Discussion sur la largeur du signal

La largeur du signal est de l’ordre de 1,5 MHz ce qui est plus large que la largeur naturelle du niveau 3S (1 MHz). Plusieurs pistes ont été suivies pour expliquer cet élargissement de type lorentzien.

Asservissement des lasers

Nous avons observé que cet élargissement dépendait du gain dans la boucle d’asser-vissement de la cavité FPA_V sur la cavité FPR. La largeur de raie du laser Verdi a alors été mise en cause. L’optimisation des asservissements ainsi que l’ajout d’un AOM pour diminuer la largeur du laser V6 (détaillé au paragraphe3.1.2) n’a malheureusement pas permis de descendre en dessous d’une largeur de 1,5 MHz.

L’élargissement collisionnel

Les collisions entre les atomes d’hydrogène ou avec le gaz residuel peuvent causer un élargissement homogène dont le profil spectral est lorentzien. Son intégration complète dans les formes de raies est rapporté en détail dans la thèse de François Biraben. Je me bornerai ici à une étude quantitative afin de d’évaluer l’ordre de grandeur de la contribution des collisions dans l’élargissement de la raie.

Les collisions perturbent l’état interne de l’atome et participent à sa relaxation précoce et donc à une diminution de la durée de vie du niveau excité. Dans une moindre mesure, l’énergie apportée par les collisions est susceptible de mélanger le niveau 3S avec

le niveau 3P. Le niveau 3P a une largeur d’environ 30 MHz, ce processus provoque donc un élargissement de la transition 1S − 3S dont on rappelle que sa largeur naturelle est de 1 MHz. Cet élargissement Γ_coll.s’ajoute à la largeur naturelle de la transition et vaut à basse pression :

Γ_coll.= βP

P est la pression du gaz et β est un coefficient d’élargissement par pression de l’ordre de 10⁻¹cm⁻¹.atm⁻¹ soit de l’ordre du MHz/mbar.

Nous avons vérifié l’ordre de grandeur du coefficient d’élargissement β en mesurant la largeur de la transition pour trois pressions différentes, comme illustré sur la figure3.20. Ce coefficient s’avère être de 1 GHz/mbar. Cependant la jauge mesure la pression dans l’enceinte et pas au niveau précis de la zone d’interaction, ces résultats sont donc à prendre avec une certaine prudence.

Néanmoins, avec une pression de 10⁻⁴ mbar dans la cavité, nous calculons un élar-gissement de 90 kilohertz par rapport à l’extrapolation à pression nulle. Les collisions ne peuvent donc pas à elles seules expliquer l’élargissement de 500 kHz observé.

L’élargissement lumineux

La transition est saturée si la probabilité d’absorption de l’onde est comparable à la probabilité d’émission spontanée, c’est-à-dire si la pulsation de Rabi caractéristique de la transition 1S − 3S est comparable à la durée de vie du niveau 3S.

Sous vide la surtension de la cavité fut estimée à 31. En moyenne la puissance à l’entrée de la cavité est de 10 mW. Cependant, la géométrie du mode du faisceau UV incident est assez éloignée du mode TEM₀₀ de la cavité. On estime qu’environ 70 % du faisceau incident est injecté dans la cavité. La puissance intra-cavité est donc d’environ 217 mW. La pulsation de Rabi à deux photons est donnée par [_Haas2006] :

Ω_2γ = 2(2πβ_ge)I (3.17)

où I est l’intensité dans un sens. Le facteur deux prend en compte les deux ondes contra-propageantes. L’intensité I d’un faisceau lumineux gaussien sur l’axe de la cavité vaut :

I = 2 × ^P πw2

0

(3.18)

β_ge est un élément de matrice qui vaut 1,0003 × 10⁻⁵ pour la transition 1S − 3S [_Haas2006]. Avec un waist w_o de 48 µm et une puissance intracavité de 217 mW, on estime l’intensité maximale au centre du faisceau gaussien à 60 MW/m².

3.4. DÉTECTION DU SIGNAL DE RÉSONANCE 97

∅

∅

Figure 3.21: Positions des différents diaphragmes dans la cavité du jet atomique.

de :

∆ν_sat= ^Ω

2π ^{= 1, 2 kHz (3.19)}

Cette valeur est bien inférieure à la largeur naturelle de la transition (1 MHz). On né-gligera donc cette cause d’élargissement.

Cependant au vu des fortes intensités en jeu, nous allons évaluer au prochain chapitre la contribution du décalage lumineux sur la fréquence de la transition. Ce sera aussi l’occasion d’estimer plus précisément l’intensité au niveau de la zone d’interaction.

Élargissement par temps de transit

Les atomes qui ont une trajectoire non colinéaire avec le faisceau laser, sont soumis à une modulation de l’intensité en le traversant. Si l’atome met le temps τ pour traverser le faisceau laser alors il voit une onde de largeur spectrale 1/τ . Cet effet qui est à l’origine d’une dispersion de fréquences provoque donc un élargissement de la raie.

Cet effet a été complètement étudié dans notre groupe [_Biraben1979] dans le cas d’une transition à deux photons. Pour des atomes avec une vitesse transverse v_t, les auteurs montrent que le signal atomique est convolué par une gaussienne d’écart-type :

σ_t= v_t

w_o ^(3.20)

Ceci se traduit par l’élargissement δ_t suivant :

δt= 2 √

ln 2 vt πwo

(3.21)

Le waist w_odu faisceau laser vaut 48 µm. Dans ce calcul d’ordre de grandeur, on suppose que la vitesse transverse vaut v_t = 2σ sin(θ) avec σ =p

pris par les atomes et permis par les diaphragmes. La géométrie des diaphragmes est représenté en figure3.21Cet angle vaut environ 0,6^o ce qui correspond à l’élargissement suivant :

δ_t ' 400 kHz (3.22)

Cet effet n’est donc pas négligeable et peut en partie expliquer la largeur du signal observé. Il s’agit cependant du cas extrême où l’atome forme le plus grand angle possible avec le faisceau. Un calcul plus précis pour estimer cet élargissement serait d’intégrer le signal sur d’une part toutes les trajectoires atomiques possibles et d’autre part sur leur distribution de vitesse. Néanmoins cet effet ne déplace pas la fréquence de la raie, les calculs seront donc faits dans un second temps, d’autant plus que l’alignement du faisceau est peu reproductible dans la cavité ce qui risque de fausser les calculs.

Conclusion

Nous avons présenté dans ce chapitre les différents systèmes pour contrôler et mesu-rer les fréquences des lasers ainsi que notre source atomique. Ainsi nous pouvons exciter de manière contrôlée et reproductible la transition 1S − 3S de l’atome d’hydrogène. À partir d’une analyse simple des signaux observés, nous avons mis en évidence la présence d’un élargissement parasite dont la cause principale serait le temps de transit des atomes dans le faisceau UV.

Les causes possibles de déplacement de la fréquence centrale de la transition ato-mique seront traitées au prochain chapitre.

Chapitre 4

Méthode de détermination de la

fréquence de la transition 1S-3S.

À ce stade, nous connaissons la fréquence centrale absolue du signal de résonance. Il est maintenant nécessaire d’évaluer tous les effets physiques possibles qui peuvent induire un déplacement de la fréquence centrale de la transition 1S − 3S.

Je vais ainsi détailler dans ce chapitre les déplacements dus à la vitesse des atomes d’hydrogène via l’effet Doppler du second ordre, aux collisions dans le jet atomique et aux déplacements lumineux des niveaux. Je vais exposer les moyens mis en œuvre pour évaluer précisément ces décalages en fréquence.

4.1 L’effet Doppler du second ordre

En prenant en compte l’effet de dilatation du temps, un atome doté d’une vitesse longitudinale v perçoit la fréquence d’un faisceau lumineux ν incident avec un décalage :

ν⁰ = _p^{1 − v/c}

1 − v2/c2 ν (4.1)

Pour |v|  |c|, l’équation (4.1) se développe ainsi :

ν⁰ = ν(1 − v c ⁺

v²

2c2) (4.2)

Comme nous l’avons vu au chapitre 1, notre procédé de spectroscopie à deux photons permet de s’affranchir du terme du premier ordre en v (l’effet Doppler du 1er ordre). Cependant le décalage en fréquence quadratique en vitesse, ou encore l’effet Doppler du second ordre, n’est pas éliminé dans la condition de résonance à 2 photons qui devient :

ν⁰+ ν⁰⁰= 2ν(1 + v2

2c2) = ν₀ (4.3)

La fréquence apparente de la transition est donc toujours diminuée par l’effet Doppler du second ordre d’une quantité δ_Dop.2 dont l’expression est :

δDop.2= −ν₀ v²

2c2 (4.4)

Dans un jet à température T et dans l’approximation d’une distribution maxwellienne des vitesses, la distribution de vitesse est : v³exp^−v²

2σ2



où σ =p

kT /m. La vitesse des atomes la plus probable vaut√

3σ soit environ 2,7 km/s à 300 K. Le décalage relatif in-duit est de 4×10⁻¹¹soit environ 120 kHz. Notre objectif étant d’atteindre une précision de l’ordre de quelques kHz sur la fréquence atomique, il est indispensable d’évaluer très précisément la valeur de cet effet et donc d’évaluer au mieux la vitesse des atomes du jet.

Il existe plusieurs méthodes pour mesurer la distribution de vitesse des atomes : - par sélection de la vitesse avec une roue dentée. Différents groupes de recherche ont utilisé cette méthode ([_Walraven1982, _Parthey2011] par exemple). Cependant l’uti-lisation d’une roue dentée aurait nécessité de reconstruire entièrement notre expérience. De plus son fonctionnement modifie localement la vitesse des atomes. Cette stratégie coûteuse en temps et ne donnant qu’une approximation de la distribution de vitesse à l’endroit exact d’excitation des atomes, n’a pas été retenue par notre équipe.

- En excitant à un photon la transition atomique, on peut facilement évaluer la vitesse des atomes en observant l’élargissement Doppler du 1^erordre. Ceci nécessiterait une source laser à 121,5 nm, ce qui est une expérience à part entière [_Eikema2001].

Afin de déterminer la distribution de vitesse nous avons utilisé une méthode originale proposée par F. Biraben [_Biraben1991]. Je vais tout d’abord présenter le principe de cette méthode, suivi de sa mise en pratique expérimentale.