O balanço de massa pode ser definido como o estudo da transferência de massa que ocorre durante as operações unitárias industriais. Para o processamento de bebida láctea probiótica gaseificada pode-se usar essa ferramenta matemática do teor de gordura do leite, a relação entre o teor de gordura e o teor de sólidos não gordurosos. A sua aplicação depende do conhecimento das massas de matéria- prima, bem como do conhecimento da composição do produto final (STEPHANI e PERRONE, 2012).
Segundo Stephani e Perrone (2012), o processo de padronização descrito na figura 9 consiste do desnate do leite integral através da centrifuga, em que se obtêm o leite desnatado e o creme (gordura extraída). Para se obter o leite padronizado com o teor de gordura desejado (3%) é adicionado o creme lentamente ao leite desnatado até a obtenção do leite padronizado.
Figura 9 - Esquematização do processo de padronização em fluxo
Fonte: Adaptado de STEPHANI E PERRONE (2012)
Isso pode ser visto na equação 1 que mostra o balanço de massa global do processo.
𝑀𝐿𝐼 = 𝑀𝐶𝑅 + 𝑀𝐿𝐷 = 𝑀𝐶𝑅𝑒 + 𝑀𝐿𝑃 (1)
Em que:
MLI = massa de leite in natura; MCR = massa de creme;
MLD = massa de leite desnatado; MCRe = massa de creme excedente; MLP = massa de leite padronizado integral.
Para os cálculos considera-se a capacidade da desnatadeira de 2000 kg/h de leite, sendo que o creme de leite industrial obtido no desnate do leite possui aproximadamente 60% de lipídeos (WATSON, 2016). A partir destes dados podem- se determinar as massas de leite desnatado (0,1% de teor de gordura) e creme obtidos do desnate do leite integral (4,5% de gordura), bem como a quantidade (em massa) de leite padronizado a 3% de gordura.
O balanço de massa do componente gordura (xg) no processo de desnate é mostrado na equação 2.
𝑀𝐿𝐼 𝑥𝑔 = 𝑀𝐶𝑅 𝑥𝑔 + 𝑀𝐿𝐷 𝑥𝑔 (2)
2000 ∗ 0,045 = 𝑀𝐶𝑅 ∗ 0,6 + (2000 − 𝑀𝐶𝑅) ∗ 0,001 𝑀𝐶𝑅 = 147 𝑘𝑔/ℎ
𝑀𝐿𝐷 = 1853 𝑘𝑔/ℎ
O balanço de massa do componente gordura (xg) na padronização do leite em 3% de gordura segue a equação 3.
𝑀𝐶𝑅 𝑥𝑔 + 𝑀𝐿𝐷 𝑥𝑔 = 𝑀𝐿𝑃 𝑥𝑔 (3)
(2000 − 𝑀𝐿𝐷) ∗ 0,6 + 𝑀𝐿𝐷 ∗ 0,001 = 2000 ∗ 0,03 𝑀𝐿𝐷 = 681,8 𝑘𝑔/ℎ
𝑀𝐿𝐼 = 1318,19 𝑘𝑔/ℎ
Para fazer a padronização é preciso determinar as massas de leite desnatado, leite integral e creme. Para tanto, umas das ferramentas de cálculo
utilizadas na indústria é o “quadrado de Pearson”, cujos cálculos têm a finalidade de facilitar o processo na indústria. O quadrado de Pearson serve para determinar as percentagens em que cada um dos alimentos deve ser misturado, de forma a se obter uma mistura com determinadas características (STEPHANI e PERRONE, 2012).
A abordagem do quadrado de Pearson é dividida e duas etapas: a) subtrativo; b) Aditivo. Na primeira etapa o quadrado de Pearson determina as massas de leite desnatado, leite integral e creme para se obter o leite padronizado no final do processo. O esquema do quadrado de Pearson subtrativo pode ser observado na figura 10 (STEPHANI e PERRONE, 2012).
Figura 10 - Quadrado de Pearson subtrativo
Fonte: Adaptado de STEPHANI e PERRONE (2012)
Para utilizar os cálculos do quadrado de Pearson, a proporção utilizada entre as massas de leite integral, creme e o leite desnatado devem obedecer a relação mostrada na equação 4 (STEPHANI e PERRONE, 2012).
59,9 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐿𝐼 = 4,4 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝑅 + 55,5 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐿𝐷 (4) Em que:
LI - Leite in natura; CR – Creme;
LD - Leite desnatado;
Com a utilização da equação 5 obtém-se os valores para leite desnatado.
𝐿𝐷 =2000 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝐿𝐼 ∗ 55,5 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐿𝐷
59,9 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐿𝐼 (5)
𝐿𝐷 = 1853,1 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑙𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑛𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜
Da mesma maneira encontra-se o volume de creme de leite obtido do processo pela equação 6:
𝐶𝑅 = 2000 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝐿𝐼 ∗ 4,4 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝑅
59,9 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐿𝐼 (6)
𝐶𝑅 = 146,9 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝐶𝑅
Na segunda etapa do quadrado de Pearson Aditivo, o objetivo é determinar as massas de leite desnatado e de leite integral que são formados a partir da massa de leite integral empregado no início do processo de centrifugação. Para tanto, emprega-se o quadrado de Pearson aditivo, cujo esquema pode ser observado na figura 11.
Figura 11 - Quadrado de Pearson aditivo
Fonte: Adaptado de STEPHANI E PERRONE (2012)
Segundo o quadrado de Pearson, a relação entre as massas de leite integral, do leite desnatado e do leite padronizado deve obedecer à relação mostrada na equação 7(STEPHANI E PERRONE, 2012).
4,4 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐿𝑃 = 2,9 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐿𝐼 + 1,5 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐿𝐷 (7)
Utilizando os cálculos obtêm-se os valores para leite desnatado e leite integral através das Equações 8 e 9, respectivamente.
𝐿𝐷 =2000 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝐿𝐼 ∗ 1,5 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐿𝐷 4,4 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐿𝐼 (8) 𝐿𝐷 = 681,8 𝑘𝑔 leite desnatado 𝐿𝐼 = 2000 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝐿𝐼 ∗ 2,9 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐿𝐷 4,4 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐿𝐼 (9) 𝐿𝐼 = 1318,18 𝑘𝑔 leite integral
A produção de alguns alimentos ocorre pelo método de batelada, cuja quantidade é definida pela sua formulação. A bebida láctea é um dos alimentos que segue esse processo. Assumindo que o processo acontece em batelada de 500 kg, e como no caso da produção de bebida láctea trata-se de um sistema fechado, de acordo com a equação 10, tem-se:
𝑑𝑀
𝑑𝑡 = ∑ 𝑀𝑠𝑎𝑖− ∑ 𝑀𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 (10)
𝑀𝑠𝑎𝑖− 𝑀𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = 0
Em que:
M = massa de bebida láctea. 𝑑𝑀 𝐵𝑒𝑏. 𝐿á𝑐𝑡𝑒𝑎
𝑑𝑡 = 0 (11)
𝑀𝑠𝑎𝑖− 𝑀𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = 0
𝑀𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎= 𝑀𝑠𝑎𝑖 (12) Este fato ocorre devido a inexistência de acumulo de matéria. Portanto, a equação 13 mostra que a massa será constante ao longo do processo.
𝑀𝑏𝑒𝑏.𝑙á𝑐𝑡𝑒𝑎 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑎 𝑏𝑎𝑡𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎 (13)
A formulação utilizada para a bebida láctea probiótica segue a seguinte proporção: 51% de leite integral, 40% de soro, 8% de açúcar, 0,05% de aromatizante e 0,8% de cultura probiótica. É importante ressaltar que a capacidade máxima do tanque de fermentação é de 500 kg.
A tabela 1 mostra a Composição média da matéria-prima empregada na elaboração da bebida láctea probiótica (em 100 g), e composição média em relação à fração mássica do ingrediente na composição do produto.
Tabela 1 - Composição média da matéria-prima empregada na elaboração da bebida láctea probiótica (em 100 g), e composição média em relação à fração mássica do ingrediente na
composição do produto Leite1 51% Leite Soro 2 40% Soro Açúcar 3 8% Açúcar Total (g) Proteína (g) 3,70 1,86 0,85 0,34 4,70 0,38 2,40 Gordura (g) 3,00 1,02 0,36 0,12 0,70 0,06 1,53 Carboidrato (g) 4,46 2,27 5,14 2,06 88,8 7,10 11,40 Fibras (g) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Cinzas (g) 0,08 0,04 2,30 0,92 1,50 0,12 1,00 Água (g) 89,04 45,40 96,00 38,40 4,30 0,34 84,00 1- Leite (GONÇALVES, 2017)
2- Soro (dados de SILVEIRA et al. (2013))
3- Açúcar TACO (Tabela Brasileira de Composição de Alimentos).
A partir do somatório dos valores de composição em relação à fração dos ingredientes na formulação da bebida láctea probiótica, pode-se determinar a composição média da mistura, conforme mostrado na tabela 2.
Tabela 2 - Composição média da mistura de ingredientes para a elaboração da bebida láctea probiótica, (em 100 g)
Componentes Total (g) Proteína (g) 2,40 Gordura (g) 1,53 Carboidrato (g) 11,40 Fibras (g) 0,00 Cinzas (g) 1,00 Água (g) 84,00
A figura 12 apresenta o balanço de massa global que representa esse produto.
Figura 12 - Representação do balanço de massa no fermentador
Fonte: Próprio autor
De acordo com a figura 12, a equação 14 é definida.
𝑀𝐿 + 𝑀𝑆𝑂 + 𝑀𝐴 + 𝑀𝑎𝑟 + 𝑀𝐵𝑃 = 𝑀𝐵𝐿 (14)
𝑀𝐿 + 𝑀𝑆𝑂 + 𝑀𝐴 + 𝑀𝑎𝑟 + 𝑀𝐵𝑃 = 𝑀𝐵𝐿 = 500 𝑘𝑔 Em que:
ML: massa de leite padronizado integral (kg/batelada); MSO: massa do soro (kg/batelada);
MA: massa de açúcar (kg/batelada); Mar: massa do aromatizante (kg/batelada); MBP: massa da bactéria probiótica(kg/batelada) MBL: massa da bebida láctea (kg/batelada)
Sabendo a fração mássica que cada ingrediente (xl= 0,51, xs = 0,4, xa = 0,08,
xar = 0,0005 e xBP = 0,008) na bebida e a massa final da batelada, pode-se obter as
massas de cada ingrediente pelo balanço de massa por componente na equação 20.
𝑀𝐵𝐿 ∗ 𝑥𝐿 + 𝑀𝐵𝐿 ∗ 𝑥𝑠 + 𝑀𝐵𝐿 ∗ 𝑥𝑎+ 𝑀𝐵𝐿 ∗ 𝑥𝑎𝑟+ 𝑀𝐵𝐿 ∗ 𝑥𝐵𝑃 = 𝑀𝐵𝐿 (15)
500 ∗ 0,51 + 500 ∗ 0,4 + 500 ∗ 0,08 + 500 ∗ 0,0005 + 500 ∗ 0,008 = 500 𝑘𝑔
255 𝑘𝑔 + 200 𝑘𝑔 + 40 𝑘𝑔 + 0,25 𝑘𝑔 + 4 𝑘𝑔 = 500 𝑘𝑔
Sendo assim, os valores das massas de cada componente determinado através do balanço de massa por componentes são demonstrados na Tabela 3.
Tabela 3 - Valores das massas de cada componente
Componentes Total (kg) ML (kg) 255 MSO (kg) 200 MA (kg) 40 Mar (kg) 0,25 MBP (kg) 4
Para produzir uma batelada de 500 kg são necessários: 255 kg de leite padronizado integral, 200 kg de soro, 40 kg de açúcar, 0,25 kg de aromatizante e 4 kg de bactéria probiótica.