Dispositifs didactiques de la partie didactique de la formation

L’objectif de cette deuxième partie de la formation est de mettre en place une praxéologie didactique sur la base des nouveaux ostensifs de Cabri-géomètre, en prêtant une attention spéciale au processus de genèse instrumentale de Cabri géomètre en tant qu’outil pour enseigner la géométrie. Elle comprend un cours présentiel d’une semaine et une période de pratique de six mois accompagnée à distance21.

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Le cours présentiel comprend l’analyse didactique des activités de résolution de problèmes et des activités de classe avec Cabri réalisées pendant la première partie de la formation, afin de permettre l’identification et la caractérisation des techniques didactiques qui utilisent les nouveaux ostensifs de Cabri géomètre, et la production de scénarios d’utilisation de Cabri géomètre, afin de développer ces techniques et leurs technologies associées. On utilisera un dispositif didactique qui consiste à avoir recours à un groupe expérimental d’élèves : les enseignants doivent planifier ensemble une activité avec le formateur, qui est par la suite mise en œuvre avec le groupe expérimental d’élèves, un enseignant étant chargé du cours et les autres jouant le rôle d’observateurs ; la séance avec les élèves est suivie d’une séance d’analyse à posteriori, afin d’évaluer le déroulement de l’activité en le confrontant avec les anticipations faites.

La période pratique se propose d’installer un cycle de production-expérimentation- perfectionnement des scénarios, en utilisant deux dispositifs didactiques : des observations de classe entre collègues, et des comptes rendus d’expérimentation. Ainsi, chaque binôme doit planifier un scénario de classe en utilisant Cabri géomètre, et le mettre en pratique avec au moins deux groupes d’élèves différents, expérimentation pendant laquelle un formé a le rôle d’enseignant et l’autre d’observateur. Postérieurement, le binôme doit analyser les observations faites et les contraster avec le déroulement prévu, afin de proposer des améliorations. Les deux membres du binôme doivent rendre au formateur le scénario planifié, et le compte rendu de l’expérimentation.

3.7.1 Explicitation de la praxéologie didactique

Une partie du cours présentiel est dédiée à l’explicitation de la praxéologie didactique déjà exposée, en particulier :

• Le recours au déplacement pour invalider les constructions ajustées

• L’utilisation du ‘jeu de construction’ comme modèle d’activité avec Cabri

• La possibilité de présenter les propriétés géométriques comme invariants spatiaux dans les figures Cabri, comme procédures de production de ces invariants, et comme des primitives de Cabri.

3.7.2 Travail autour des phénomènes dynamiques

Comme on l’a dit dans la partie mathématique, les propriétés géométriques acquièrent une matérialité dans les ostensifs de cabri, en combinant deux types de phénomènes : la configuration spatiale et la dépendance. Par exemple, deux droites parallèles sont reconnaissables comme telles, non seulement parce qu’elles semblent ne pas se rapprocher l’une de l’autre, mais aussi parce que lors du déplacement de l’une d’entre elles, l’autre bouge aussi de manière à ce qu’elles ne se touchent jamais.

On a demandé ainsi aux enseignants de travailler de manière explicite les phénomènes de dépendance, et plus particulièrement ceux relatifs aux points : les points libres, points sur objet et points d’intersection, et ceux relatifs aux droites : droite par un point, droite par deux points, droite parallèle et droite perpendiculaire. En montrant à la fois les différents phénomènes visuels et la syntaxe de chaque primitive du système.

3.7.3 Instrumentation et instrumentalisation

On peut dire que si un élève ne peut résoudre un ‘jeu de construction’ avec Cabri, la raison en est:

1. Soit qu’il utilise encore des stratégies perceptives pour analyser et construire

2. Soit qu’il ne sait pas identifier, décrire ou produire une propriété géométrique donnée. L’enseignant peut ainsi prévoir des interventions auprès des élèves pour :

1. leur demander d’utiliser les propriétés géométriques pour analyser et construire, en explicitant les propriétés en question

2. les guider dans l’identification des phénomènes visuels correspondant aux propriétés géométriques en passant d’une appréhension globale à une appréhension locale. 3. leur montrer l’existence et la syntaxe des primitives de Cabri.

De cette manière, ils accompagnent la genèse de Cabri comme instrument pour résoudre de problèmes de construction, en prêtant attention à la fois à l’instrumentalisation (identification et syntaxe des primitives) et à l’instrumentation (utilisation des primitives pour la construction).

3.7.4 Séquence proposée

Pour pouvoir mettre en œuvre le jeu de construction, il est nécessaire de suivre la séquence suivante, proposée pendant la formation, et suivie avec le groupe expérimental d’élèves :

1. familiarisation minimale avec le dispositif

2. identification, interprétation mathématique et production de phénomènes dynamiques : points libres, points sur objet et points d’intersection.

3. travail sur des propriétés déterminées.

3.7.5 Analyse didactique

Pour la planification et l’évaluation des activités avec les élèves (pendant le cours présentiel et la période de pratique), nous proposons d’utiliser l’analyse didactique, dans le modèle d’analyse a priori et analyse a posteriori. Concrètement, nous demandons aux enseignants d’examiner les tâches proposées aux élèves à la lumière des connaissances dont disposent ces derniers, afin de prévoir les différentes stratégies qu’ils peuvent mettre en oeuvre (anticipation du comportement des élèves), et de confronter cette anticipation avec les observations réalisés en classe.

Pour cette analyse, nous avons privilégié deux hypothèses : les élèves chercheront à produire des formes (sans utiliser des propriétés géométriques), et ils utiliseront perceptivement les primitives de Cabri.

3.7.6 Séquence travaillée pendant le cours présentiel

Tableau 9

Première séance Familiarisation avec Cabri : tracer des points,

segments, droites, cercles. Effacer, cacher/montrer, déplacer.

Deuxième séance Identification de points libres, point sur objet

et points d’intersection

Troisième séance Boîte noire : losange construit à partir des

Quatrième séance Boîte noire : rectangle construit sur la hauteur d’un triangle inscrit dans un demi-cercle

3.7.7 Données recueillies

De la Partie didactique présentiellle on a enregistré en vidéo les interventions de l’enseignant chargé du cours avec le groupe expérimental d’élèves, au total 4 classes.

De la Partie didactique à distance, on a recueilli les rapports de classe des formés avec leurs élèves, qui devaient inclure planification et évaluation.

Comme Observation finale, on a enregistré en vidéo une classe de chaque enseignant.