Chapitre IV Simulations numériques du séchage lent sur réseaux de
IV. 2-2-f Dynamique des amas en séchage
Nous venons de voir que par rapport au drainage, le séchage se caractérisait par un processus d'érosion et de disparition des amas formés en drainage. Nous allons essayer dans cette section de préciser l'évolution de la structuration de la phase liquide au cours du séchage à partir de l'évolution des amas présents dans le système. On s'intéresse pour cela principalement à :
- l'évolution du nombre d'amas au cours du séchage;
- l'évolution de l'extension spatiale de ces amas dans la direction perpendiculaire à la face ouverte. L'idée est d'explorer l'évolution des possibilités de connexion à grande distance dans le liquide;
Evolution du nombre d'amas :
La figure IV-34 montre l'évolution du nombre d'amas et du nombre de singletons au cours du processus. On voit que la phase comprise entre BT et DA est caractérisée par la croissance du nombre d'amas et de singletons dans le système. Ces nombres atteignent un maximum après DA. Les mécanismes d'érosion-disparition l'emportent ensuite sur les mécanismes de formation par fragmentation d'amas plus gros, et on assiste donc à une décroissance du nombre d'amas. On constate également le poids important des singletons dans la saturation de l'échantillon après DA, figure IV-35.
0 2 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 10000 12000 14000 0 .0 0 .2 0.4 0.6 0.8 1.0 Saturation Nombre d'amas BT DA Amas Dizaines de singletons
Figure IV-34 Evolution du nombre d'amas et du nombre de singletons au cours du processus de séchage sans gravité.
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 (a) Saturation Saturation BT DA Amas Liaisons (b) Saturation Saturation relative 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 BT DA Amas Liaisons
Figure IV-35 Evolution de la saturation (a) et de la saturation relative (b) dans les amas et dans les singletons.
L'évolution des amas de plus petites tailles (l'amas principal n'est pas pris en compte) est également précisée à partir des histogrammes des figures IV-36 et IV-37.
0 50 100 150 200 250 300 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 10 20 30 40 50 60 70 0 20 40 60 80 100 120 140 0 100 200 300 400 500 600 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 2-3 4-7 8-15 16-31 >31 ( a ) Taille des amas
1 2-3 4-7 8-15 16-31 >31 ( c ) Taille des amas 1 2-3 4-7 8-15 16-31 >31
( b ) Taille des amas
1 2-3 4-7 8-15 16-31 >31 ( d ) Taille des amas
1 2-3 4-7 8-15 16-31 >31 ( e ) Taille des amas
1 2-3 4-7 8-15 16-31 >31 ( f ) Taille des amas
Nombre d'apparitions Nombre d'apparitions Nombre d'apparitions Nombre d'apparitions Nombre d'apparitions Nombre d'apparitions
Figure IV-36 Histogrammes des tailles d'amas avant la déconnexion de l'amas principal dans le cas du séchage sans gravité
0 50 100 150 200 250 300 1 2-3 4-7 8-15 16-31 ( a ) Taille des amas
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 10 20 30 40 50 60 70 0 20 40 60 80 100 120 140 0 100 200 300 400 500 600 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 2-3 4-7 8-15 16-31 ( b ) Taille des amas
1 2-3 4-7 8-15 16-31 ( c ) Taille des amas
1 2-3 4-7 8-15 16-31 ( f ) Taille des amas 1 2-3 4-7 8-15 16-31
( e ) Taille des amas 1 2-3 4-7 8-15 16-31
( d ) Taille des amas
Nombre de noeuds dans les amas
Nombre de noeuds dans les amas Nombre de noeuds dans les amas
Nombre de noeuds dans les amas
Nombre de noeuds dans les amas
Nombre de noeuds dans les amas
Figure IV-37 Histogrammes des nombres de noeuds dans les amas avant la déconnexion de l'amas principal dans le cas du séchage sans gravité
Ces figures illustrent elles aussi l'augmentation du nombre d'amas entre la percée et DA, et montrent que le nombre d'amas d'une taille S donnée est d'autant plus grand que S est petit (sans toutefois comme indiqué précédemment suivre la loi de distribution prévue par la théorie de la percolation à DA).
Evolution de l'extension spatiale des amas dans la direction perpendiculaire à la face d'entrée :
Sur les figures IV-38, on a porté l'extension spatiale dans la direction perpendiculaire à la face de séchage des 50 plus gros amas présents dans le système (seuls ont été considérés les amas de taille supérieure à deux sites, si bien qu'au début moins de 50 amas sont représentés).
Ces figures mettent en évidence les points suivants :
- presque jusqu'à DA, l'amas principal est au moins d'un ordre de grandeur plus grand (en nombre de noeuds) que l'amas déconnecté le plus grand (dans le cas considéré ici, peu avant DA, l'amas principal se fragmente en trois grands amas, figure IV- 38.9);
- les amas déconnectés présents dans le système se trouvent répartis à peu près uniformément le long de z (si z est la direction perpendiculaire à la face de séchage entre la percée et DA). En d'autres termes, les amas se formant résultent principalement de la fragmentation de l'amas principal, et en conséquence n'ont aucune raison de se former, par exemple, de façon privilégiée du côté de la face de séchage;
- lorsque à DA (figure IV-38.10) et après DA l'amas principal n'est plus là pour assurer la connexion à grande distance, il y a de façon privilégiée érosion des amas situés du côté de la face d'entrée, figures IV-38.11 et suivantes.
Indice des tranches
Nombre de noeuds dans les amas 1
10 100 1000 10000
0 10 20 30 40 50
Figure IV-38.1 Extension spatiale des plus gros amas avant DA
Indice des tranches
Nombre de noeuds dans les amas 1
10 100 1000 10000
0 10 20 30 40 50
Figure IV-38.2 Extension spatiale des plus gros amas avant DA
Indice des tranches
Nombre de noeuds dans les amas 1 10 100 1000 10000
0 10 20 30 40 50
Indice des tranches
Nombre de noeuds dans les amas 1
10 100 1000 10000
0 10 20 30 40 50
Figure IV-38.4 Extension spatiale des plus gros amas avant DA
Indice des tranches
Nombre de noeuds dans les amas 1
10 100 1000 10000
0 10 20 30 40 50
Figure IV-38.5 Extension spatiale des plus gros amas avant DA
Indice des tranches
Nombre de noeuds dans les amas 1 10 100 1000 10000
0 10 20 30 40 50
Indice des tranches
Nombre de noeuds dans les amas 1
10 100 1000 10000
0 10 20 30 40 50
Figure IV-38.7 Extension spatiale des plus gros amas avant DA
Indice des tranches
Nombre de noeuds dans les amas 1
10 100 1000 10000
0 10 20 30 40 50
Figure IV-38.8 Extension spatiale des plus gros amas avant DA
Indice des tranches
Nombre de noeuds dans les amas 1 10 100 1000 10000
0 10 20 30 40 50
Indice des tranches
Nombre de noeuds dans les amas 1
10 100 1000 10000
0 10 20 30 40 50
Figure IV-38.10 Extension spatiale des plus gros amas - déconnexion de l'amas principal, DA
Indice des tranches
Nombre de noeuds dans les amas 1
10 100 1000 10000
0 10 20 30 40 50
Figure IV-38.11 Extension spatiale des plus gros amas après DA
Indice des tranches
Nombre de noeuds dans les amas 1 10 100 1000 10000
0 10 20 30 40 50
Indice des tranches
Nombre de noeuds dans les amas 1
10 100 1000 10000
0 10 20 30 40 50
Figure IV-38.13 Extension spatiale des plus gros amas après DA
Indice des tranches
Nombre de noeuds dans les amas 1
10 100 1000 10000
0 10 20 30 40 50
Figure IV-38.14 Extension spatiale des plus gros amas après DA
Indice des tranches
Nombre de noeuds dans les amas 1 10 100 1000 10000
0 10 20 30 40 50
Indice des tranches
Nombre de noeuds dans les amas 1
10 100 1000 10000
0 10 20 30 40 50
Figure IV-38.16 Extension spatiale des plus gros amas après DA
Indice des tranches
Nombre de noeuds dans les amas 1
10 100 1000 10000
0 10 20 30 40 50
Figure IV-38.17 Extension spatiale des plus gros amas après DA
Indice des tranches
Nombre de noeuds dans les amas 1 10 100 1000 10000
0 10 20 30 40 50
Evolution des saturations par tranches
La figure IV-39 montre l'évolution des saturations par tranche. Cette évolution corrobore les éléments précédents. On peut tout d'abord remarquer :
- un effet de "couche limite". Avant DA les trois premières branches et les trois dernières branches sont caractérisées par des gradients de saturation suivant Z beaucoup plus marqués que dans le reste de l'échantillon.
On peut également distinguer plusieurs phases :
- avant BT : une phase d'étalement des saturations qui, si on écarte les "couches limites" est maximum aux alentours de BT;
- entre BT et DA : une uniformisation des saturations par tranche (en ne considérant toujours pas les "couches limites") au sein de l'échantillon;
- après DA, la phase liquide se trouve sous forme d'amas déconnectés. La saturation en liquide (hors "couche limite inférieure") est quasi uniforme hors de la zone sèche envahissant progressivement le milieu poreux.
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Saturation de l'échantillon
Saturation moyenne dans la tranche
BT DA