Effet de la charge des particules

Un autre paramètre qui peut avoir un effet remarquable sur le mouvement des particules c’est leur charge. La Figure VI.14 présente l’effet de la charge de la particule sur la hauteur de lévitation maximale et la distance de déplacement. La simulation est effectuée pour des particules de 60 μm de diamètre, la tension et la fréquence sont fixées à 1000 V et 100 Hz

respectivement. Les résultats montrent que la hauteur de lévitation et la distance de déplacement augmentent globalement avec sa charge. La cassure dans les courbes au niveau de la charge 3 % ! indique un changement de mode de mouvement à partir de cette valeur.

Une autre particularité est observée pour une charge entre 80 % ! et 100 % ! puisque la

hauteur maximale chute avec la charge. Ce point sera discuté en détail dans l’analyse des trajectoires plus loin dans cette section.

Figure VI.14. Variation de la hauteur de lévitation maximale et la distance de déplacement en fonction de la

charge de particule. Conditions : \ 1000 V, ^ 100 Hz, 60 μm, _, 6,3 mm.

Figure VI.15. Variation des vitesses de déplacement moyenne et maximale en fonction de la charge de particule. Conditions : \ 1000 V, ^ 100 Hz,

60 μm, _, 6,3 mm.

La variation de la vitesse moyenne de transport de la particule en fonction de sa charge est présentée sur la Figure VI.15. La vitesse moyenne mesuré en régime permanent augmente légèrement lorsque la charge augmente, elle passe de 0,38 mm/s pour 1 % ! , à 18,87 mm/s pour 100 % ! . La courbe de la vitesse maximale en vert indique un passage

par un optimum local à 3 % ! , avec une augmentation importante au-dessus de 5 % ! . A

partir d’une charge de 30 % ! , la vitesse maximale dépasse la vitesse de synchronisme qui

est 0,6 m/s à 100 Hz. Cela indique la possibilité d’avoir un mouvement hyper-synchrone

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La Figure VI.16 présente les trajectoires des particules pour différentes valeurs de charge entre 1 % et 100 % de la charge totale de saturation. Pour une charge très faible de 1 % ! , la trajectoire ressemble à celle obtenue pour une très faible tension avec une charge

plus importante. En effet, la particule ne fait que des petits sauts et ne se déplace pas à grande distance en raison d’une faible force de Coulomb. Pour les cas de charge de 5 % ! et 10 % ! , les particules se déplacent dans le sens direct avec un mode asynchrone rotatif,

puisqu’elles restent en suspension dans l’air pendant leur mouvement. Les résultats obtenus pour les particules chargées à 50 % ! et 100 % ! sont très intéressants car ils montrent un

mouvement hyper-synchrone au début de mouvement, suivi par un mode asynchrone rotatif.

Figure VI.16. Trajectoires des particules pour différentes valeurs de la charge entre 1 % ! et 100 % ! .

Conditions : \ 1000 V, ^ 100 Hz, 60 μm, _, 6,3 mm.

La Figure VI.17 représente la variation de la position et la vitesse de la particule # en fonction du temps pour le cas de particule avec une charge de saturation. Les résultats montrent que la vitesse de la particule durant les premières 20 ms de son mouvement

est supérieure à la vitesse de synchronisme. Durant cette phase, la particule effectue un grand saut dans la direction positive.

Figure VI.17. Evolution temporelle de la position et la vitesse de déplacement de particule _# pour une particule ayant une charge de 100% ! . Conditions : \ 1000 V, ^ 100 Hz, 60 μm, _, 6,3 mm.

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Il est important de rappeler que le mouvement hyper-synchrone est favorable à une meilleure efficacité de mouvement des particules. Ce résultat montre qu’il est possible d’avoir ce mode de mouvement à hautes fréquences si les particules ont une charge suffisamment élevée.

L’effet de la polarité de la charge fait aussi l’objet d’une analyse dans cette section. La Figure VI.18 présente l’évolution de la distance et la vitesse moyenne de transport en fonction de la valeur de la charge pour deux polarités différentes. Les particules étudiées ont un diamètre de 60 μm, la tension et la fréquence sont fixées à 1000 V et 100 Hz respectivement.

Pour la distance de transport, nous pouvons remarquer le fait que les valeurs sont positives, ce qui montre que même si la particule porte une charge négative, elle se déplace dans le sens direct, dans les conditions de la simulation. Ceci est en accord avec les résultats expérimentaux. Par contre, les distances de déplacement sont plus importantes avec une charge positive. L’effet de la polarité sur la vitesse moyenne de transport n’est pas très important, car les valeurs de vitesse obtenues pour différentes charges sont très proches.

(a) éW (b) _{# UX}

Figure VI.18. Evolution de (a) la distance et (b) la vitesse moyenne de déplacement en fonction de la charge pour les deux polarités positive et négative. Conditions : \ 1000 V, ^ 100 Hz, 60 μm, _, 6,3 mm. VI.3.4. Effet de la taille des particules

Dans cette partie, l’effet de la taille de la particule sur sa trajectoire fait l’objet d’une étude détaillée. Les variations de la hauteur de lévitation maximale et la distance de déplacement de la particule en fonction de son diamètre sont illustrées sur la Figure VI.19. Les particules dans cette étude ont une charge de 10 % ! . La fréquence et la tension sont

fixées à 1000 Hz et 1000 V respectivement, et la durée de la simulation est 1 s. Il est

important de constater que le comportement est clair et conforme à nos expectations pour des particules inférieures ou égale à 120 μm. En effet, la distance de déplacement diminue

lorsque la taille des particules augmente dans cette gamme, puisqu’elle passe de 18,57 mm

pour une particle de 10 μm de diamètre à 9,11 mm pour une particule de 120 μm de

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particules, est proportionnelle à leur taille. Par ailleurs, la hauteur maximale commence par augmenter lorsque le diamètre de particule passe de 10 μm à 40 μm, puis elle diminue

lorsque la taille de la particule augmente pour atteindre une valeur 1,44 mm pour une

particule de 120 μm de diamètre. La raison de la diminution de &_{U #} lorsque la taille augmente est liée au fait que la force gravitationnelle est proportionnelle au ⁾, et elle augmente de manière significative avec la taille de la particule. La raison pour laquelle la hauteur de lévitation maximale chute pour les particules ayant une taille inférieure à 40 μm

est probablement lié à la contribution de la force d’adhésion de van der Waals qui devient importante par rapport aux autres forces dans cette gamme de taille. On rappelle que les particules dans la simulation sont initialement déposées sur la surface, par conséquent, la force d’adhésion a un effet remarquable lors du décollage des particules. Cela réduit ainsi la valeur de &_{U #} qui est généralement atteinte par la particule lors de la phase de lévitation.

L’évolution des vitesses moyenne et maximale en fonction du diamètre de la particule est illustrée sur la Figure VI.20. Pour la gamme des particules ayant un diamètre inférieur à

120 μm, la vitesse moyenne est relativement stable avec valeur autour 15 mm/s ; par contre,

la vitesse maximale diminue lorsque la taille augmente.

Figure VI.19. Variation de la hauteur de lévitation maximale et la distance de déplacement en fonction du diamètre de la particule. Conditions : \ 1000 V, ^

100 Hz, ! 10 % ! , _, 6,3 mm.

Figure VI.20. Variation des vitesses de déplacement moyenne et maximale en fonction du diamètre de la particule. Conditions : \ 1000 V, ^ 100 Hz,

! 10 % ! , _, 6,3 mm.

Pour le cas des particules ayant un diamètre supérieur à 120 μm, la tendance des

courbes n’est pas claire. La hauteur maximale passe par une phase où elle augmente avec le diamètre entre 120 μm et 280 μm, puis elle diminue pour les diamètres supérieurs. La

distance de déplacement montre que dans la gamme de diamètres comprise entre 120 μm et 400 μm, les particules se déplacent dans le sens inverse comme les cas des particules de 160 μm, 280 μm, 320 μm, et 400 μm, mais il est difficile de retenir une tendance claire de la

courbe. Cette remarque est valable aussi pour la vitesse de déplacement dans cette gamme des particules illustrée sur la Figure VI.19. Nous pensons que cela est dû au fait que le régime de mouvement n’est pas régulier sur cette gamme et que les particules n’atteignent pas le régime

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permanant au bout de la première seconde de leur mouvement. Afin de confirmer cette analyse, nous avons effectué quelques simulations pour une durée de 5 s. Les résultats de

l’évolution de la position de la particule et la vitesse _# en fonction du temps sont illustrés sur la Figure VI.21. La courbe montre que les particules peuvent changer la direction de leur mouvement sur des périodes plus ou moins courtes. Si on prend par exemple le cas des particules de dimaètre 180 μm, elles se déplacent dans le sens direct, mais elles

reculent aux instants 0,9 s, 2 s et 3,8 s pendant quelques dizaines de millisecondes avant de se

déplacer à nouveau dans le sens direct. Pour les cas des particules de 280 μm et 320 μm, elles

se déplacent dans le sens inverse au début de leur mouvement, avant de changer la dynamique de mouvement à partir de 2 s. La courbe de la vitesse en fonction du temps pour une particule

de 320 μm est illustrée sur la Figure VI.21.b. Ce résultat montre clairement que la particule n’atteint pas le régime permanent ni dans la première seconde, ni après 5 s. Finalement, on

peut conclure que les grosses particules ayant un diamètre entre 120 μm et 400 μm ont un

mouvement irrégulier, qui rend très difficile l’analyse de la tendance des paramètres caractéristiques comme &_{U #} et _{# UX} .

(a) (b) _#

Figure VI.21. Evolution en fonction du temps de (a) la position des particules de différentes tailles et (b) la vitesse de déplacement _# pour une particule de 320 μm de diamètre. Conditions : \ 1000 V, ^ 100 Hz,

! 10 % ! , _, 6,3 mm.

La Figure VI.22 illustre les trajectoires des particules de différentes tailles pour une charge de 10 % ! . Les résultats montrent que les particules de 10 μm, 60 μm et 120 μm

ont un mode de mouvement asynchrone rotatif, car les particules après leur décollage ne reviennent pas à la surface. Plus les particules sont petites, plus la hauteur de mouvement en régime permanent est élevée à cause de la force de gravité. Nous pouvons constater aussi un comportement différent des particules de 10 μm au moment de la phase de décollage,

puisqu’elles partent dès le début dans le sens direct sans passer par la phase de lévitation et la descente observé précédemment. Ceci est dû à la contribution de la force d’adhésion de van der Waals.

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Pour les particules de 180 μm de diamètre, le mode de mouvement se transforme en

mode asynchrone sautillant. Les particules partent dans le sens direct en faisant des sauts de quelques millimètres. Pour le cas des particules de 320 μm de diamètre, les particules se

déplacent dans le sens inverse avec un mouvement sautillant. Ce résultat est en accord avec les résultats obtenus expérimentalement dans le Chapitre II, ce qui montrent que l’efficacité de déplacement dans le sens inverse augmente avec la taille des particules.

Figure VI.22. Trajectoires des particules de différents diamètres entre 10 μm et 320 μm. Conditions : \ 1000 V, ^ 100 Hz, ! 10 % ! , _, 6,3 mm.