M´ecanismes d’´evaporation

3.3.1 Grosses gouttes

Hypoth`eses

Fig.3.9: ´Evaporation `a travers le film de vapeur.

Comme la surface de contact est la partie de la goutte la plus proche de la plaque chaude, on peut supposer que la majorit´e de la chaleur apport´ee `a la goutte se fait `a travers cette surface (c’est l`a que les gradients de temp´erature sont les plus ´elev´es). On suppose ´egalement que l’´evaporation se fait principalement `a travers cette surface (figure 3.9).

R´esultats exp´erimentaux

Nous avons voulu v´erifier que ce m´ecanisme d’´evaporation ´etait raisonnable. Pour cela, nous avons utilis´e l’exp´erience de la goutte nourrie pour mesurer le taux d’´evaporation d’une goutte de rayon donn´e : c’est simplement le d´ebit D d’injection de liquide dans la goutte. Par ailleurs, nous pouvons estimer, grˆace `a la mesure de l’´epaisseur du film de vapeur, la chaleur Qexp apport´ee `a la goutte :

Q_exp = λS_c^∆T eexp

(3.22) On en d´eduit le taux d’´evaporation ˙m_{f ilm} qui en d´ecoule :

˙

m_{f ilm} = ^Qexp

L ^(3.23)

Nous avons port´e sur la figure 3.10 le rapport entre ces deux d´ebits en fonction du rayon de la goutte. On observe que ce rapport tend vers 1 `a grand rayon, quand la goutte a l’aspect d’une crˆepe, ce qui confirme que l’´evaporation a lieu tr`es majoritairement dans le film. Cependant, `a petit rayon, ce rapport devient bien sup´erieur `a 1, et d’autant plus que le rayon est petit. Le m´ecanisme d’´evaporation est donc diff´erent, ce que nous rediscuterons dans le paragraphe suivant

3.3. M´ECANISMES D’´EVAPORATION 65

Fig.3.10: Rapport S des d´ebits massiques exp´erimentaux r´eels ˙mexp et dans le film de vapeur ˙mf ilmen fonction du rayon R de la goutte.

(3.3.2). Notons enfin que la diff´erence entre les deux r´egimes d’´evaporation se fait bien pour des gouttes petites ou grandes devant la longueur capillaire (2.5 mm pour notre syst`eme).

Remarque : la relation 3.23 nous sugg`ere que le d´ebit D du pousse-seringue varie comme R^3/2. Ce r´esultat est compatible avec les r´esultats exp´erimentaux de la figure 3.4.

Goutte couverte

Pour confirmer que l’´evaporation se fait principalement dans le film de vapeur dans le cas des crˆepes, on peut mentionner une exp´erience compl´ementaire r´ealis´ee par des ´el`eves en projet `a l’´ecole polytechnique [37]. Ils ont recouvert une goutte cal´efi´ee d’une lamelle d’aluminium mouillante, empˆechant ainsi l’´evaporation par la surface sup´erieure de la goutte. Ils ont mesur´e le diam`etre de la goutte qui s’´evapore en fonction du temps. Leurs r´esultats sont report´es sur la figure 3.11.

En supposant que le diam`etre diminue lin´eairement avec le temps, ils en d´eduisent la vi-tesse d’´evaporation en prenant la pente de leurs droites. Pour les gouttes recouvertes, la vivi-tesse d’´evaporation est ´egale `a v_c= −0.06 mm/s. Pour les gouttes non couvertes, la vitesse ainsi mesur´ee est de v = −0.07 mm/s. La vitesse d’´evaporation des gouttes recouvertes est l´eg`erement plus faible que celle des gouttes non couvertes. Il y a donc une partie de l’´evaporation qui se fait par la sur-face sup´erieure. Cependant, on observe un d´ecalage de moins de 15 ◦

/◦ entre les deux exp´eriences. L’´evaporation dans le film est bien tr`es largement dominante.

Rappelons d’ailleurs une observation rapport´ee au chapitre 1 : `a sa surface sup´erieure, une crˆepe n’est pas tout `a fait `a 100◦

C, et donc s’´evapore nettement moins qu’`a sa surface inf´erieure (qui, elle, est `a 100◦

66 CHAPITRE 3. LE FILM DE VAPEUR SOUS-JACENT

Fig. 3.11: ´Evaporation d’une crˆepe cal´efi´ee recouverte (×) ou non (◦) d’un morceau d’aluminium [37]. Les droites correspondent aux meilleures approximations lin´eaires des points exp´erimentaux, et permettent de d´eduire une vitesse d’´evaporation.

3.3.2 Petites gouttes

Hypoth`eses

Fig.3.12: ´Evaporation sur toute la surface de la goutte.

Pour les petites gouttes, l’´evaporation ne se fait plus principalement dans le film de vapeur (figure 3.10). Deux observations peuvent expliquer cette diff´erence : l’atmosph`ere qui les entoure est `a une temp´erature sup´erieure `a 100◦

C (chapitre 1), et la surface du contact pr`es de la plaque chaude devient n´egligeable par rapport `a la surface totale de la goutte (chapitre 2). On suppose donc que la goutte s’´evapore sur toute sa surface, comme repr´esent´e sur la figure 3.12.

On consid`ere qu’en moyenne, la goutte est, sur toute sa surface, entour´ee d’une vapeur `a une temp´erature sup´erieure `a 100◦

C, par exemple `a une temp´erature T = T_eb´ + ^∆T₂ . Dans une telle g´eom´etrie sph´erique (la goutte est quasiment sph´erique), on peut r´esoudre l’´equation de Laplace :

1 r⁽

∂²(rT )

∂r2 ) − 2_r^T₂ = 0 (3.24)

avec comme conditions aux limites :

3.3. M´ECANISMES D’´EVAPORATION 67 et

T = T_´eb+ ^∆T

2 si r = +∞ (3.26)

Le gradient de temp´erature `a la surface de la goutte varie alors comme^∆T_R et le taux d’´evaporation ˙

m vaut :

˙

m ∼ ^λ4πR∆T_L (3.27)

Si l’on compare la chaleur apport´ee sur toute la surface de la goutte (λ^∆T_R R²) `a la chaleur apport´ee `a travers le film de vapeur (λ^∆T_e S_c), on trouve que le rapport des deux A s’´ecrit :

A ∼ ^eκ

−2

R3

Comme nous l’avons vu exp´erimentalement (figure 3.6), les variations de e avec R sont quasiment de l’ordre de R, on voit bien que ce rapport est tr`es grand quand les gouttes deviennent petites. L’´evaporation en surface est donc bien dominante dans ce r´egime, en accord avec la figure 3.10. On y voit que quand la taille de la goutte passe sous la longueur capillaire, l’´evaporation croˆıt fortement par rapport `a ce qu’elle est par sa base.

R´esultats exp´erimentaux : ´evaporation

Nous avons port´e sur la figure 3.4 le d´ebit mesur´e pour les gouttes nourries (grˆace au d´ebit inject´e) en fonction du rayon de la goutte, comme nous y invite l’´equation 3.27. On obtient bien une courbe lin´eaire en rayon. La pente de la courbe vaut p = 0.6 × 10−3 kg.s−1.m−1. Le calcul donne p = 0.1 × 10−3 kg.s−1.m−1. `A un coefficient num´erique pr`es, l’ordre de grandeur est le bon.

Ce qui s’´evapore dans le film

On peut alors tenter de d´eterminer la quantit´e de vapeur qui s’´echappe dans le film, sans avoir `a consid´erer le ph´enom`ene comme local. De la chaleur est transmise `a la goutte, et cette chaleur va globalement servir `a ´evaporer toute la goutte. On suppose que ce qui rentre dans le film de vapeur vient de la surface de la goutte en contact avec ce film. Cette quantit´e est une fraction de l’´evaporation totale, comme la surface en contact avec le film (donn´ee par l’´equation 3.19) est une fraction de la surface totale (4πR²). On a alors :

˙ m_{f ilm} ˙ m_totale ⁼ S_c S_totale ∼ ^R 4 κ−2R2 (3.28)

Ce qui sort du film est toujours dˆu `a la surpression exerc´ee par le film de vapeur, donn´e par l’´equation 3.16. En ´egalant ces deux termes, on en d´eduit que :

e ∼ (^{16πλ∆T η}_Lκ−2γρ_v ⁾

1

68 CHAPITRE 3. LE FILM DE VAPEUR SOUS-JACENT L’ordre de grandeur ainsi trouv´e pour l’´epaisseur vaut e = 60 µm, qui est proche de nos r´esultats exp´erimentaux (on trouve exp´erimentalement e = 40 µm), et la variation de e avec R (e varie alors comme R⁴3) est en bon accord avec nos exp´eriences, o`u l’on observe e ∼ R1.3 (figure 3.6).

L’´equation 3.20 nous donnait une autre relation entre e et R pour les petites gouttes. Les ´epaisseurs obtenues avec cette autre relation ´etaient du mˆeme ordre de grandeur (60 µm), et la d´ependance de e avec R ´etait une d´ependance tr`es proche, en R<sup>5</sup>4. L’exp´erience directe de mesure de e ne nous permet pas de v´erifier ou d’infirmer l’une ou l’autre des relations. Cependant, la relation 3.20 supposait que le m´ecanisme ”apport de chaleur/´evaporation” ´etait limit´e `a sa base, ce que nous avons vu ˆetre contredit par la figure 3.10 (S > 1 pour R < κ−1). La relation 3.29 repose sur un m´ecanisme plus plausible (r´epartition de la chaleur apport´ee sur l’ensemble de la goutte) et elle est en bon accord avec nos r´esultats exp´erimentaux.