etudier de nouvelles observables appel´ees distributions g´en´eralis´ees de partons (GPDs).
1.3.8 Le DVCS et les GPDs
Le DVCS
Le sigle DVCS d´esigne la diffusion Compton virtuelle sur un nucl´eon dans un r´egime profond´ement in´elastique [24]. Dans la limite de Bjorken :
Q2 → ∞ , √s→ ∞ , xB = Q
2
2p.q fix´e, (1.71)
l’amplitude du processus DVCS se factorise en une partie de diffusion dure photon-quark parfaitement d´ecrite par QED et une partie qui d´ecrit la structure non-perturbative du nucl´eon en QCD. Cette structure est alors param´etr´ee sous forme de quatre fonctions universelles appel´ees “distributions g´en´eralis´ees de partons (GPDs)” [25]. Dans ce r´egime d’´energie l’asym´etrie de spin de faisceau en ´electroproduction de photon a une expression analytique connue en fonction des GPDs et de l’angle φ [23]. Le num´erateur de l’asym´etrie SSA dans le cadre du DVCS s’´ecrit exactement comme dans l’´equation (1.36). Le terme ΔσF V CS est un pur “sin φ”, comme dans le cas de notre exp´erience. Par contre le terme ΔσInterf se comporte comme “A sin φ + B sin 2φ”, o`u les quantit´es A et B contiennent les GPDs. Le num´erateur de l’asym´etrie du processus ep→ epγ est domin´e par le terme
Les GPDs
Ces distributions ´el´ementaires sont directement reli´ees aux distributions usuelles de partons et aux facteurs de forme ´elastiques, et permettent de remonter jusqu’au moment cin´etique total port´e par les quarks [24]. Les distributions de partons ordinaires expriment la probabilit´e qu’un des quarks du nucl´eon N porte une fraction x de son impulsion p (voir fig.1.10.a) :
q(x) =< N (p)|Ψ∗(x)Ψ(x)|N(p) > (1.72) On peut de mˆeme d´efinir et mesurer la probabilit´e Δq(x) pour qu’un quark de sa-veur donn´ee porte une certaine fraction du spin du nucl´eon. La mesure de ces distribu-tions est maintenant presque compl`ete. Elle a aussi permis d’´etablir ou de confirmer les lois d’´evolution en Q2, c’est-`a-dire la fa¸con dont les observables d´ependent de l’´ energie-impulsion transf´er´ee par le lepton incident.
Les distributions g´en´eralis´ees de partons repr´esentent l’interf´erence entre les ampli-tudes de probabilit´e de retirer d’un nucl´eon un parton d’une certaine impulsion (x + ξ) et de le r´eint´egrer avec une impulsion diff´erente (x− ξ) (voir fig.1.10.b) :
< N (p + Δ)|Ψ∗(x + ξ)Ψ(x− ξ)|N(p) > (1.73) o`u la variable ξ introduit la dissym´etrie n´ecessaire entre les ´etats initial et final. Δ est le quadri-moment d’´energie-impulsion transf´er´e au nucl´eon.
p
γ γ
p
x
x
*
*
(q) (q)p’
γ γ
p
x-x+
*
(q) (q’)ξ
ξ
(a) (b)
Fig. 1.10 – Diagramme du sac `a main “Handbag” pour le processus γ∗p → γ∗p (a), et
pour le DVCS (b), dans la r´egion ξ < x < 1.
La d´etermination des GPDs est un des moyens les plus directs de mieux appr´ehender la structure interne du nucl´eon en terme de partons et leurs corr´elations. Ces distributions sont not´ees H,E, ˜H, ˜E. Elles d´ependent de trois variables x, ξ et t. La d´ependance en t et x
des GPDs permet pour la premi`ere fois de mesurer simultan´ement la position transverse et l’impulsion longitudinale (le long de l’impulsion du proton) d’un quark. Les distributions de partons ordinaires ne sont qu’un cas limite des GPDs :
lim t→0H(x,ξ = 0,t) = q(x) lim t→0 ˜ H(x,ξ = 0,t) = Δq(x) (1.74)
Par contre les fonctions E et ˜E ne sont pas li´ees avec ces distributions de partons ordi-naires.
Chapitre 2
Exp´erience d’´electroproduction `a
MAMI en faisceau d’´electrons
polaris´e (VCS-SSA)
La sonde ´electromagn´etique est un outil privil´egi´e pour ´etudier la structure du nucl´eon. Malheureusement les sections efficaces d’´electroproduction sont tr`es faibles, et donc les exp´eriences demandent une grande luminosit´e (L ≥ 1037s−1·cm−2). L’acc´el´erateur MAMI
d´elivre un faisceau continu d’´energie 850 MeV et d’intensit´e maximale 100 μA, grˆace `a ses trois microtrons en cascade. Avec le quatri`eme microtron en construction, l’acc´el´erateur atteindra une ´energie de 1500 MeV.
La figure 2.1 montre le dispositif exp´erimental de MAMI, comprenant plusieurs halls de d´etection :
• A1 : ce hall est constitu´e de trois spectrom`etres de haute r´esolution pouvant d´etecter
des ´electrons, des protons et des pions [26]. Ces trois spectrom`etres ont la capacit´e de tourner autour du mˆeme axe; le spectrom`etre B est de plus capable de s’incliner de quelques degr´es par rapport au plan horizontal pour des mesures hors du plan (φ = 0).
Dans l’exp´erience VCS-SSA `a laquelle j’ai particip´e, l’´electron diffus´e et le proton de recul sont mesur´es en co¨ıncidence, le spectrom`etre `a protons ´etant inclin´e hors du plan.
• Les autres halls : Dans le hall A2, on ´etudie la structure du nucl´eon et des noyaux
l´egers grˆace `a un faisceau de photons r´eels ´etiquet´es. Dans le hall A4, on ´etudie la violation de la parit´e en diffusion d’´electrons. Dans le hall X1, le faisceau d’´electrons est utilis´e comme une source de rayons X pour des applications en physique des mat´eriaux, biologie et m´edecine.
Fig. 2.1 – L’acc´el´erateur MAMI et les diff´erents halls exp´erimentaux.
2.1 Le faisceau
Grˆace `a sa technologie moderne, l’acc´el´erateur MAMI d´elivre un faisceau continu d’´electrons polaris´e. Les ´electrons polaris´es longitudinalement sont cr´e´es par photo-´emission `
a partir d’un cristal d’Ars´eniure de Gallium (GaAs) illumin´e par un faisceau laser. Celui-ci traverse des polariseurs qui polarisent la lumi`ere circulairement, puis un syst`eme de lentilles avant de frapper la cathode d’Ars´eniure de Gallium. La polarisation du faisceau d’´electrons est renvers´ee `a chaque impulsion de mani`ere al´eatoire par inversion du champ ´
electrique appliqu´e aux polariseurs.
La technique d’acc´el´eration du faisceau est bas´ee sur le principe du microtron (voir fig (2.2)), o`u les ´electrons sont recircul´es plusieurs fois dans des cavit´es acc´el´eratrices (li-nac), ce qui permet d’augmenter l’´energie du faisceau. Les ´electrons sont inject´es dans l’acc´el´erateur lin´eaire (linac), o`u ils acqui`erent une certaine ´energie. A la sortie, ils tra-versent le champ magn´etique uniforme d’un aimant et sont d´efl´echis de 180 degr´es. Apr`es une section sans champ ´electromagn´etique, les ´electrons entrent dans un deuxi`eme aimant qui les renvoie dans le linac, pour ˆetre de nouveau acc´el´er´es. Cette proc´edure est r´ep´et´ee plusieurs fois afin d’obtenir une ´energie plus grande, en augmentant le rayon de courbure dans les aimants. A partir d’une certaine ´energie, les ´electrons peuvent p´en´etrer dans un
aimant d’extraction qui les d´evie hors du microtron. Ce syst`eme d’acc´el´eration injecte les ´
electrons dans trois microtrons en cascade. La mesure de la position du faisceau avant et apr`es la d´eflexion de 180 degr´es, permet de d´eterminer son ´energie, avec une pr´ecision de
±0.16 MeV. Pour l’extraction du faisceau, la dispersion des ´electrons en ´energie est de
120 KeV (largeur `a mi-hauteur) .
Dans notre exp´erience l’intensit´e est mesur´ee par une sonde Foerster, qui est constitu´ee de deux toro¨ıdes ferromagn´etiques entourant le faisceau, plac´es `a cˆot´e de la portion acc´el´eratrice du dernier microtron. Le courant mesur´e est ´egal au courant du faisceau mutipli´e par son nombre de passages dans la cavit´e acc´el´eratrice. Dans cette exp´erience l’´energie du faisceau a atteint une valeur de 883.13 MeV. Nous avons fonctionn´e avec une intensit´e de faisceau variant de 13 `a 28 μA. Le courant est mesur´e avec une pr´ecision d’environ 0.5 μA. Section accélératrice Extraction Injection Aimant B → • E →
Fig. 2.2 – Principe du microtron. - Polarim`etre Moeller :
La polarisation longitudinale du faisceau d’´electrons est mesur´ee par le polarim`etre Moeller. Il est plac´e environ 20 m en amont de la cible. Ce polarim`etre est constitu´e d’une feuille de fer d’une ´epaisseur de 6 μm, polaris´ee `a saturation par un champ magn´etique tr`es ´
elev´e (4 T). La mesure est bas´ee sur le principe de la diffusion Moeller (e−+e− → e−+e−),
dont la section efficace d´epend des polarisations du faisceau Pf et de la cible Pf oil. La polarisation Pf est donn´ee en fonction de l’asym´etrie de comptage par la formule suivante :
Pf = N+− N−
N++ N− × 1
Pf oilcos θcible< A > (2.1)
o`u N+ et N− sont les taux de comptage enregistr´es par le syst`eme de d´etection des ´
electrons diffus´es, pour les deux ´etats d’h´elicit´e du faisceau “+” et “-”. < A > est le pouvoir d’analyse de la r´eaction Moeller, qui d´epend de l’angle de diffusion θcm. La pola-risation Pf oilest tir´ee d’une mesure sp´eciale de magn´etisation de la feuille. θcibleest l’angle d’inclinaison de la cible par rapport `a l’axe du faisceau.
Dans notre exp´erience VCS-SSA, la polarisation du faisceau est comprise entre 70 % et 85 %. Elle est mesur´ee une fois par jour, avec une pr´ecision d’environ 2 % (voir fig.3.12).