I. C Imagerie cérébrale
3.2. e Phénomènes physiques venant perturber la mesure
Depuis l’émission du positron jusqu’à la détection et la sauvegarde des coïncidences, de nombreux phénomènes vont venir s’ajouter au modèle physique simple que nous venons de décrire et sur lequel repose la TEP. La capacité de cette modalité fonctionnelle à délivrer une mesure quantitative va alors dépendre de la capacité à tenir compte de ces limites durant la reconstruction. Nous nous attacherons ici à décrire ces phénomènes, et nous verrons dans le chapitreIIIdans un cas pratique un exemple de solutions.
Parcours du positron avant annihilation
Nous avons vu dans le paragraphe précédent que le positron suivait un chemin tortueux dans la matière avant de s’annihiler, et qu’une coïncidence donnait une information sur le lieu de l’an- nihilation du positron avec l’électron (voir FigureI.24). L’incertitude sur la position de l’émis- sion du positron, et par conséquent de la molécule marquée, est donc une limite intrinsèque à la localisation en TEP. Le positron étant émis de façon isotrope, dans un milieu homogène la distribution des annihilations pour un radioélément donnée va être uniquement une fonction de leur distance radiale au lieu d’émission. Des mesures expérimentales ([Cho et al., 1975], [De- renzo,1979]) permettent de déterminer la valeur radiale moyenne du déplacement d’un positron dans l’eau comme reportés dans le TableauI.3. De plus, pour une émission mono-énergétique, la densité de probabilité est modélisable par une gaussienne ([Palmer et Brownell,1992]). L’ef- fet du parcours du positron sur les projections peut être décrit comme la convolution avec un noyau composé de la somme de deux exponentielles ([Derenzo, 1979]) dont la largeur à mi- hauteur (LMH) et la largeur au dixième de hauteur (LDH) sont caractéristiques d’un élément donné (voir FigureI.27). La LMH et la LDH d’une fonction correspondent respectivement à la
FIG. I.27 – Parcours dans l’eau de positrons émis par [18F]. À gauche les lieux d’annihilations sont projetés dans un plan. À droite l’image est projetée le long de l’axe ~x, pour illustrer l’effet bi-exponentiel du parcours du positron sur les projections (source : [Levin et Hoffman,1999]). Il est à noter que la dégradation pour le18F est modérée au niveau des projections.
Acolinéarité des trajectoires des photons d’annihilation
L’annihilation entre le positron et l’électron produit l’émission de paires de photons à des angles différents de 180° lorsque les deux particules ne sont pas au repos. En pratique, la distri- bution d’angle autour de 180° est généralement modélisée par une simple gaussienne de LMH 0.5° ([Colombino et al., 1965]). Cette différence induit une incertitude sur la position de l’an- nihilation, comme illustrée sur la FigureI.28. Cette incertitude est d’autant plus grande que le diamètre de la couronne de détection est grand.
FIG. I.28 – Effet de l’acolinéarité sur le positionnement de l’annihilation. Les deux photons sont émis à 180°+δθ (traits pointillés) si bien que l’annihilation n’est plus positionnée sur la LOR (effet accentué ici).
Atténuation et coïncidences diffusées
Les deux photons émis lors de l’annihilation doivent traverser la matière pour être détectés dans la couronne de détecteurs. Le long de ce parcours, les deux photons peuvent subir des interactions avec la matière qui leur font perdre de l’énergie. Le nombre de photons traversant la matière sans être absorbés peut être décrit par l’équation (I.10) que nous avons vue pour la TDM. Adaptée à la TEP, celle-ci peut s’écrire :
Ccoincidence = Cannihil× e−
R
LORµ(x, y)dLOR (I.10)
où Ccoincidenceest le taux de comptage des coïncidences, et Cannihilreprésente le taux d’annihi-
lation. En effet, la détection implique de prendre en compte la probabilité d’atténuation des deux photons sur leur parcours respectif, ce qui est équivalent à prendre la probabilité d’atténuation d’un photon sur l’ensemble de la LOR.
Les photons de 511 keV vont principalement perdre de l’énergie dans leur parcours dans la matière par diffusion Compton. Celle-ci s’accompagne d’une modification de la direction de propagation des photons. Les deux photons n’auront alors plus un parcours respectif rectiligne dans la matière, et le site d’annihilation ne sera plus sur la LOR détectée, comme illustré sur la
FigureI.29. On parle alors de coïncidence diffusée.
Coïncidences multiples et fortuites
Nous avons vu dans le paragraphe 3.2.d qu’une coïncidence était définie par la détection de deux photons dans une fenêtre de coïncidence, définissant ainsi une LOR sur laquelle on estime qu’une annihilation a eu lieu. Deux phénomènes peuvent cependant venir invalider cette hypothèse :
– plusieurs photons peuvent être détectées dans cette fenêtre temporelle, et il n’est alors plus
possible de définir une unique LOR. On parle de coïncidence multiples (voir FigureI.29) ;
– deux photons provenant de deux annihilations différentes vont être détectés dans la fenêtre
de coïncidence, les deux autres photons n’étant pas détectés (par exemple atténués) ; il s’agit d’une coïncidence fortuite (FigureI.29).
Ces deux phénomènes sont directement déterminés par la largeur de la fenêtre en coïnci- dence 2τ ainsi que par le taux de comptage de singles des deux détecteurs ci et cj. Pour les
coïncidences fortuites, si ces taux de comptages sont non corrélés, alors on peut estimer le taux de coïncidences fortuites Cij par : Cij = 2τ cicj.
Variation d’efficacité des LOR
Les LOR en TEP ont des sensibilités différentes, c’est-à-dire que pour une même activité dans la LOR le nombre de coïncidences détectées va être variable d’une ligne de réponse à l’autre. La première cause est instrumentale : les détecteurs peuvent avoir des efficacités dif- férentes, dûes à des différences de gains de PM, des variations de composition de cristaux ou dans l’interface entre PM et cristaux. Cet effet peut être modélisé par un terme ǫid’efficacité in-
FIG. I.29 – Exemple de coïncidence diffusée (A), multiple (B) et fortuite (C), conduisant toutes à une incertitude sur la position du lieu d’annihilation. A : une diffusion Compton (zone rouge) fait dévier un photon d’un angle ∆θ. B : deux annihilations ont lieu en un temps très inférieur à la fenêtre de coïncidence. C : deux annihilations ont lieu pendant un intervalle de temps infé- rieur à la largeur de la fenêtre de coïncidence mais deux photons sont absorbés (zone rouge) ; les deux photons résultants décrivent une fausse LOR.
impose des variations géométriques d’efficacité. Par exemple, dans une géométrie circulaire, la largeur des LOR (plus exactement des tubes de détection) va diminuer lorsque la distance radiale au centre du scanner augmente, comme illustrée dans la FigureI.30. Ce phénomène est appelé effet d’arc (voir [Buchert et al.,2000] pour des méthodes de correction). D’un point de vue plus général, lors d’une annihilation, la probabilité qu’un photon émis en un point soit détecté par un couple de détecteur est donné en 3D par l’angle solide formé depuis le point d’annihilation par le couple de détecteurs (voir l’exemple 2D dans la Figure I.30). Ainsi, en augmentant la distance radiale, la distance entre les deux détecteurs va diminuer et l’angle solide augmenter, compensant partiellement l’effet d’arc.
Les espaces entre les détecteurs vont également jouer un rôle dans la variation de l’effica- cité de détection : pour un lieu d’annihilation au centre du scanner de nombreuses lignes de réponses ne seront pas mesurées parce qu’elles ne traversent aucun cristal. Lorsqu’on s’éloigne progressivement du centre, l’angle que font les LOR avec ces espaces en coïncidence va pro- gressivement augmenter, et la probabilité de détecter l’annihilation va donc augmenter (voir
FigureI.31).
D’autres effets entraînent des variations brusques d’efficacité de détection d’une LOR à ses voisines, et vont donc générer des artefacts de haute fréquence dans les images reconstruites.
L’angle d’incidence entre la LOR et la surface du cristal va déterminer la longueur du par- cours du photon dans le cristal et par conséquent sa probabilité de détection. Dans le cas des détecteurs blocs, la probabilité de détection va alors dépendre de la position du cristal dans le bloc, comme illustrée sur la Figure I.32. Ce phénomène est appelé l’interférence des cris- taux (pour la modélisation de ces phénomènes, voir par exemple [Badawi et Marsden, 1999], [Badawi et al.,2000], [Bai et al.,2002]).
FIG. I.30 – Effet d’arc et angle solide. Les surfaces des détecteurs en coïncidence va diminuer avec une augmentation de la distance radiale, mais la distance de détecteur à détecteur va également diminuer.
FIG. I.31 – Effet des espaces entre blocs sur l’efficacité de détection dans une géométrie circu- laire. Les espaces entre détecteurs sont en coïncidence (quelques-uns seulement sont représen- tés en pointillé rouge) pour un lieu d’annihilation au centre (A) et légèrement obliques lorsque ce lieu est déplacé radialement (B).