4.3.1 Etude d’induction avec une chemise en fer doux
Dispositif expérimental
D’après la campagne vks2-o et les prédictions de Gissinger [43], le seuil dynamo est abaissé si l’écoulement a lieu dans un cylindre en fer doux. Nous avons donc voulu étudier l’induction en présence d’une chemise en fer dans l’expérience VKG.
Les résultats présentés ici sont des résultats préliminaires obtenus avec une tôle de 1,5 mm d’épaisseur, roulée et fixée dans la cuve à l’aide de vis. Les mesures d’induction ont été réalisées avec des disques en acier inoxydable. Le champ appliqué dans la configuration axiale est représenté sur la figure 4.21.
Dans la configuration axiale, les lignes de champs sont déjà fortement modifiées par la présence de la chemise en fer. Dans la configuration transverse, la géométrie du champ appliqué serait encore plus compliquée. Notre étude s’est donc restreinte à l’étude de l’effet ω dans le plan central. Pour les capteurs proches de l’axe la mesure du champ azimutal correspond à la mesure de l’effet ω avec un champ ap-pliqué axial. En revanche, pour les capteurs près de la paroi, le champ apap-pliqué est majoritairement radial. On aura donc une compétition entre les termes BA
z ∂zvθ et BA
r ∂rvθ. Le champ calculé par FEMM est en bon accord avec la mesure du champ dans l’expérience (voir figure 4.21). L’amplitude du champ appliqué avec la chemise est 6 fois plus faible au centre de l’expérience que sans chemise (environ 5 gauss avec chemise contre 30 sans). Aucune mesure d’induction n’a été faite avec les disques en fer doux et la chemise, car l’amplitude du champ appliqué est trop faible.
0 2 4 6 8 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 r [cm] chemise sans chemise B A z ma x r (B A z) 0 2 4 6 8 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 r [cm] chemise sans chemise B A z ma x r (B A z) a b c d
Fig. 4.21 – a) Lignes de champ avec une chemise en fer et des disques en acier calculées avec FEMM. Les rectangles rouges représentent les bobines, les parties grisées les disques en acier. b) Zoom sur les lignes de champ magnétique présentes dans l’écoulement. c) Mesure du profil radial du champ appliqué dans le plan médian de l’expérience pour le cas avec (•) ou sans chemise en fer (). d) Champ appliqué calculé à l’aide de FEMM.
Principaux résultats
Bien que le champ appliqué ne soit pas purement axial et homogène, nous allons continuer à définir le nombre de Reynolds magnétique effectif par Rmeff= hBI
θi/BA z. Les principaux résultats avec la chemise en fer sont reportés sur la figure 4.22. Le champ induit peut être du même ordre de grandeur que le champ axial appliqué. Encore une fois, pour les capteurs les plus proches de la paroi, le champ appliqué est majoritairement radial. La définition du Reynolds magnétique effectif retenue n’est pas forcément la plus pertinente. De plus, l’induction est fortement non linéaire et présente même de l’hystérésis. En appliquant un champ constant (avec un courant de 5 A dans les bobines), la courbe de droite de la figure 4.22 montre que le champ induit mesuré près de la chemise suit un cycle d’hystérésis lorsque l’on fait varier
0 5 10 15 20 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 F [Hz] r=1.5 cm r=2.5 cm r=3.5 cm r=4.5 cm r=5.5 cm r=6.5 cm r=7.5 cm r=8.5 cm hB I θi B A z −15 −10 −5 0 5 10 15 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 F [Hz] h B I θi[g a u ss ]
Fig.4.22 – A gauche : Evolution du Reynolds magnétique effectif Rmeff en fonction de la fréquence de rotation des disques F pour différents rayons dans le plan médian. A droite : Cycle d’hystérésis obtenu pour r ∼ 0.9R, la couleur bleue est pour la première mesure, la rouge pour la dernière.
la fréquence de rotation du disque. Ce phénomène existe alors que l’amplitude du champ induit n’est que de 2 gauss (3-4 fois le champ ambiant). Ce comportement montre l’importance des effets non linéaires liés au fer doux.
Enfin, nous avons essayé d’obtenir la dynamo avec la chemise et les disques en fer doux. Deux types de turbines ont été testées : l’un avec des pales droites, l’autre avec des pales courbes similaires à celles utilisées dans l’expérience VKS. Dans les deux cas, aucune croissance spontanée du champ n’a été mesurée. Afin d’augmenter la perméabilité magnétique relative du fluide [57], nous avons ajouté des billes en fer de 6,35 mm de diamètre dans l’écoulement. 30% puis 50% du volume du fluide est alors occupé par les billes. Là encore, aucun champ dynamo n’a été mesuré.
Pour essayer d’obtenir la dynamo, nous avons également testé des disques en µ-métal afin d’augmenter l’effet ω près du disque.
4.3.2 Etude des disques en µ-métal
Le µ-métal utilisé a une très grande perméabilité magnétique : µr ∼ 105. Sa conductivité électrique est du même ordre de grandeur que celle de l’acier. On peut ainsi espérer obtenir un effet ω suffisamment important pour générer un champ dynamo. Ce matériau est principalement utilisé dans le blindage magnétique. Il est donc aisé d’en trouver sous forme de feuilles de 2 mm d’épaisseur. En revanche,
acheter un bloc pour tailler un disque dans la masse revient très cher. De plus, comme pour le fer doux, la perméabilité magnétique du matériau diminue fortement après usinage. Pour retrouver la même perméabilité, il faudrait faire recuire la pièce au-dessus de sa température de Curie. Nous avons donc décidé d’acheter des disques faits à partir de feuilles de 2 mm d’épaisseur collées par diffusion.
Dans un premier temps, nous avons réalisé des mesures d’induction dans la conguration transverse. La courbe d’évolution de la moyenne est représentée sur la fi-gure 4.23. En comparant les valeurs du nombre de Reynolds magnétique effectif
R Lλ 0 5 10 15 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 F [Hz] Acier Fer Cuivre Mu−Metal hB I zi B A x
Fig.4.23 – Courbe du Reynolds magnétique effectif dans la configuration transverse avec des disques en µ-métal. Le schéma représente en orange la zone active du disque.
mesuré ici et celles obtenues avec les disques en fer doux (figure 4.8), on remarque que l’utilisation des disques en µ-métal augmente l’efficacité de l’induction. Il faut noter que la courbe n’est plus linéaire avec la fréquence de rotation des disques. Cela peut s’expliquer par la diminution du volume créant le champ magnétique. La perméabilité magnétique est tellement grande que la longueur de diffusion devient plus petite que le rayon du disque contrairement au cas des disques en fer. Le vo-lume utile du disque n’est plus que de π(R2
− (R − ℓd)2
)h, où ℓd =√
µσF−1 est la longueur de diffusion dans le matériau. Une autre interprétation de ce phénomène est l’expulsion du champ magnétique par un écoulement en rotation solide à fort Rm. Dans le disque, le nombre de Reynolds magnétique effectif est suffisamment grand pour diminuer de manière quantitative le champ au centre du disque. Sur la figure 4.23, le nombre de Reynolds magnétique effectif est fitté par une fonction prenant en compte ce phénomène. On remonte ainsi à µσµ≃ 20µσF e.
En ce qui concerne le problème de la dynamo avec des pales en fer doux, aucune génération spontanée du champ n’a été observée. Nous n’avons pas pu utiliser les billes en fer doux car les chocs auraient fait diminuer la perméabilité magnétique des disques.