Discussion

A la lumière de ces résultats, nous pouvons maintenant discuter au sujet de la validité de notre approche, et de ses possibles limitations. Tout d’ abord le modèle quark-diquark NJL proposé par [3] constitue une première approximation. Cependant, cette référence a montré la validité de cette description. En dehors du modèle NJL, nous pouvons citer le travail exposé dans [29– 31] qui étudient la possibilité d’ aller au-delà de cette approximation. En fait, ils ont prouvé que le modèle quark-diquark conduit à une variation d’ environ 5 % par rapport à une description à trois quarks. Ainsi, cette approximation semble être bien validée.

En revanche, comme indiqué avec les mésons, nous manipulons ici des particules lourdes. A cause de l’ utilisation d’ un cut-off dans les calculs numériques, les descriptions faites avec les modèles (P)NJL peuvent présenter certaines limitations pour décrire des baryons lourds. Le bon accord entre nos résultats trouvés avec les baryons les plus massifs et les données expérimentales nous amène à considérer que nos résultats sont fiables, même avec cette limitation. Un autre aspect concerne le fait que nous n’ avons pas intégré dans nos descriptions la désintégration des baryons, qui auraient certainement nécessité l’ inclusion de mésons dans notre modélisation. Plus précisément, une amélioration du travail présenté dans ce chapitre est d’ inclure les décroissances des baryons lourds en baryons plus légers. Un tel travail pourrait conduire à des modifications, surtout concernant lesdits baryons lourds, en particulier pour ce qui est de leurs zones de stabilité, figures 23, 24.

Ensuite, un point important de la modélisation des baryons concerne l’ utilisation de l’ approximation statique. En effet, cette approximation est suspectée d’ être à l’ origine d’ imprécisions dans nos résultats. Nous pouvons nous référer à [7] qui n’ a pas utilisé cette approximation, mais en dehors du modèle NJL. Aussi, dans le cadre NJL, des réflexions ont déjà été menées dans la littérature par rapport à cet aspect, comme dans [16–18], qui se réfèrent notamment aux travaux effectués dans [13–15]. En fait, nos résultats confirment la réflexion menée dans [18]. L’ approximation statique consiste à négliger la quadri-impulsion du quark échangé par rapport à sa masse. Par conséquent, cette simplification est bien validée pour les quarks lourds, c'est-à-dire ici les quarks étranges, quand ils sont utilisés comme quarks échangés. Cette observation est une explication possible du bon accord trouvé pour les

baryons lourds, et notamment pour Ω. De plus, nous avons montré que les quarks étranges ne

sont pas sensibles à la température et à la densité baryonique. Cela veut dire que l’ approximation statique reste applicable pour les baryons lourds, pour un large domaine en températures et densités.

A l’ opposé, les quarks légers présentent des masses faibles, et tendent vers les valeurs de leurs masses nues à hautes températures/densités. Là, l’ approximation statique pourrait être moins fiable. Même à température et densité nulles, nous pourrions être tentés d’ évoquer l’ approximation statique pour expliquer le fait que certains de nos résultats sous-estiment les données expérimentales. Aussi, le travail effectué dans [15] a mené à la conclusion que l’ utilisation de l’ approximation statique conduit le nucléon à décroître plus vite que dans des approches n’ utilisant pas cette approximation. Quoi qu’ il en soit, nous avons montré dans le paragraphe 3.2 que l’ inversion de masse non physique entre le proton et le neutron peut être associée à cette approximation. Une autre explication pour expliquer le fait d’ avoir sous- estimé les masses des baryons de l’ octet, y compris les nucléons, pourrait être lié au fait que

nous n’ avons pas inclus de composante axiale en saveur. Mais, cet argument ne peut pas

marcher pour les baryons du décuplet, comme ∆.

Un autre aspect à mentionner concerne les équations (11a) et (11b) utilisées pour définir la

fonction de boucle des baryons Π. Dans celle-ci, comme dans des travaux comme [16–18],

les propagateurs utilisés pour modéliser les diquarks sont les propagateurs « libres », c'est-à- dire les propagateurs établis en théorie quantique des champs, et non les propagateurs (P)NJL. En fait, nous rappelons que ces deux propagateurs ne sont strictement équivalents que quand la particule est sur sa couche de masse. Dans ce cas, les couplages g intervenant dans le terme , équation (3), sont constants pour une température et une densité donnée. Cela justifie ainsi l’ appellation de « constante de couplage » que l’ on peut rencontrer fréquemment dans la littérature. Clairement, ces constantes de couplage ont été trouvées dans le chapitre associé aux diquarks, précisément en écrivant l’ équivalence entre les deux propagateurs

quand _k2 _→m2_{. Mais, pour des quantités de mouvement quelconques, il a été montré que les}

couplages deviennent dépendants de la quantité de mouvement, comme expliqué dans [32, 33]. En fait, cette observation n’ invalide pas nos résultats, mais notre traitement des g constitue une approximation. La prise en compte de cette dépendance vis-à-vis de la quantité de mouvement devrait constituer une évolution future de notre travail.

Une autre propriété de notre étude est visible sur les figures 23, 24. Quelle que soit la température ou la densité baryonique, on peut noter que les baryons sont stables uniquement quand les diquarks qui les composent sont stables eux aussi. En d’ autres termes, nous n’ avons pas modélisé des baryons stables à partir de diquarks se trouvant dans des états instables. Cette observation ne contredit pas les travaux de [11, 15, 18], qui ont considérés les équations de Faddeev (et leur simplification), comme nous. Mais, il est expliqué dans [20] comment modéliser des baryons NJL stables composés d’ un quark et d’ un diquark qui peut être stable ou instable. Dans cette description, le comportement du baryon est comparé à un état Borroméen (ou état de Efimov). En fait, ce résultat ne contredit pas forcément notre modélisation, puisque nos équations n’ interdisent pas la création de baryons stables formés par des diquarks instables, même si nous ne l’ avons pas observé. Une extension intéressante de notre travail pourrait être de vérifier cet aspect dans le cadre de notre approche (P)NJL. Cependant, même si [20] utilise le modèle NJL, l’ approche menée dans cette publication semble être différente de celle vue dans [11, 15, 18]. Quoi qu’ il en soit, la thématique de cette publication suggère aussi une autre piste d’ évolution de notre travail, qui consiste à étudier le comportement des baryons proches de la phase de supraconductivité de couleur.

7. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons exposée la méthode utilisée pour inclure les baryons dans notre description (P)NJL. Par une simplification des équations de Faddeev, nous avons vu que le baryon peut être considéré comme un état lié d’ un quark et d’ un diquark. Dans cette modélisation, nous sommes revenus à une structure proche de celle décrite dans les chapitres précédents. En d’ autres termes, nous avons utilisé l’ équation de Bethe-Salpeter pour trouver le propagateur du baryon. Cela a conduit à considérer une fonction de boucle constituée par un quark et un diquark. Cette modélisation a aussi impliquée l’ usage d’ approximations, comme l’ approximation statique. Ensuite, nous avons analysé les équations associées aux baryons de l’ octet et du décuplet.

Concernant nos résultats, nous avons montré que les baryons de l’ octet peuvent être modélisés d’ une manière fiable en utilisant uniquement sa composante scalaire en saveur, alors que les baryons du décuplet ont été traités par leur composante axiale en saveur. Nous avons analysé le comportement de ces baryons à températures et densités finies. Au sujet de la différence entre les résultats NJL et PNJL, nous avons observé le même comportement que dans les chapitres précédents, c'est-à-dire une distorsion des courbes selon la température. Cela induit une extension significative des zones de stabilité de certains baryons. D’ autres études ont concernées la modélisation des antibaryons ou une estimation des constantes de couplage mettant des baryons en jeu. Ensuite, nous nous sommes focalisés sur une étude des résultats à température et densité nulles, afin de les comparer à ceux d’ autres études, ou à des données expérimentales. Même si notre modélisation peut être considérée comme assez simple, nous avons obtenu de bons résultats. Nous avons aussi noté que l’ abandon de la symétrie isospin conduit à une amélioration de la précision de nos données.

Dans une dernière partie, nous avons réfléchi au sujet de la fiabilité de notre approche. En effet, si la modélisation des mésons et diquarks est assez standard, le traitement des baryons nécessite diverses précautions et simplifications. Parmi celles-ci, nous avons analysé tout particulièrement les effets de l’ approximation statique. En effet, celle-ci est suspectée d’ être à l’ origine de certains défauts dans nos résultats. D’ autre part, les autres simplifications et limitations de nous modélisation ont été analysées. Elles peuvent suggérer plusieurs pistes d’ évolutions de notre travail.

8. Références

[1] Faddeev L D 1965 Mathematical aspects of the three body problem in quantum scattering theory, Israel

Program for Scientific Translations, Jerusalem ; Davey, New York

[2] Faddeev L D et Merkuriev S P 1993 Quantum Scattering Theory for Several Particle Systems, Kluwer

Academic Publishers, Dortdecht

[3] Vogl U et Weise W 1991 The Nambu and Jona-Lasinio model: its implications for hadrons and nuclei

Prog. Part. Nucl. Phys. 27 195–272

[4] Ebert D 1997 Hadronization in Particle Physics (Lecture Notes in Physics, vol 508) (Heidelberg: Springer) pp 115–21

[5] Ebert D, Reinhardt H et Volkov M K 1994 Effective hadron theory of QCD Prog. Part..Nucl..Phys. 33

1-120

[6] Oettel M, Hellstern G, Alkofer R et Reinhardt H 1998 Octet and decuplet baryons in a covariant and confining diquark-quark model Phys. Rev. C 58 2459–77

[7] Oettel M 2000 Baryons as relativistic bound states of quark and diquark PhD Thesis Tuebingen

University arXiv:nucl-th/0012067

[8] Oettel M, Alkofer R et von Smekal L 2000 Nucleon properties in the covariant–diquark model Eur.

Phys. J. A 8 553–66

[9] Suzuki K et Toki H 1992 Flavor SU(4) baryon and meson masses in diquark quark model using the Pauli-Gursey symmetry Mod. Phys. Lett. A 7 2867-75

[10] Ishii N, Bentz W et Yazaki K 1993 Solution of the relativistic three quark Faddeev equation in the Nambu–Jona-Lasinio (NJL) model Phys. Lett. B 318 26–31

[11] Ishii N, Bentz W et Yazaki K 1995 Baryons in the NJL model as solutions of the relativistic Faddeev equation Nucl. Phys. A 587 617–56

[12] Bentz W, Ishii N, Asami H et Yazaki K 1998 Description of baryons in the relativistic Faddeev approach to the NJL model Nucl. Phys. A 631 473–7

[13] Buck A, Alkofer R et Reinhardt H 1992 Baryons as bound states of diquarks and quarks in the Nambu– Jona-Lasinio model Phys. Lett. B 286 29–35

[14] Ebert D, Feldmann T, Kettner C et Reinhardt H 1998 Heavy baryons in the quark–diquark picture Int. J.

Mod. Phys. A 13 1091–113

[15] Bentz W et Thomas A W 2001 The stability of nuclear matter in the Nambu–Jona-Lasinio model Nucl.

Phys. A 696 138–72

[16] Gastineau F 2002 La Thermodynamique et la Dynamique de la version étendue du modèle de Nambu- Jona-Lasinio Thèse de doctorat, Université de Nantes

[17] Gastineau F et Aichelin J 2002 Strange baryons in a hot and dense medium within the Nambu–Jona- Lasinio model J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 28 2017–22

[18] Gastineau F et Aichelin J 2004 Diquark and baryon properties and their production cross sections in dense and hot matter AIP Conf. Proc. 739 398–416

[19] Huguet R, Caillon J C et Labarsouque J 2008 A nuclear matter description based on quark structure of the nucleon and pion exchange Nucl. Phys. A 809 189–210

[20] Wang J, Wang Q et Rischke D 2011 Baryon formation and dissociation in dense hadronic and quark matter Phys. Lett. B 704 347–53

[21] Mu C, Jiang Y, Zhuang P et Liu Y 2012 Nucleons at finite temperature and low density in Faddeev equation approach Phys. Rev. D 85 014033

[22] Serot B D et Walecka J D 1997 Recent progress in quantum hadrodynamics Int. J. Mod. Phys. E 6 515–

631

[23] Hansen H, Alberico W M, Beraudo A, Molinari A, Nardi M et Ratti C 2007 Mesonic correlation functions at finite temperature and density in the Nambu–Jona-Lasinio model with a Polyakov loop

Phys. Rev. D 75 065004

[24] Rehberg P et Klevansky S P 1996 One loop integrals at finite temperature and density Ann. Phys. 252

422–57

[25] Nakamura K (Particle Data Group) 2010 Review of particle physics J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 37

075021

[26] Beringer J et al. (Particle Data Group) 2012 Review of Particle Physics Phys. Rev. D 86 010001

[27] Bass S A et al. 1998 Microscopic models for ultrarelativistic heavy ion collisions Prog. Part. Nucl.

Phys. 41 255–369

[28] Yan M L et Meng X H 1995 Improved Gell-Mann–Okubo Relations and SU(3) Rotation Excitations of Baryon States Commun. Theor. Phys. 24 435-8

[29] Eichmann G, Alkofer R, Krassnigg A et Nicmorus D 2010 Nucleon Mass from a Covariant Three- Quark Faddeev Equation Phys. Rev. Lett. 104 201601

[30] Eichmann G, Alkofer R, Krassnigg A et Nicmorus D 2010 Covariant solution of the three-quark problem in quantum field theory: the nucleon EPJ Web Conf. 3 03028

[31] Eichmann G, Alkofer R, Fischer C S, Krassnigg A et Nicmorus D 2010 Baryons in and beyond the quark-diquark model AIP Conf. Proc. 1374 617-20

[32] Bernard V, Osipov A A et Meissner U G 1992 Consistent treatment of the bosonized Nambu-Jona- Lasinio model Phys. Lett. B 285 119–25

[33] Bernard V, Meissner U G et Osipov A A 1994 The momentum-space bosonization of the Nambu-Jona- Lasinio model with vector and axial-vector mesons Phys. Lett. B 324 201–8

Chapitre 6