Domaines d'utilisation du PSO

Le PSO a été largement utilisé pour résoudre des problèmes d'optimisation variés, comme la minimisation de fonctions [SE99], l'évolution de réseau neuronal [vdBE00], les problèmes d'op- timisation multi-objectif [Eng06], le clustering d'images [OES05] PSO a aussi été utilisé pour résoudre des problèmes d'optimisation dans les systèmes de puissance électrique [AEH09], or- donnancement d'applications workow dans un environnement de cloud computing [PWGB10] L'algorithme PSO a plusieurs points communs avec les autres algorithmes évolutionnaires tels que le recuit-simulé, et les algorithmes génétiques, et a prouvé sa robustesse dans de nom- breux cas d'optimisation dicile.

3.4 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté un état de l'art sur les algorithmes s d'optimisation. Tout d'abord, nous avons donné la dénition d'heuristiques et métaheuristiques. Puis, nous avons distingué les deux types de métaheuristiques : les métaheuristiques à solution unique et les métaheuristiques à population de solutions. Parmi les métaheuristiques présentées pour résoudre ces problèmes, un intérêt particulier a été porté à la méthode d'optimisation par essaim particulaire (PSO). Cette méthode, qui est inspirée du monde du vivant, a rencontré un succès remarquable depuis sa création, grâce à sa simplicité. Elle présente l'avantage d'être ecace sur une vaste gamme de problèmes, sans pour autant que l'utilisateur ait à modier la structure de base de l'algorithme. Par la suite, et malgré le succès des diérentes métaheu-

ristiques, il est devenu évident que ces méthodes ont des limites, lorsqu'il s'agit d'appréhender des problèmes d'optimisation particuliers, comme les problèmes d'optimisation du monde réel, et à large échelle. Une combinaison judicieuse entre les diérentes métaheuristiques ou bien avec d'autres algorithmes d'optimisation, techniques de l'intelligence articielle, informatique quantique, peut aboutir à des solutions meilleures et plus performantes. Le principal but der- rière ces combinaisons est d'obtenir des systèmes plus performants, qui exploitent et incluent les avantages de ces algorithmes et techniques. Ces avantages sont complémentaires et la mé- taheuristique hybride résultante en bénécie en terme de performances.

Dans ce contexte, et après avoir travaillé avec la métaheuristique PSO et obtenu de bons ré- sultats, on a envisagé d'explorer le domaine de l'informatique quantique, et utiliser la version quantique du PSO pour résoudre le problème posé dans cette thèse. Dans le chapitre 4, nous introduisons l'informatique quantique.

L'Informatique Quantique

4.1 Introduction

L'informatique quantique est un nouveau champs de recherche en informatique dont l'ob- jectif est de tirer prot des possibilités oertes par la physique quantique. Elle se base sur l'utilisation des spécicités de la physique quantique pour le traitement de l'information. La particularité de cette nouvelle voie de recherche réside dans l'utilisation d'un nouveau type de support de stockage et de traitement de l'information : l'ordinateur quantique. Un ordinateur quantique est un nouveau type de machines caractérisé par sa puissance de calcul grâce aux possibilités de parallélisme oertes par les principes issus de la physique quantique.

Malgré une certaine maturité de la théorie de l'informatique quantique et l'apparition d'algorithmes quantiques remarquablement moins complexes que leurs contreparties classiques pour la résolution de problèmes, une diculté cruciale pour l'adoption de ce nouveau modèle de traitement de l'information est l'absence d'ordinateurs quantiques puissants jusqu'à nos jours. Les modèles déjà construits ne sont que des modèle préliminaires et ils sont toujours à des phases expérimentales.

En attendant la réalisation d'ordinateurs quantiques puissants, deux axes de recherche ont vu le jour. Le premier vise à la simulation d'algorithmes quantiques sur des machines classiques. Cette solution réduit les performances des algorithmes quantiques et n'est ecace que pour leur étude. Le deuxième se base sur l'exploitation des principes de l'informatique quantique, tels que le bit quantique, la superposition d'états et les portes quantiques, par des algorithmes conventionnels an d'augmenter les performances de ces derniers.

Dans ce chapitre, nous donnons une brève introduction à l'informatique quantique. En- suite, nous décrivons les Algorithmes Evolutionnaires Quantiques (AEQ). Finalement, nous présentons une petite synthèse sur d'autres hybridations entre l'informatique quantique et les

approches d'optimisation.

4.2 L'Informatique Quantique

Dans cette section, on présente les principes de base de l'informatique quantique, on donne quelques exemples de ses domaines d'applications, et on présente ses avantages et ses limites.

4.2.1 Bit Quantique

Un "bit" représente l'unité élémentaire d'information dans un ordinateur classique. Il peut se trouver dans l'un de deux états, le 1 ou le 0, à l'instar d'un interrupteur, ouvert ou fermé. Appelée "qubit" (de l'anglais : QUantum BIT), la version quantique d'un bit d'information peut être dans les deux états en même temps. Ces états peuvent être représentés par une èche, qui pointe une position à la surface d'une sphère comme montré dans la gure 4.1 [DE06] ; [Hey99] ; [NC10].

Figure 4.1  Bit classique et bit quantique

Un qubit est un système physique basé sur deux valeurs logiques distinctes : 0 et 1, ou "oui" et "non". Ces deux valeurs représentent les états de base notés par |0 > et |1 >.

L'état du système ϕ, qui est une superposition des deux états fondamentaux, est donné par l'équation (4.1) [RP00].

L'observation de cet état va donner la valeur 0 avec une probabilité égale à |α|2 _{et la valeur}

1avec une probabilité égale à |β|2 où α et β sont deux nombres complexes appelés amplitudes et vériant la contrainte donnée par l'équation 4.2.

|α|2_{+ |β|}2 _{= 1 (4.2)}

4.2.2 Registre quantique

Un registre quantique est un ensemble de qubits, une superposition arbitraire de n qubits. L'état d'un registre quantique peut être donné par l'équation (4.3) [DE06] ; [RP00].

ψ =

2n₋₁

X

x=0

Cx | x > (4.3)

Les amplitudes Cx gouvernant les probabilités des diérents états satisfont la propriété donnée

par l'équation (4.4).

2n₋₁

X

x=0

| Cx |2 = 1 (4.4)

Dans un système classique, un registre de n bits peut contenir une seule valeur parmi les 2n

valeurs possibles. Par contre, un registre quantique représente toutes les 2n valeurs en même

temps [DE06].

* Mesure quantique La mesure de l'état d'un qubit le force à pointer soit vers le '1' , soit vers le '0'. Le résultat dépend des amplitudes du qubit. La gure 4.2 donne un exemple de mesure d'un qubit qui aura 70% de chances de se trouver dans l'état '1' et 30% de se trouver dans l'état '0'.