La discussion sur le modèle

4.5.1. Le choix du type de modèle

Les particularités du modèle résident dans le choix des lois phénoménologiques de transport et leur couplage, le choix des conditions aux limites et des valeurs des paramètres. Le

0 1 2 3 0 _{position (mm)} 5 180 T_∞ = °C 60 ( ) t= s 120 ( ) t= s 180 ( ) t= s 240 ( ) t= s 1

(

)

v

m

s

⋅

10

×

modèle est basé sur une méthode de résolution classique en température avec la notion de

Cp équivalent en intégrant les chaleurs latentes. Une fonction de Heaviside qui représente la fraction volumique d’eau liquide dans le modèle est utilisée pour gérer la transition de phase avec un front plus ou moins étalé. Ce type de résolution a montré son efficacité (Pierron et al., 2005 ; Grenier, 2006).

4.5.2. Les limites des hypothèses

- (1) le matériau est homogène, isotrope et présente une porosité ouverte ;

- (2) l’absence de déformation du matériau ;

- (3) l’équilibre thermodynamique local est garanti ;

- (4) un seul gaz la vapeur est présent et se déplace par convection ;

- (5) les phénomènes capillaires de l’eau liquide en mouvement dans le matériau sont

négligés ;

- (6) l’absence de pénétration d’huile lors de la phase de friture ; - (7) la matrice solide alimentaire est inerte

(1) L’isotropie, l’homogénéité et la porosité ouverte

L’isotropie du transfert de matière est une approximation forte pour le plantain. Les perméabilités radiales doivent être vraisemblablement inférieures à celles de la direction longitudinale. Le fait d’ajuster la perméabilité vapeur permet, malgré tout, d’obtenir une bonne représentation des cinétiques de perte en eau.

(2) l’absence de déformation du matériau

Dans les faits expérimentaux, une réduction des tajadas ou une expansion des tostones est constatée. Or, l’effet de la variation de l’épaisseur n’est pas négligeable sur l’allure des cinétiques de déshydratation. Dans le cas de « frite » (_≤ 10 mm), la variation dimensionnelle lors de l’opération de friture peut entraîner une erreur sur le temps de friture qui est de l’ordre de 20%.

(3) l’équilibre thermodynamique local

Les flux de vapeur rencontrés montrent que la vapeur peut être animée d’une vitesse proche de 7 10× −3 (m s⋅ −1). Néanmoins, l’hypothèse reste raisonnable et il n’existe pas de différence

Le modèle ne prend pas en compte la phase air sec incondensable. Cette phase peut cependant avoir deux actions sur les transports de matière. D’une part, l’air contribue par sa dilatation, à la création de la pression et ainsi au transport de matière par convection ; d’autre part, la vapeur migre dans l’air par des phénomènes de diffusion moléculaire (gradient de pression partielle de vapeur d’eau).

(5) les phénomènes capillaires de l’eau liquide en mouvement dans le matériau sont négligés

Le modèle ne prend pas en compte de transport d’eau par capillarité.

(6) l’absence de pénétration d’huile lors de la friture

L’étude expérimentale montre que l’huile pénètre pendant la phase de friture. Cette pénétration a au moins deux effets sur les transports de chaleur et de matière par :

- une modification de la conductivité thermique de la zone déshydratée. Le transfert limitant est la conduction de la chaleur. La prise en compte de cet effet de pénétration sur la valeur de la conductivité thermique semble donc souhaitable ;

- une modification de la perméabilité apparente à la vapeur.

(7) la phase solide est inerte

Du fait des températures élevées et du matériau riche en eau, de multiples modifications biochimiques engagent l’amidon (gélatinisation partielle, …), les protéines, les sucres réducteurs. Des évolutions de propriétés rhéologiques des parois de la « croûte » se produisent et se répercutent vraisemblablement sur les propriétés de transport (Lostie et al., 2002)

4.5.3. Prédiction des champs de grandeurs intensives

Lors d’une opération de friture, le solide alimentaire ne peut être considéré comme thermiquement mince et les effets des gradients (température, teneur en eau, , etc.) doivent être prise en compte. En effet, les dynamiques réactionnelles dépendent de nombreux paramètres environnementaux dont la température et la teneur en eau. Le modèle développé permet d’accéder à ces champs de grandeurs intensives. Les confrontations expérimentales et simulations montrent que l’opération de friture est représentée avec une précision suffisante malgré les limites des hypothèses. Globalement, le modèle retraduit bien les phénomènes observés. La figure 61a présente l’allure générale d’un profil de température obtenu. La température entre la surface et le front varie de la température de

l’huile T_∞ en surface à la température saturante T_∞ au niveau du front d’ébullition de façon presque linéaire. Dans la zone riche en eau la température est constante et vaut T_sat.

Figure 61. (a.) Allure générale d’un profil de température. (b.) Allure générale d’un profil de

pression.

La figure 61b présente l’allure générale d’un profil de pression. La zone hygroscopique dans laquelle l’eau est sous forme de vapeur correspond à la zone de variation de pression. La pression augmente de la pression atmosphérique en périphérie jusqu’à la pression maximale située à la hauteur du front d’ébullition. La pression maximale dépend de la perméabilité à la vapeur du matériau. L’ensemble de la zone riche en eau dite saturée présente une pression homogène. Cette pression est la pression d’équilibre liquide-vapeur psat imposée par

l’ébullition de l’eau au niveau du front. Le gradient de pression dans la zone hygroscopique provoque le déplacement de la vapeur du front vers l’extérieur. Aux premières secondes de traitement, la pression au cœur du plantain augmente pour atteindre la pression d’équilibre liquide/vapeur ( psat). Au fur et à mesure de l’accroissement de la zone hygroscopique et de

la difficulté croissante de la vapeur à s’échapper, l’équilibre liquide-vapeur peut se déplacer vers les pressions et les températures élevées.

Le déplacement d’eau provoquant une répartition différente de l’eau au sein du plantain et une diminution de la teneur en eau au centre. Des améliorations peuvent être apportées au modèle en considérant les éléments décrits dans la discussion sur les limites des hypothèses par la prise en compte (en ordre décroissant de priorité) :

- du transport d’eau liquide par diffusion dans le plantain ;