alors négatif au niveau de la zone au-dessus de l’électrode, ce qui nous oblige à prévoir des cavités de profondeur plus importante que l’épaisseur de l’électrode, assurant le confinement de l’énergie qu’au niveau de la zone centrale du résonateur permettant ainsi de conserver un bon facteur de qualité. Maintenant, un métal tel que l’aluminium, Al, ayant une

124 Chapitre 3 . Modélisation acoustique du résonateur C-BAR

densité beaucoup moins importante que celle de l’or et voisine de celle du silicium, induirait un piégeage négatif moins significatif que celui dû à une électrode en or.

Matériau 𝝆 [𝑲𝒈/𝒎𝟑_]

Si 2330

Al 2695

Au 19 300

Tableau 3.5 - Densité des matériaux.

En effet, la vitesse de phase des ondes planes longitudinales dans un solide élastique isotrope est égale à la racine carrée du rapport de la combinaison de coefficients élastiques de Lamé 𝐿+ 2_𝐿 à la densité de la matière qui constitue le solide :

𝑣𝑎= √

𝐿+ 2_𝐿

𝜌 (3.80)

La vitesse de propagation des ondes est donc inversement proportionnelle à la densité du matériau en question. Ceci impose le choix de matériaux d’une densité égale ou inférieure à celle du silicium afin d’éviter de éventuelles fuites dégradant le facteur qualité de résonateur. Ceci est vrai pour l’électrode d’actionnement. Néanmoins, la présence de cette électrode va conduire au piégeage du troisième harmonique du mode d’extension-compression d’épaisseur pur, 𝑇𝐸₃. En effet, celle-ci fera office de surépaisseur (structure mesa) permettant d’assurer le confinement de l’onde au niveau de la zone définie par la surface de cette électrode à la manière piézoélectrique, c’est-à-dire, dans le cas où la courbure de la branche du mode qui nous intéresse au voisinage des nombres d’onde latéraux petits soit positive (𝑀3= 686 𝐺𝑃𝑎). Ainsi, du fait qu’il soit plus courbé que les autres modes, l’harmonique 3 des modes d’extension- compression d’épaisseur, s’avère plus piégé, figure (3.13-b), garantissant un meilleur coefficient de qualité et surtout piégé plus facilement puisque nous aurons plus à réaliser une étape en plus pour mettre en œuvre une structure de piégeage, ce dernier sera simplement assuré par la présence de l’électrode d’actionnement. Par contre, cela veut dire que son coefficient de couplage électromécanique sera divisé par neuf. En plus des profondeurs retenues de la précédente étude, nous devrions considérer en plus l’effet de l’épaisseur apporté par la présence de l’électrode.

De la figure 3.13-a, nous pouvons constater que les fuites dans les supports du mode 𝑇𝐸3 présentent le même comportement que le mode 𝑇𝐸1, c’est-à-dire, une dépendance inverse du 𝑢3−𝑠𝑢𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡 en fonction de la profondeur de la cavité de piégeage h𝑡−𝑆𝑖. Comme nous l’avons prédit plus haut, le degré de courbure des départs de courbes de dispersion des modes 𝑇𝐸₁ et 𝑇𝐸3, fait que ce dernier présente un déplacement dans les supports moins significatif que le mode 𝑇𝐸1 caractérisé par une courbure faible au voisinage de 𝑘𝑥/𝑘𝑧→ 0.

Nous avons donc retenu cette configuration pour les résonateurs opérant sur l’harmonique 3 (haute fréquence) des modes d’extension-compression d’épaisseur sans prévoir la structure de piégeage. Aussi, afin de remédier au phénomène, nous avons opté pour une réalisation à base d’un plan de masse recouvrant uniformément la totalité de la surface du résonateur. Ce dernier n’aura donc aucun déséquilibre en termes d’épaisseur à son niveau, si ce n’est que celui liée à la structure de piégeage. L’intérêt majeur du plan de masse est donc d’éliminer l’effet