Données

Dans une zone géographique, des clients consomment un produit provenant d'usines qui le produisent. Chaque site (client ou usine) est ouvert durant des fenêtres de temps. Chaque client dispose d'un stockage avec une certaine capacité ; de même, chaque usine possède un stockage duquel peut être prélevé le produit. Les prévisions de production des usines sont connues sur un certain horizon. Côté client, deux types d'approvisionnement sont pris en charge. Le premier type de contrat, dit à la prévision, correspond aux clients de l'ensemble pour lesquels nous possédons les prévisions de consommation sur un certain horizon. Les stocks de ces clients doivent être approvisionnés par camion de façon à ne jamais descendre en dessous d'un seuil de sécurité. La Figure 4.1 illustre une livraison qui est eectuée trop tard provoquant un assèchement chez le client, dont le niveau d'inventaire passe sous le seuil critique. Le deuxième type de contrat, dit à la commande, correspond aux clients de l'ensemble passant des commandes dénies chacune par une quantité à livrer et une fenêtre de temps durant laquelle la livraison doit être eectuée. Certains clients peuvent appartenir aux deux types à la fois : leur stock est géré de façon prévisionnelle mais ils peuvent passer commande lorsqu'ils le souhaitent (pour faire face à une augmentation imprévue de leur consommation, par exemple). Une livraison chez un client (resp. un chargement en usine) est une opération dénie par une date d'arrivée sur le site, une date de départ, ainsi que la quantité livrée (resp. chargée).

Le transport est eectué à l'aide de trois types de ressources : les chaueurs, les trac- teurs et les remorques. Chaque ressource est attachée à une base. Un véhicule correspond à l'association d'un chaueur, d'un tracteur et d'une remorque. Tous les triplets de ressources ne sont pas admissibles. Chaque ressource possède des fenêtres de disponibilité pendant

4.1 Présentation du problème 69 Livraison t Seuil de Niveau inventaire Capacité Sécurité

Figure 4.1  Une livraison après assèchement.

lesquelles celle-ci peut être utilisée. Chaque site n'est accessible qu'à un sous-ensemble des ressources. Ainsi, planier la tournée d'un véhicule consiste à dénir : une base, un triplet de ressources (chaueur, tracteur, remorque) et un ensemble d'opérations dénies chacune par un triplet (site, date, quantité) correspondant aux livraisons/chargements eectués sur la tournée. Une tournée doit démarrer depuis une base où toutes les ressources sont pré- sentes et se clore par un retour à cette même base. Les temps de travail et de conduite des chaueurs sont limités ; dès qu'un maximum est atteint, le chaueur doit prendre une pause d'une durée minimale. Les sites visités durant la tournée doivent être accessibles aux ressources composant le véhicule. L'intervalle de temps pendant lequel est utilisée chaque ressource doit être contenu dans une de ces fenêtres de disponibilité. Enn, chaque opération doit être réalisée dans une des fenêtres d'ouverture du site. Notons ici que la durée d'une opération ne dépend pas de la quantité livrée ou chargée ; en eet, il a été convenu que cette durée serait xée en fonction du site sur lequel l'opération a lieu, l'approximation faite étant couverte par les incertitudes pesant sur les temps de parcours.

Le problème que nous traitons est déterministe. Les consommations des clients et les pro- ductions des usines (prévisionnelles) sont données à court terme de façon discrète (l'horizon est découpé en H pas de temps régulier). Les prévisions de consommation et de production sont données (et considérées comme ables) pour un horizon de 15 jours. Ainsi, les tour- nées d'approvisionnement sont planiées jour après jour sur un horizon glissant de 15 jours. Chaque jour, un plan de distribution est construit pour les 15 prochains jours, mais seules les tournées démarrant le premier jour de l'horizon (c'est-à-dire le lendemain) sont xées. Le jour suivant, l'horizon est décalé d'un jour et un nouveau planning est construit pour la quinzaine à venir, tenant compte du fait que les ressources mobilisées par les tournées xées sont indisponibles et que les niveaux des stocks des sites visités par ces tournées sont déjà décidés.

70 Chapitre 4. Optimisation de tournées de véhicules avec gestion des stocks

Deux matrices sont fournies : la matrice des distances entre les sites et la matrice tem- porelle correspondant aux temps de transport entre deux sites. Les 2 matrices ne sont pas symétriques, mais nous supposons qu'elles satisfont l'inégalité triangulaire. Les diérentes unités de mesure utilisées pour les quantités, durées et distances sont indépendantes de la modélisation du problème mais elles doivent être cohérentes. Pour mesurer les quantités, nous préférons souvent utiliser des poids plutôt que des volumes pour gérer le vrac en logistique. Le temps est représenté comme une ligne continue d'horizon ni T . En d'autres termes, chaque instant est donné par un point dans l'intervalle [0, T ]. Ainsi, toutes les dates dénies dans le modèle peuvent être exprimées avec ce degré de précision. Ici, nous travaillerons avec T xé à 15 jours et une unité temporelle égale à 1 minute. Des restrictions physiques ne permettent pas de connaître les prévisions de manière continue. Nous choisissons donc un pas de temps de taille U , avec U × H = T où H est le nombre de pas de temps jusqu'à l'ho- rizon. Dans notre cas, la granularité adoptée pour U vaut 1 heure. Sauf mention particulière, chaque intervalle de temps (notamment les fenêtres de temps de l'instance) est déni avec la date de début inclue et la date de n exclue. Une instance est dénie par le nombre de clients, le nombre d'usines de production, le nombre de dépôts, le nombre de conducteurs, le nombre de tracteurs, le nombre de remorques, le nombre de commandes et le nombre de pas de temps pour lesquels nous connaissons les consommations / productions jusqu'à l'horizon. La taille des problèmes que nous avons à traiter ici est considérable. En eet, une zone géographique peut contenir jusqu'à 1500 clients, 50 usines, 50 bases, 100 chaueurs, 100 tracteurs, 100 remorques. Toutes les dates et les durées sont exprimées en minutes (l'horizon de planication de 15 jours comporte donc 21600 minutes) ; comme détaillé ci-dessous, la dynamique des stocks utilise un pas de temps d'une heure. Le temps imparti pour calculer un planning de distribution à 15 jours est de 5 minutes sur des ordinateurs standards.