Donn´ ees du lac du Bourget

Les champs analys´es dans le lac du Bourget sont la temp´erature, l’oxyg`ene dissous, et la chlorophylle.

2.5.1.1 Temp´erature

Le champ de temp´erature a ´et´e beaucoup analys´e dans le cadre des ´ecoulements g´eophysiques, car la mesure de temp´erature est relativement facile `a r´ealiser (coˆut de capteur relativement peu cher). De plus le champ de temp´erature donne plu- sieurs informations sur la dynamique et est susceptible d’en donner aussi sur les or- ganismes vivants. Dans le cadre de l’analyse multifractal, le champ de temp´erature `

a ´et´e l’objet de plusieurs ´etudes , telles queSeuront et al.(1996) qui ont ´etudi´e l’in- termittence d’une turbulence eul´erienne et lagrangienne du champ de temp´erature mesur´ee d’un bateau dans l’oc´ean. Plus r´ecemment, Huang et al. (2011) ont ana- lys´e le champ de temp´erature consid´er´e comme un scalaire passif pour caract´eriser son intermittence. Nous avons vu dans le chapitre 1 les diff´erentes r´eponses du lac par rapport aux diff´erents for¸cages ext´erieurs. Les ondes internes sont une de ces r´eponses : leur caract´erisation et leur impact sur la distribution du phyto- plancton dans le lac du Bourget a fait l’objet de quelques ´etudes Cuypers et al. (2010).Bournet (2000) utilise un jeu de donn´ees de 1994 etCuypers et al. (2008) utilise des donn´ees de temp´erature mesur´ees `a diff´erentes profondeurs du lac pen- dant l’ann´ee 2004. La figure 2.15 repr´esente le spectre de densit´e du champ de temp´erature mesur´ee `a 15 m de profondeur pendant le mois de Juillet 2007. 3 modes d’oscillations apparaissent dont un pic `a 24h correspondant `a la p´eriodicit´e journali`ere. Le spectre pr´esente aussi entre la fr´equence d’´echantillonnage du signal et la fr´equence correspondant `a une journ´ee une pente `a -2, caract´eristique d’une stratification (Garrett and Munk (1972)).

Pour ce travail de th`ese nous nous int´eressons `a caract´eriser l’intermittence du champ de temp´erature dans le lac du Bourget. L’observation de la s´erie tempo- relle de temp´erature sur la figure 2.3.a montre qu’il existe des p´eriodes de forte variabilit´e du champ de temp´erature et des p´eriodes ayant une variabilit´e plus faible (p´eriode hivernale). La figure2.16.a repr´esente le spectre de densit´e d’´energie du champ de temp´erature calcul´e en faisant la moyenne sur 8 sous ´echantillons. Chaque sous-´echantillon repr´esente un mois de mesure. Le spectre pr´esente une partie inertielle (ligne droite en log − log) sur une certaine gamme d’´echelle, ce qui

Figure 2.15: Spectre d’´energie du champ de temp´erature mesur´ee `a 15 m de profondeur pendant le mois de Juillet 2007. On remarque l’apparition de 3

modes d’oscillation et un pic `a 24h, (1 unit´e en fr´equence = 0.005 Hz)

confirme la propri´et´e d’invariance d’´echelle d´ej`a discut´ee au chapitre1. D’apr`es la pente du spectre d’´energie, le processus op´erant pendant cette p´eriode correspond `

a un processus de turbulence isotrope. Ceci correspond `a ce qui ´etait attendu car les mois choisis (septembre, octobre, janvier, f´evrier, mars) sont traditionnelle- ment non stratifi´es. La figure 2.16.b repr´esente le spectre de densit´e d’´energie de la temp´erature mesur´ee pendant une p´eriode hivernale. On constate l’apparition d’un bruit blanc sur une grande gamme d’´echelle. Typiquement, cela signifie que la pr´ecision du capteur est trop faible pour mesurer les petites variations du champ pendant cette p´eriode de l’ann´ee (mois de novembre).

(a) (b)

Figure 2.16: (a) : Spectre de densit´e d’´energie du champ de temp´erature dans le lac du Bourget mesur´ee `a 15m de profondeur, (moyenne de 8 sous-´echantillons d’un mois de mesure),(1 unit´e en fr´equence = 1 Hz),(b) : Spectre de densit´e d’´energie d’une mesure de temp´erature dans le lac du Bourget pendant un mois

2.5.1.2 Chlorophylle-a et oxyg`ene dissous

La mesure de l’oxyg`ene dissous dans les milieux aquatiques est tr`es importante, car l’oxyg`ene est indispensable `a la tr`es grande majorit´e des organismes vivants pour la respiration et la photosynth`ese. Dans l’eau, la solubilit´e de l’oxyg`ene varie en fonction de la temp´erature et de la pression atmosph´erique. Dans Huang and Schmitt (2014) l’oxyg`ene dissous mesur´e dans un milieu cˆotier a ´et´e analys´e en utilisant la transform´ee de Hilbert dans le but de caract´eriser ses fluctuations. La figure2.17.a repr´esente le spectre de densit´e d’´energie d’oxyg`ene dissous dans le lac du Bourget, le spectre montre une invariance d’´echelle, et aussi un pic journalier, il est r´ev´elateur du rythme nycth´em´eral.

L’analyse du champ de chlorophylle est tr`es importante pour la compr´ehension

(a) (b)

Figure 2.17: (a) : Spectre de densit´e d’´energie d’une mesure d’oxyg`ene dissous dans le lac du Bourget mesur´ee `a 15m de profondeur (moyenne de 14 sous- ´echantillons d’un mois de mesure),(1 unit´e en fr´equence = 0.005 Hz) ,(b) : Spectre de densit´e d’´energie du champ de chlorophylle-a dans le lac du Bourget mesur´ee `a 15m de profondeur, (moyenne de 14 sous-´echantillons d’un mois de

mesure), (1 unit´e en fr´equence = 1 Hz)

et la pr´ediction de la prolif´eration algale. Comme il a ´et´e montr´e dans plusieurs ´

etudes en milieu oc´eanique (Seuront and Schmitt(2005a) etSeuront and Schmitt (2005b)), le champ de chlorophylle-a pr´esente la caract´eristique d’invariance d’´echelle. La figure 2.17.a montre que la chlorophylle-a mesur´ee dans le lac du Bourget pr´esente aussi cette caract´eristique sur une certaine gamme de fr´equences. Les spectres montrent ´egalement que le transfert d’´energie des grosses structures tour- billonnaires vers les plus petites se fait suivant un processus de type turbulence isotrope.

(a) (b)

Figure 2.18: Spectre de densit´e d’´energie des deux composantes de horizon- tales de vitesse mesur´ee dans le lac du Bourget `a une profondeur de 15m, (a) : Composante longitudinale, (b) : Composante transversale (moyenne de 14 sous-

´

echantillons), (1 unit´e en fr´equence = 0.005 Hz)

Les deux composantes de vitesse montrent une invariance d’´echelle sur une gamme d’´echelle assez large (24h de mesure) (voir figure 2.18). ´Etant donn´e les proces- sus physiques observ´e sur les champs de temp´erature, chlorophylle-a ainsi que l’oxyg`ene dissous (qui sont consid´er´es comme des scalaires passifs) qui ont montr´e un processus de turbulence isotrope, on s’attendait `a voir le mˆeme type de proces- sus pour le champ de vitesse. Or, la figure 2.18 montre que le champ de vitesse a un processus d’´ecoulement proche paroi (Korotkov (1976)). Nous reviendrons en d´etails sur ce type de processus dans la partie r´esultats.