Discussions sur le signe des polarisations en spin

Dans ce dernier paragraphe, nous allons revenir sur le signe positif des polarisations en spin mesur´ees dans les jonctions tunnel supraconductrices `a base de MnFe2O4(111)

et NiFe2O4(111). Ce signe est en contradiction avec les calculs de structure de bandes

de MnFe2O4 et NiFe2O4 [75], qui pr´edisent une hauteur de barri`ere plus faible pour les

structures de bandes d´etermin´ees pour MnFe2O4 (spinelle normale) et NiFe2O4 (spinelle

inverse) sont sch´ematis´ees sur les figures 6.6(a) et (b). La pr´ediction d’une polarisation n´egative pour les deux ferrites est bas´ee sur le mod`ele simple du filtrage de spin d´etermin´e par l’´ecart entre les hauteurs de barri`ere selon le spin. La m´ethode Meservey-Tedrow ´etant la mesure la plus directe de la polarisation en spin d’un courant tunnel, nos r´esultats montrent donc que d’autres facteurs que la densit´e d’´etats des bandes de conduction doivent intervenir dans le transport tunnel polaris´e en spin `a travers nos barri`eres de ferrites.

Comme nous l’avions mentionn´e (pages 12 et 35), des mesures Meservey-Tedrow ef- fectu´ees sur d’autres syst`emes avaient d´ej`a donn´e des signes de polarisation en spin op- pos´es aux pr´edictions th´eoriques. En effet, toutes les mesures Meservey-Tedrow r´ealis´ees avec une barri`ere de Al2O3 sur les m´etaux ferromagn´etiques 3d (Ni, Co, Fe, [41]) avaient

donn´e des valeurs positives de polarisation en spin, semblant indiquer une densit´e d’´etats de spin ” up ” plus forte au niveau de Fermi (N↑ ≥ N↓), en contradiction avec les calculs de structure de bandes. Une polarisation positive avait aussi ´et´e observ´ee dans des filtres `a spin de CoFe2O4 par des mesures Meservey-Tedrow [80] (fig. 1.19), et ce signe ´etait

´egalement en contradiction avec les calculs de structure de bandes et avec le signe n´egatif de la polarisation en spin d´etermin´e par des mesures de TMR [13] (page 33) .

Pour expliquer cette contradiction pour les m´etaux ferromagn´etiques 3d, Stearns avait mis en ´evidence la d´ependance de la probabilit´e de transmission tunnel avec la masse effective des ´electrons, celle-ci ´etant diff´erente selon les bandes [42]. Il mentionna que les ´electrons de type d, localis´es, ont une masse effective plus grande ce qui induit une att´enuation plus rapide dans la barri`ere, par comparaison avec les ´electrons de type s. Cela permit d’expliquer les valeurs positives de polarisation mesur´ees pour les m´etaux fer- romagn´etiques 3d. En partant du mod`ele de Stearns, Mazin [43] donna alors une meilleure d´efinition de la polarisation en spin du courant tunnel, en pond´erant la densit´e d’´etats par des ´el´ements de matrice M d´ependant du spin (´equation 1.13). Dans cette d´efinition, la polarisation en spin du courant tunnel ne d´epend plus seulement de la densit´e d’´etats, mais ´egalement des ´el´ements de matrice M traduisant la probabilit´e de transmission des ´electrons `a travers la barri`ere tunnel. Mazin proposa alors une d´efinition de la polarisa- tion en spin du courant tunnel en consid´erant la vitesse de Fermi au carr´e (υ2_{) comme}

le facteur pr´epond´erant dans les ´el´ements de matrice. Comme J↑(↓) ∝ hNυ2i↑(↓), Mazin

d´efinit la polarisation en spin PN υ2 de la fa¸con suivante :

PN υ2 = hNυ 2_i ↑− hNυ2i↓ hNυ2_i ↑+ hNυ2i↓ (6.2) Cette nouvelle d´efinition de la polarisation en spin s’oppose donc `a la d´efinition classique

EF 0.075 eV 4.84 eV 3.85 eV EBC↑ EBV↑ EBC↓ EBV↓

Structure spinelle normale

EF 0.98 eV 2.19 eV 1.21 eV EBC↑ EBV↑ EBC↓ EBV↓

Structure spinelle inverse

Figure _{6.6 – Repr´esentation sch´ematique de la structure de bandes de MnFe2O4 (spinelle normale)}

(a) et NiFe2O4 (spinelle inverse) (b) calcul´ee par Szotek et al. [75], pr´edisant une polarisation en spin

n´egative. Sur ces sch´emas, les positions en ´energie des bandes de valence (BV) et de conduction (BC)

sont indiqu´ees pour les deux directions de spin par rapport au niveau de Fermi (EF). (c) Repr´esentation

sch´ematique de l’´evolution des coefficients d’att´enuation avec l’´energie pour les deux directions de spin

(κ↑,↓), propos´ee dans le mod`ele de L¨uders et al. [74] et permettant d’expliquer le signe positif de la

polarisation en spin des barri`eres de NiFe2O4.

(PN) qui ne d´epend que de la densit´e d’´etats :

PN =

N↑− N↓

N↑+ N↓

(6.3) Dans l’expression de la polarisation en spin PN υ2, Mazin inclua l’id´ee que ce sont les ´electrons les plus mobiles qui dominent le transport tunnel, autrement dit les ´electrons ayant une masse effective me* proche de celle des ´electrons libres.

Pour expliquer le signe positif de la polarisation en spin dans les jonctions tunnel Pt/CoFe2O4/Al2O3/Al, Ramos et al. avaient mentionn´e l’effet de la sym´etrie des fonctions

d’onde du d´etecteur d’Al supraconducteur [80]. Thomas et al. avaient ´egalement indiqu´e le rˆole du d´etecteur d’Al dans le signe positif de la polarisation en spin pour des jonctions tunnel Co/SrTiO3/Al [164], ce signe positif ´etant en contradiction avec la polarisation

n´egative de l’interface Co/SrTiO3d´etermin´ee par des mesures de TMR par de Teresa et al.

[40]. Dans le cas de nos jonctions tunnel Pt/MnFe2O4/Al2O3/Al et Pt/NiFe2O4/Al2O3/Al,

l’alignement entre les bandes des barri`eres ´epitaxi´ees de ferrites et celles du d´etecteur Al pourraient induire une d´etection pr´ef´erentielle des ´electrons d´elocalis´es et tr`es mobiles de type sp, menant ainsi `a une polarisation positive du courant tunnel. Ramos et al. avaient propos´e cette explication dans leurs travaux sur les barri`eres de CoFe2O4. Comme un

signe positif du courant tunnel avait ´et´e observ´e par la technique Meservey-Tedrow avec le d´etecteur d’Al, alors qu’un signe n´egatif avait ´et´e obtenu par des mesures de TMR en utilisant un d´etecteur de Co, ils en avaient d´eduit que la nature du d´etecteur de spin influencait probablement la polarisation en spin du courant tunnel mesur´e. Toutefois, il

est important de mentionner que la technique Meservey-Tedrow avec le d´etecteur d’Al ne donne pas toujours un signe positif pour la polarisation en spin. Worledge et Geballe [165] ont en effet mesur´e une polarisation en spin n´egative dans des jonctions tunnel SrRuO3/SrTiO3/Al par la technique Meservey-Tedrow. Les auteurs ont montr´e que ces

r´esultats ´etaient en accord avec les pr´edictions th´eoriques `a condition d’utiliser la d´efinition de Mazin pour la polarisation en spin, le signe n´egatif de la polarisation ´etant alors coh´erent avec la valeur plus ´elev´ee de la vitesse de Fermi pour les ´electrons de spin ” down ” (plus mobiles). Le rˆole de l’´electrode d’Al sur le signe de la polarisation en spin du courant tunnel reste donc une question ouverte.

N´eanmoins, ce qui est certain, c’est que les ´el´ements de matrice ne peuvent pas ˆetre ignor´es dans la d´efinition de la polarisation en spin (PN υ2) mesur´ee par la technique Meservey-Tedrow. Ces ´el´ements de matrice traduisent la transmission des ´electrons `a travers la barri`ere tunnel et prennent donc en compte leur mobilit´e (masse effective, vitesse de Fermi, coefficient d’att´enuation), celle-ci pouvant ˆetre diff´erente selon la nature des bandes consid´er´ees. Lors des mesures Meservey-Tedrow, de tr`es faibles valeurs de tensions (inf´erieures `a 2 mV) sont appliqu´ees pour sonder le gap supraconducteur de l’aluminium. Dans ce r´egime, le transport des ´electrons `a travers la barri`ere se fait donc par effet tunnel direct. On peut alors comprendre que les bandes de MnFe2O4 et NiFe2O4

ne sont presque pas d´eform´ees et que les densit´es de courant tunnel (J↑, ↓) ne sont pas

uniquement d´etermin´ees par les hauteurs de barri`ere d´ependantes du spin (d´efinies par la densit´e d’´etats des bandes de conduction des ferrites).

Comme nous sommes les premiers `a mesurer une polarisation en spin `a travers une barri`ere de MnFe2O4, nous ne pouvons pas comparer nos r´esultats `a des travaux existants.

Concernant NiFe2O4, nous pouvons dire que, comme L¨uders et al. qui avaient utilis´e un

d´etecteur de LSMO pour leurs mesures `a basse temp´erature et faibles tensions (10 mV), nous obtenons ´egalement un signe positif pour la polarisation en spin du courant tun- nel. Pour expliquer ce signe positif de la polarisation mesur´ee, L¨uders et al. sugg´er`erent une masse effective plus faible pour les ´electrons de spin ↑ (m∗

↑ < m∗↓) [12], qui pourrait

l’emporter sur l’influence des hauteurs de barri`eres. Ils propos`erent un mod`ele complexe en introduisant une d´ependance des coefficients d’att´enuation (κ) avec l’´energie pour les ´electrons de spin ↑ et ↓ [74] (fig. 6.6(c)), permettant d’obtenir une polarisation positive. Ce mod`ele va `a l’encontre de l’id´ee finalement simpliste selon laquelle les ´electrons de spin ↑ pr´esenteraient des coefficients d’att´enuation plus forts parce que leur hauteur de barri`ere est plus grande. La figure6.6(c) sch´ematise l’´evolution des coefficients d’att´enuation avec l’´energie pour les deux directions de spin (κ↑,↓), selon le mod`ele de L¨uders et al., permet-

tant d’expliquer pourquoi les ´electrons de spins ↑ seraient pr´ef´erentiellement transmis `a travers les barri`eres de NiFe2O4.

des filtres `a spin de MnFe2O4 et NiFe2O4 ne peut pas ˆetre d´ecrit simplement par un

mod`ele bas´e uniquement sur les hauteurs de barri`ere d´ependantes du spin. Il est n´ecessaire de prendre en compte les coefficients de transmission globaux des ´electrons `a travers la barri`ere (d´efinis par les ´el´ements de matrice) pour comprendre l’origine du signe de la polarisation en spin. Nos mesures Meservey-Tedrow r´ealis´ees dans le r´egime tunnel direct semblent indiquer que les barri`eres de ferrites (MnFe2O4 et NiFe2O4) transmettent

pr´ef´erentiellement les ´electrons de spins ↑, induisant une polarisation positive pour le courant tunnel. En raison de la structure de bandes complexe de MnFe2O4 et NiFe2O4,

qui comporte des canaux distincts de type sp et d, il est difficile de pr´evoir la polarisation en spin du courant tunnel. Des calculs de structure de bandes plus pouss´es semblent donc requis pour pouvoir interpr´eter plus en d´etails les effets de filtrage de spin par les barri`eres tunnel de ferrites.