Le dispositif expérimental

Détermination du seuil de l’instabilité et questions associées

Dans l’expérience de Bullard von Kármán, le seuil de l’instabilité est déterminé par l’induction et le gain G de la boucle :

– L’induction étant un processus turbulent, le seuil est déterminé par les gran-deurs moyennes. Dans la limite des petits Reynolds magnétique, le champ moyen hBIi est proportionnel au champ appliqué BA et à la fréquence de rotation des disques F : hBIi = γ.F BA (Rmef f = γ.F ).

– Le gain G de la boucle permet de régler l’amplitude du champ appliqué BA= GBI.

– Le seuil de l’instabilité est donc défini par γ.FcG = 1.

Il est donc possible de franchir le seuil en jouant sur F et sur G. Expérimentalement, nous avons fixé le gain G de manière à avoir toujours la même fréquence de seuil Fc

(γG est indépendant de la configuration).

Comme dans tous processus turbulent, les fluctuations peuvent jouer un rôle important et amènent plusieurs questions : modifient-elles le seuil de l’instabilité ?

Quelle est la dynamique du système proche du seuil de l’instabilité ? La dynamo générée est-elle homo ou bipolaire ?

Mise en place expérimentale

Cette expérience est une adaptation de l’expérience VKG, dont les principales caractéristiques sont données au chapitre d’introduction. Le champ magnétique BA

est créé par deux bobines dans une configuration proche de celle de Helmholtz. Elles sont alimentées par une Kepco 50 V-8 A. En régulation de courant, le système a un temps de réponse d’environ 50 ms. La régulation se fait à 200 Hz et se traduit par un pic dans les spectres à cette fréquence. Cette modulation n’existe pas en mode de régulation de tension, mais les expériences sont trop longues ; de l’ordre de 10 mn par point, pour utiliser ce mode de fonctionnement. L’effet Joule est suffisamment important pour modifier significativement la résistance des bobines ce qui provoque une diminution de l’amplitude du champ maximal au cours du temps. Le champ produit par les bobines n’est pas uniforme, son amplitude varie d’environ 10 % sur le volume de l’expérience et vaut au maximum 35 gauss en axial et 40 gauss en transverse.

Dans les deux configurations, le paramètre d’interaction N = σB2

R/ρu, qui com-pare la force de Laplace j ∧B au terme d’inertie ρu·∇u, est inférieur à 10−4; l’écou-lement n’est donc pas modifié par la présence du champ magnétique. L’ensemble de la dynamique du champ induit est ainsi lié à des fluctuations hydrodynamiques et non magnétohydrodynamiques. Le champ magnétique induit par l’écoulement est mesuré par un capteur à effet Hall dont la sensibilité est de l’ordre de 30 gauss.V−1. Pour augmenter le rapport signal sur bruit, il est intéressant de mesurer le champ induit à l’endroit où les processus d’induction sont les plus efficaces. Lors de l’in-troduction, nous avons vu que dans le cas d’un champ appliqué axial, le champ azimutal induit dans le plan médian était maximal en r = 0.56R. Dans le cas d’un champ appliqué transverse, l’induction est maximale en r = 0.7R.

Une fois la position du capteur déterminée, on peut mettre en place l’expérience de BvK. Le capteur délivre une tension proportionnelle au champ induit. Celle-ci est amplifiée à l’aide d’un amplificateur Stanford SR640 pour commander l’alimentation des bobines. Les différentes fonctions de transfert sont déterminées par les relations suivantes :

– Induction : en moyenne, le champ induit BI est proportionnel au champ ap-pliqué BA : hBIi = k.Rm.BA. h·i correspond à la moyenne temporelle du signal, Rm au Reynolds magnétique de l’écoulement et k est une constante géométrique qui traduit l’efficacité du mécanisme d’induction sondé (l’ordre de grandeur est de 0.1 [96]). k.Rm correspond au Reynolds magnétique effectif Rm_{ef f} = hBIi/BA.

– Amplification : la tension de sortie de l’amplificateur UA est proportionnel au champ induit : UA = GA.BI. Le gain GA prend en compte la sensibilité du gaussmètre et le gain de l’amplificateur. La tension U_A sert à commander le

courant circulant dans les bobines.

– Réponse des bobines : le champ appliqué est fixé par la tension UA : BA = G_k.U_A. La géométrie des bobines (nombre de spires, écart entre elle) et le facteur de conversion tension/courant de la kepco déterminent le gain Gk. Ce système bouclé est schématisé sur la synoptique de la figure 3.3.

Induction turbulente

A

B B

Fig.3.3 – Schéma de la rétroaction du champ induit BI sur le champ appliqué BA. Le gain induction turbulente représente la fonction de transfert de l’effet ω et des conditions isolantes à la paroi du cylindre. GA représente la fonction de transfert du gaussmètre et de l’amplificateur qui permettent de passer d’un champ en gauss à une tension en volt. G_k traduit la réponse de la kepco et des bobines à une tension de commande donnée.

Pour reprendre les mêmes notations que pour la dynamo de Bullard, le champ appliqué BAsuit la loi : BA= G_k.G_A.k.Rm.BA. L’état sans champ appliqué BA= 0 devient instable si Gk.GA.k.Rm > 1. Comme il existe une loi de similitude pour le champ induit, il existe deux façons de franchir le seuil : travailler avec un gain GA

fixe et faire varier la fréquence (méthode utilisée pour les expériences) ou fixer la fréquence et faire varier le gain (méthode choisie pour la partie numérique).

Comme on l’a vu précédemment, le paramètre d’interaction N est faible. La saturation de l’instabilité ne vient donc pas d’une modification de l’écoulement mais de la puissance finie de l’alimentation des bobines. A l’aide des sorties analogiques des cartes d’acquisition, il serait possible d’utiliser un gain GA non linéaire pour tester les simulations cinématiques utilisant des effets α non linéaires (α-quenching...) [37]. Cette option n’a cependant pas été mise en place durant ma thèse.

Tous les appareils électroniques utilisés (capteurs à effet Hall, alimentation, am-plificateur) ont des offsets qui dépendent légèrement de la température ce qui peut favoriser une polarité plutôt qu’une autre. Pour minimiser cet effet, les appareils ont été thermalisés en restant allumés pendant plusieurs jours.

Bien que le principe des deux dynamos soit identique nous allons voir que la dynamique du champ appliqué dans le cas axial est très différente du cas transverse. Dans ce qui suit, toutes les études sont faites sur le champ appliqué qui sera appelé champ dynamo lorsque le système est bouclé. La composante induite du champ dynamo n’est utilisée que comme moteur de l’instabilité. Son étude se résume à la

convolution de la dynamique du champ appliqué et des fluctuations turbulentes déjà étudiées par R. Volk [96].