Effet du déplacement horizontal

Historiquement, l’effet du déplacement horizontal a été négligé dans l’analyse et la prédic- tion du flottement pour les sections de ponts [Chen, 2007; Daito et al., 2002; Matsumoto et al., 1993; Scanlan et Tomko, 1971]. De nos jours, plusieurs recherches ont été effec- tuées dans le but de prendre en compte le DDL horizontal et de vérifier son effet sur le comportement de la section.

Falco et al. [1992] ont démontré que le déplacement horizontal pouvait diminuer l’amor- tissement aérodynamique et, ainsi, la vitesse de flottement.

Lors des essais sur un modèle aéroélastique du pont Akashi Kaiko, Miyata et al. [1994] ont observé une rotation importante du tablier. Ils ont convenu que cette rotation était causée par les forces couplées de traînée, appliquée au centre de la section, et la réaction des suspentes, appliquée au-dessus de la section. Ce couplage de force a donné lieu à un flottement couplé selon trois DDL. La Figure 2.19 montre la réponse de chacun des DDL dans le temps. Une analyse de l’amortissement aérodynamique a été effectuée tout d’abord en ne considérant que les coefficients instationnaires correspondants aux DDL vertical et en torsion. Par la suite, les coefficients correspondants au DDL horizontal ont été calculés

Figure 2.18 Effet de la turbulence sur A∗₂ et H₁∗. Source : [Scanlan et Huston, 1986].

à partir de l’hypothèse quasi statique et ont été intégrés dans le calcul de l’amortissement aérodynamique. La Figure 2.20 montre les courbes d’amortissement calculées et mesurées en fonction de la vitesse. On peut observer que le DDL horizontal a une contribution primordiale dans le comportement de cette section de pont.

Singh et al. [1996] ont utilisé un montage à trois DDL pour extraire les dix-huit coefficients instationnaires pour deux sections de pont différentes. Ils ont ensuite comparé les coeffi- cients P_i∗ extraits à ceux calculés à partir de l’hypothèse quasi statique. La comparaison pour le coefficient P₁∗ (terme direct de l’amortissement aérodynamique) des deux ponts montre que, bien que la tendance soit bonne dans les deux cas, les valeurs données par l’hypothèse quasi statique ne sont pas toujours conservatrices. La Figure 2.21 montre la

Figure 2.19 Déplacement en fonction du temps pour 3 DDL. Source : [Miyata et al., 1994].

Figure 2.20 Amortissement aérodynamique du modèle complet. Source : [Miyata et al., 1994].

comparaison des coefficients pour les tabliers des ponts Tsurumi et Deer Isle. Le trait plein représente P₁∗ tel que calculé. Il est important de noter que le signe de P₁∗ est inversé. Singh [1997] a étendu la comparaison entre les coefficients basés sur l’hypothèse quasi statique et ceux extraits à tous les DDL. Les essais ont aussi démontré que cette approxi- mation n’est pas toujours conservatrice.

Chen et al. [2000] ont aussi observé que l’utilisation de l’hypothèse quasi statique peut être non conservatrice autant pour le calcul du flottement que pour le calcul du ballottement. Chen et Kareem [2008] ont vérifié l’hypothèse selon laquelle une étude incluant les dix- huit coefficients plutôt que huit serait plus précise. Pour ce faire, ils ont approximé les coefficients A∗_i et H_i∗ à partir de la fonction de Theodorsen et ont déterminé les coefficients P_i∗ à partir de l’hypothèse quasi statique pour un pont suspendu fictif ayant une travée centrale de 2000 m. À partir de ces valeurs, trois cas ont été générés afin d’étudier l’effet de l’importance relative des termes H_i∗. Les cas à l’étude étaient les suivants : cas A, coefficients intacts, cas B, les coefficients H_i∗, i = 1− 4 du cas A sont divisés par cinq

Figure 2.21 Comparaison entre la prédiction par l’hypothèse quasi statique et le coefficient P₁∗ extrait : en haut, Tsurumi, en bas, Deer Isle Source : [Singh et al., 1996].

et A∗₂ et A∗₃ du cas A sont divisés par dix, cas C, les coefficients H_i∗, i = 1 − 4, A∗₂ et A∗₃ du cas A sont divisés par dix. La Figure 2.22 présente la variation de la fréquence et de l’amortissement pour le mode en torsion (T) et le mode vertical (B) en fonction de la vitesse pour chacun des cas. On peut y observer que l’influence des coefficients P_i∗ devient remarquable lorsque leurs valeurs sont relativement importantes comparées aux huit coefficients traditionnels. Ils observent aussi que dans le cas où le flottement est couplé et de type "soft", où l’amortissement est faible et varie tranquillement avec la vitesse qui s’approche de la vitesse de flottement, même un petit apport de force auto-excité par le DDL horizontal peut avoir un effet marqué sur la vitesse de flottement, voir cas B et C. Des essais à trois DDL ont aussi été réalisés à l’Université de Sherbrooke sur un modèle sectionnel de pont haubané, voir [Prud’homme, 2010]. Il a été observé que l’ajustement de la fréquence horizontale à une valeur près de celle en torsion peut mener à un couplage torsion-horizontal en flottement et a un effet significatif sur sa vitesse d’apparition. Tel

Figure 2.22 Variation de la fréquence et de l’amortissement en fonction de la vitesse pour trois cas avec et sans prise en compte du DDL horizontal. Source : [Chen et Kareem, 2008].

qu’expliqué précédemment, il est courant d’observer un mode en torsion d’un pont haubané ou suspendu qui implique un déplacement horizontal à cause de l’effet du second ordre relié aux câbles. Un mouvement horizontal est aussi possible pour les modes en torsion des sections qui ont un centre de cisaillement et un centre de masse distincts (section en "C" ou en "π" par exemple). La Figure 2.23 présente la variation de la réponse en torsion du modèle sectionnel en fonction de la vitesse avec et sans couplage des fréquences. Basé sur un critère qui fixerait la vitesse de flottement à une amplitude de rotation de 1.5o_{, on}

peut observer que le couplage torsion-horizontal a occasionné une diminution de la vitesse de flottement de l’ordre de 6 m/s à l’échelle réelle.

Larsen [2014] a étudié l’effet du DDL horizontal sur la prédiction de la vitesse critique de flottement pour un pont haubané de 1088 m de portée ainsi que 2 ponts suspendus de

Figure 2.23 Réponse en torsion en fonction de la vitesse avec et sans couplage des fréquences.

1500 m et 3300 m de portée. Les résultats d’analyse de modes complexes impliquant de 2 à 3 DDL à la fois montrent que la prise en compte du DDL horizontal augmente quelque peu la vitesse de flottement pour les 3 ponts évalués. Il en conclu que pour ce type de pont de longue portée, le fait de négliger l’apport du DDL horizontal a peu d’effet sur la vitesse critique prédite et que l’erreur est du côté conservateur.